《二次根式-教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式-教学设计（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次根式第1学时 二次根式的概念和性质教学目的【知识与技能】1.理解二次根式及最简二次根式的概念.会化简二次根式.3.理解并掌握二次根式的性质.【过程与措施】经历观测、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括能力和语言体现能力【情感、态度与价值观】积极参与数学活动，感受数学活动布满了摸索性和发明性,体会到数学学习的乐趣.教学重难点【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】化简二次根式.教学过程一、知识回忆,引入新课师:同窗们还记得平方根的概念吗?生:记得.一般地,如果一种数的平方等于a,那么这个数叫做的平方根.师:什么叫做算术平方根呢?生：
2、正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根师:较好!非负数的算术平方根用(a0)表达.一般地，例如（a0)的式子,我们叫做二次根式这就是今天这节课我们要学习的内容.二、讲授新课师:请同窗们观测下列代数式,你能发现它们有什么共同特性吗?，,（其中b=2,c25)生:它们都具有开方运算,并且被开方数都是非负数师:较好!一般地，例如()的式子，叫做二次根式，叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下请同窗们完毕如下填空:= ,= ;= ,= ；= ,= ；= ,= .学生独立完毕填空，然后集体订正.并根据上面的猜想,估计下列式子与否相等,再借助计算器验证= , 师:请同窗们
3、比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表达你发现的规律吗?学生分组讨论交流,然后由小组代表发言,教师予以补充完善.师:通过刚刚的探究,我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质即:(1)积的算术平方根的性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数），即=(a0,b);(2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数,除式必须是正数)，即=(a0,0)师:懂得了二次根式的这些性质,下面我们来看几种例题,加深理解.三、例题解说【例1】 化简：（)；（)；（3）【答案】（1)=98=7;(2）=5；
4、(3)=.例1的化简成果5，中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,一般规定最后成果中分母不具有根号,并且各个二次根式是最简二次根式.【例2】化简:（);（2);()【答案】()=5;（2）=；（)=.判断最简二次根式的措施:一般将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次根式【例3】先化简,再求出下面算式的近似值（精确到0.).(1）；();().(合理应用二次根式的性质，可以协助我们简化实数的运算)【答案】 （)=1278；(2)=10;(）=0-=
5、0010.02四、巩固练习1化简:;()；(3）;()【答案】(）1(2） （3）(4).化简:-【答案】原式=-=.若b,x0）即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.二次根式的加减运算法则.师:与合并同类项类似，我们可以把相似二次根式的项合并下列计算成果哪些对的,哪些不对的?=；+=；-=;+=（+b);-=-=0.学生回答,教师予以订正.二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算，也可以进行加减运算.此前学习的实数的运算法则、运算律仍然合用.说说下列算式的运算顺序,并计算出成果.(+)（+) 6+2例题学习.【例1】计算.();(2);(3）.(归
6、纳二次根式的乘除运算的一般环节：(1)运用法则，化归为根号内的实数运算;(2)完毕根号内乘除运算;（3)化简二次根式.)【答案】(1）=;(2)=;(）=.【例】计算:（1)3;(2）-5;(3)()2;()(+3）(-3）；（5）；（6)【答案】 (）32=32=6;(2）-5-5=5=-5=1;()(+1)=（）2+1=5+26+2;（4)(+3)（-3)=()2-32=-9=;(5)()-=-1=5;(6)+=2+3=5.【例3】 计算:(1)+;(2);(3)（+).【答案】（1）+3=+=4=;（2)-=-=;()(+）+=+=+3=5.三、课堂小结师:本节课我们学习了哪些知识?尚有
7、什么疑惑的地方吗?师生共同总结.第学时 二次根式的运算(2）教学目的【知识与技能】1.巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【过程与措施】引导学生从特殊到一般,用总结归纳的措施以及类比的措施解决数学问题.【情感、态度与价值观】体验并掌握迁移、转化等数学思想与措施.教学重难点【重点】进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】纯熟进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、引入新课师：通过上节课的学习,同窗们已经掌握了二次根式的有关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题解说【例1】先化简,再求出近似值
8、(精确到0.1).-(二次根式加减运算的一般环节是:先化简,再合并)【答案】原式=-=2=（2-)=1.73.【例2】 计算.（1)-；(2)(-）;（3)(-).(阐明:(1)二次根式混合运算的运算顺序是：先乘除,后加减;(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样合用;（3)二次根式的运算成果能化简的必须化简.)【答案】(）原式=36=-3;(2)原式=3=-3=9;（3)原式=-=4-=1.【例3】计算:(1)-；(2）-;(3)();(4)+-【答案】(1)=-=；()-=-2+=;()(-）=-=-=2=；（4)+-+-=+-3=-+.在上面第()题中,很容易看出，化成最简二次根式后与，化简后的被开方数不也许相似,因此，成果中可以保存,不必将它化成最简二次根式.三、课堂小结师:本堂课我们学到了什么新知识?学生发言,教师予以补充.
