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1、广东省珠海一中等六校2013届高三第三次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=AB，定义：AB=x|xA，且xB，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是（）ABCD考点：Venn图表达集合的关系及运算.分析：利用题中对AB的定义知，AB就是A去掉AB，得到选项解答：解：AB=x|xA，且xB，即AB是集合A中的元素去掉B中的元素即AB是集合A中的元素去掉AB故选C点评：本题考查理解题中的新定义，新定义题是近几年高考常考的题型，要重视2（5分）如果复数z=（a23a+2）+
2、（a1）i为纯虚数，则实数a的值（）A等于1或2B等于1C等于2D不存在考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b0可得，解方程可求解答：解：因为复数z=（a23a+2）+（a1）i为纯虚数所以解可得，a=2故选C点评：本题主要考查了复数的基本概念：Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b0；为虚数的条件b0；为实数的条件是b=0，属于基础试题3（5分）已知|=2，是单位向量，且夹角为60，则等于（）A1BC3D考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题分析：直接应用数量积计算求值由题中条件：“向量为单位向量”得出：向量 的模为一个单位且夹角是60再利用数量
3、积公式计算求值解答：解：因为|=2，是单位向量，且夹角为60向量 的模为一个单位，所以=41=3故选C点评：本题考查平面向量的夹角、单位向量及数量积的运算，是基础题4（5分）在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD考点：指数函数的图像与性质；正弦函数的图象.专题：压轴题；数形结合分析：本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定解答：解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是增函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=
4、ax是减函数，故错；对于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题5（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a9+a11=30，那么S13值的是（）A65B70C130D260考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，可得 a7=10，从而求得S13 =13a7 的值解答：解：设公差为d，由于a1+a9+a11=30，3a1+18d=30，a7=10，S13 =13a7=130，故选 C点评：本题考查等差数列的性质，通项公式，前n
5、项和公式的应用，求出 a7=10，是解题的关键6（5分）若a0，b0且a+b=4，则下列不等式恒成立的是（）ABCDa2+b28考点：基本不等式.专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质和基本不等式的性质即可判断出答案解答：解：a0，b0，且a+b=4，即ab4Aab4，故A不恒成立；Bab4=a+b，故B不恒成立；C，C不恒成立；D=8D恒成立故选D点评：熟练掌握不等式的基本性质和基本不等式的性质是解题的关键7（5分）下面给出四个命题：若平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则AB=CD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；过空间任一点，可以做两
6、条直线和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，则PQ；其中正确的命题是（）ABCD考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：证明题分析：根据面面平行的性质定理可得ACBD，所以AB=CD；根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线；由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ解答：解：若平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，根据面面平行的性质定理可得ACBD，所以AB=CD；所以正确a，b是异面直线，b，c是异面直线，则根据空间中线与线的位置关系可得：a，c可能是异面直线也可能是共面直线
7、；所以错误由线面垂直的定义可得：过空间任一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；所以错误平面平面，P，PQ，则根据空间中线面的位置关系与直线的有关定理可得PQ；所以正确故选D点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面位置关系，以及有关的判断定理与性质定理，此类题目一般以选择题或填空题的形式出现8（5分）已知数列an为公比是3的等比数列，前n项和Sn=3n+k，则实数k为（）A0B1C1D2考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列分析：由给出的等比数列的前n项和，求出数列的首项和当n2时的通项，既然数列an为等比数列，则n2时的通项公式对于n=1时也成立，由此
8、可列式求k的值解答：解：数列an的前n项和Sn=3n+k当n=1时，a1=s1=3+k当n2时，=23n1因为数列an为公比是3的等比数列，所以对于n=1时也成立，即又a1=3+k，所以3+k=2，所以，k=1故选C点评：本题考查了等比数列的通项公式，练习了由数列的前n项和求通项的方法，由数列的前n项和求通项，首先一定要分开求，然后验证n=1时是否成立，若成立，则合在一起下结论，不成立，通项公式一定要分写，此题是基础题9（5分）对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如图的程序框图所示，则（32）4的值是（）A0BCD9考点：选择结构.专题：计算题；图表型分析：由框图知，ab的运算规则是若ab成
9、立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（32）4的值解答：解：由图ab的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，故32=2，（32）4=24=故选C点评：本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式10（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（，1）C（1，+）D（，2）（2，1）考点：函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断.专题：综合题；压轴题分析：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5
10、个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根且当f（x）=k，K0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围解答：解：题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=1a，且当f（x）=k，k0且k1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+
11、b=0有5个不同实数解，k2+ak1a=0，a=1k，k0且k1，a（，2）（2，1）故选D点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11（5分）已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，则AB直线方程为x2y=0考点：直线的一般式方程.专题：计算题分析：将x=2与x=4分别代入函数解析式中求出A与B的纵坐标，确定出A与B的坐标，利用两点式即可确定出直线AB的解析式
12、解答：解：由题意可知：A（2，1），B（4，2），则直线AB方程为由两点式y2=（x4），即x2y=0故答案为：x2y=0点评：此题考查了直线的一般式方程，确定出A与B的坐标是解本题的关键12（5分）（2012香洲区模拟）点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（7，24）考点：二元一次不等式的几何意义.专题：计算题分析：由题意A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由题意点A（3，1）和B（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧（3321+a）（3（4）26+a）0
13、即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案为（7，24）点评：本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题13（5分）有一个各棱长均为1的正四棱锥，先用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，可以折叠，那么包装纸的最小面积为2+考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题：综合题；空间位置关系与距离分析：本题考查的是四棱锥的侧面展开问题在解答时，首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开，观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置时，包装纸面积最小，进而获得问题的解答解答：解：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：当以PP为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此
