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1、东南大学自动化学院实验报告课程名称：自动控制基础实验名称：院（系）：状态观测器的设计自动化学院专 业：自动化姓名：吴静学 号：实验室：机械动力楼417室实验组别：同组人员：实验时间：2011年05月13日评定成绩：审阅教师：一、实验目的1. 理解观测器在自动控制设计中的作用2. 理解观测器的极点设置3. 会设计实用的状态观测器二、实验原理如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用 状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是 可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实 现系统极点任意配置
2、。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用 反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状 态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。K给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G (s) =(ts + i)(ts + i)， K = K1K2观测器1 2如图示。设被控系统状态方程X=AX+BuY=CX构造开环观测器，X Y为状态向量和输出向量估值X = AX +BuY = C X由于初态不同，估值X状态不能替代被控系统状态
3、X，为了使两者初态跟随，采用输出误 差反馈调节，加入反馈量h(y-y(，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差 也有收敛作用。X =AX +Bu+H(Y -Y)Y = CX也可写成X =（A-HC） X +Bu+HYY = CX只要（A-HC）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置, 一般地，（A-HC）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小 时间的3至5倍，若响应太快，H就要很大，容易产生噪声干扰。实验采用X =AX +Bu+H（Y-Y）结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。g13 一 5取：求解九=20, K = 5, K
4、= 2,T = 0.5,T = 0.2，t 1 2 1 2min三、实验设备：THBDC-1 实验平台THBDC-1 虚拟示波器Matlab/Simulink 软件四、实验步骤按要求设计状态观测器（一）在Matlab环境下实现对象的实时控制1. 将 ZhuangTai_model.mdl复制到 E:MATLAB6p5work 子目录下，运行 matlab， 打开ZhuangTai_model.mdl注：实际对象模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口：DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机；AD1对应实验面板上的AD1,代表控制信
5、号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；3. 如图正确接线，并判断每一模块都是正常的，包括接好测试仪器、设置参数、 初始化各个设备和模块；接成开环观测器，双击误差开关，使开关接地。观测对象输出 Y 与观测器状态输出 y 的阶跃响应；接成闭环观测器，双击误差开关，使开关接误差。观测对象输出Y与观测器状态输出y的阶跃响应；(阶跃不要超过0.3V)4. 改变 g1、g2 重复步骤3，说明实验原因五、预习与回答1. .如何在观测器的基础上设计状态反馈？设全维状态观测器的反馈矩阵为H，状态反馈的反馈矩阵为K则带全维观测器的反馈控制系统的状态方程为X=Ax-BKX + Bvx =HCx+(A-HC-B
6、K)X +Bv输出方程为： y=Cx记状态观测误差为 = x - x贝 V x = x - x = (A - GC)(x - x)A-BK0BKA-HCy = C 0Xx由 detsI - (A - BK)0-BKsI-(A-HC)=det( sI (A BK) det( sI (A HC)可知，闭环系统的特征式等于矩阵A-BK与矩阵A-HC的特征式的乘积，而A-BK是状态反馈系统的系统 矩阵，这部分特征值对应的运动模态是由输入v能控的模态；A-HC是观测器的系统矩阵， 这部分特征值对应的运动模态是由输入v不能控的模态。上式表明状态反馈系统的动态特性 和观测器的动态特性是相互独立的。综上，根据
7、分离性原理可知，带状态观测器的反馈控制系统的设计可分为以下两个步骤：设 计状态反馈阵K时，可以不考虑观测器的存在，用极点配置方法设计这一部分的极点；设计 观测器的反馈增益阵H时，可以不考虑状态反馈的作用。2. 请区分原系统极点、控制系统极点、期望极点、观测器极点。 答：原系统极点：未加入任何控制器的系统极点。控制系统极点：加入的控制器后系统的极点。 期望极点：根据系统性能指标理论计算得出的加入控制器后得到的系统的极点。观测器极点：状态观测器特征多项式为0的根，即det (sI-(A-HC) =0时的值，其中H 为状态反馈矩阵。g3. 说明H阵有什么作用，并计算观测器反馈阵1。Lg 2设已知线性
8、定常系统的状态空间模型为X = Ax + Bu y = Cx答：状态观测时可构造如下系统进行观测：X = AX+ BUA C Ay=Cx系统误差方程如下：x = Ax，状态响应为X(t) = eA(t-to) X(t )0 y =C x显然，当t S 时，观测器误差输出趋于0的充要条件为A的特征值均在复平面的左半平面，但当矩阵A不是渐近稳定的时候，系统的状态A不能复现系统的状态。此时可以对系统采用输出反馈，用反馈矩阵H来做输出反馈，配置系统极点。由自控原理相关知识可得, 只要（At,Ct）完全能控，则一定存在反馈增益阵Ht使系统的极点可以任意配置。人人人u + g (y y)K 二 T xi
9、+ xi1 1 1 1 1同时可知：A =1T1K2T01T, B=K _T1_ 0 _丄2丄2由图可得 ：AAAAx1 + g (y y)K 二 T x2+x21 2 2 2 2 2,C=o1, H选择观测器极点为九1,九，则特征式det（SI- A + HC） = （s +九）（s +九）:可求得H阵。假设九=九=九，则有九 2TT g T 1 gi TK取九=20, K = 5, K = 2,T = 0.5,T = 0.2 ，则可算得 t 1 2 1 2min2 1 2 1 2122 九 TT T Tg =122TT12g-33 -3.3 1， H=g232.43.24六、实验数据T1.
10、T2 不变 G=5,5ITfffi.T1 m D D#-M讥丄T1 ,T2 不变 G=33,32.4T1 ,T2 改变 T1=0.8,T2=0.4 , G=33,32.4a|AA 413MTwhi iI莽吨切LF Th吟,.uT1=1.8,T2=1.4,g=33,32.4料回日G=5,5,T=T1,T2=1.8,1.4G=300,300,t=1.8,1.4On轟西逼辽幵塗 甘 J.*巴*“】“.H!M吨衣仝加入噪声, G=33,32.4 T=0.5,0.2加入噪声(lKHz, O.lv)从以上数据可以看出:状态反馈增益影响系统的动态性能指标，选取合适的K能是系统的性能最佳(2) 改变 T1，T
11、2 即使观测器的传递函数和系统的传递函数不一样，只要偏差不是很大， 状态观测器的输出最终都会跟踪系统的输出。(3) 假如噪声后，状态观测器也对噪声跟踪，使输出有很大的高频噪声，由此可以看出， 状态反馈也不是没有弊端，引入状态反馈的同时，相当于也引入了高频噪声。因此加入观测 器必须对原系统的高频噪声加以滤除。(4) 增大反馈增益后，观测器输出与系统输出相比几乎完全不存在误差，二者吻合度更高。 原因如下：设状态误差为 二 x _ x，贝*x = X - x = (A - HC)(x - x)-2 010 -5，c=o 1,H=其中A=所以：X(t)=e(A-Hc)t x(O)-x(O)J-g则 d
12、et (九I-A+HC)=2 + (7 + g )X + 10g + 2g +10 = 02 1 2九与九是其两根且都为负，其中九+九=-7-g , XX =10g + 2g +101 2 1 2 2 1 2 1 2所以可知，当H增大后，X与X在负平面内会更加远离虚轴，观测器本身对系统的影响就12越小，所以误差就会随之减小，观测器的输出会与实际输出更加吻合。七、实验总结(1)该实验主要是观察引入状态反馈对原系统的影响 ,以及通过状态反馈如何配置系统极 点.八、(2)由实验结果可以看出闭环观测器可以高度还原原系统输出，且调节反馈矩阵的取值可 以使观测器的观测结果精度更高。但此结果是建立在原系统传递函数已知，可以直接利用其 构造观测器的基础上的。若直接给未知系统设计观测器，则由于要首先尝试构造出系统的传 递函数，其难度会大大增加，构造出的观测器的精度也会相应降低。另外，如果原系统中存 在震荡环节等非线性环节，直接构造观测器是无法做到的，需要对系统进行线性化处理，这 也会降低观测结果的准确度。
