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1、22019-2020学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.21. （ 5分）抛物线y 4x的焦点坐标为（D. (0,2)A . (0,1)B. (1,0)C. (2,0)2. （ 5分）如果ab0，那么下面一定成立的是()A . ac bcB . ac beC . a2b23. ( 5 分)双曲线2xy21的渐近线方程为()1c . y3xa. yx3B . yx34. ( 5 分)过点（1,1）的抛物线的标准方程为()八222a. yxB . yxC . xyD. y 、 3xD.y2x 或 x
2、2y5. （ 5分）已知数列a.为等差数列，则下面不一定成立的是（）A .若a2印，贝U a3aC.若a3印，则a2a.B.若 a2d ,则 a3a2D.若a2 a ,则d a2印6. （ 5分）已知椭圆与双曲线2 2x y4121的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之第#页(共12页)9. （ 5 分）不等式（x 1）（x 2）0的解集是和为10,那么椭圆的离心率等于 （）A . 3B . 4C .5D .-5544r7. ( 5 分)若 d (1, 1 ,2）是直线l的方向向量，n（1 , 3, 0）是平面的法向量，则直线l与平面的位置关系是（A .直线1在平面内)B.平行C.相交但
3、不垂直D.垂直a2 a 1& (5分)已知ma(a0), nx 1(x 0)，则 m、n之间的大小关系是（)A . m nB .mnC . m nD . m, n、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.10. (5分)双曲线y2 1的实轴长为，离心率为411. (5分)若m , n均为正数，且1是m , n的等差中项，则 mn的最大值为 .12. (5分)在数列1，3，2，5，口， 中，-是它的第项.4382n1213. (5分)已知平面 的一个法向量是r (1 ,1, 2)，且点A(0 , 3, 1)在平面 上,ILIID若P(x , y , z)是平面 上任意
4、一点，则向量 AP，点P的坐标满足的方程是14. (5分)在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点 A(1,0)和点B( 1,0)的距离之积等于2的所有点组成的对于曲线C，有下列四个结论： 曲线C是轴对称图形； 曲线C是中心对称图形； 曲线C上所有的点都在单位圆 x2 y21内；其中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (13分)已知等差数列an满足a 32 10 , S3 18 .(I)求an的通项公式；(H) 设等比数列bn满足b2 33 , b3 37，问：b5与数列3n的第几项相等？16. ( 13分)在四棱锥
5、P ABCD中，PA 平面ABCD，底面四边形 ABCD为直角梯形，AD/BC , AD AB, PA AD 2 , AB BC 1 , Q 为 PD 中点.(I) 求证：PD BQ ；(H)求异面直线 PC与BQ所成角的余弦值.2 2x y17. （13分）已知椭圆C :二 21（a ba b0)的右焦点F(3 , 0),且点A(2,0)在椭圆上.(I)求椭圆C的标准方程；(H) 过点F且斜率为1的直线与椭圆C相交于M、N两点，求 OMN的面积.18. ( 13分)已知数列a.满足印1 ,am an 2，数列0的前n项和为&，且Sn 2 b.(I) 求数列a. , bn的通项公式；()设Cn
6、 an bn，求数列g的前n项和Tn .19. (14分)如图，在直三棱柱 ABC ABG 中，AC BC , AC BC CC 2，点 D , E , F分别为棱AC , BG , BR的中点.(I)求证：AG /平面DEF ；(H)求二面角 G AC B,的大小；(川)在线段AA上是否存在一点 P，使得直线DP与平面ACB!所成的角为30 ?如果存在, 求出线段AP的长；如果不存在，说明理由. 2 220. （14分）已知椭圆 C:x 2y 4 .(1) 求椭圆C的标准方程和离心率；uun uun(2) 是否存在过点P(0,3)的直线I与椭圆C相交于A , B两点，且满足PB 2PA.若存
7、在,求出直线I的方程；若不存在，请说明理由.第#页(共12页)2019-2020学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. （ 5分）抛物线y4x的焦点坐标为A (0,1)B (1,0)C.(2,0)(0,2)【解答】解：抛物线2y 4x的焦点坐标为(1,0) 故选：B .2. （5分）如果a b0，那么下面一定成立的是 （B. ac beC.b2【解答】解：Qa ba c b c , A 错误;Q c不确定，ac与bc的大小不等确定,B错误;2 2a b正确， C正确;1 1a
8、b，D错误.故选：C .3. （ 5分）双曲线y2 1的渐近线方程为C.3x3x【解答】解:由双曲线y2 1，得b2x2双曲线-91的渐近线方程为y故选：A.4. （ 5分）过点（1,1）的抛物线的标准方程为C. x2x 或 x2 y【解答】解：由题意可设抛物线方程为ax 或 x2 ay ,Q抛物线过点（1,1）,当抛物线方程为 y2ax时，得a当抛物线方程为x2 ay时，得a 1.抛物线的标准方程是 y2 x或x2 y .故选：D .5. （ 5分）已知数列an为等差数列，则下面不一定成立的是（）A .若 a2 ai，贝U as aC .若 as ai，则 a2 a【解答】解：利用等差数列的
9、单调性可得:故选：D .2 26. （ 5分）已知椭圆与双曲线 上412B .若 a2a ,贝U a3a2D .若a2a ,则印a2印右 a2a ,贝U aia2a ；例如印0时不成立.1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于 （)34A .B .55【解答】解2:双曲线-1的焦点为（4412即为（4,0）即有椭圆的c 4,由椭圆的定义可得2a10 ,小 53C.D.-4412 , 0),可得a 5 , 则椭圆的离心率为e C 4 .a 5 故选：B .7 . （ 5 分）若 d （1, 1 ,2）是直线I的方向向量,n （ 1 , 3, 0）是平面 的法向
10、量，则直线I与平面的位置关系是（）A .直线I在平面内C .相交但不垂直【解答】解：由不存在实数使得 dB .平行D .垂直kn成立，因此I与不垂直.由clgi 20，可得直线l与平面 不平行.因此直线I与平面的位置关系是相交但不垂直.故选：C .& （5分）已知ma a 1(a a0), nA . mnB.mn【解答】解:因为a 0,2 aa11厂1m a1.2a一 1 1aa1aQ x 0 ,n x1 1;m n ；故选：A、填空题：本大题共6小题，每小题x 1（x 0），则m、n之间的大小关系是（C. m nD. m, n当且仅当a 1时去等号，5分，共30分.把答案填在题中横线上.9.
11、 （ 5分）不等式（x 1）（x 2）0的解集是（1,2）【解答】解：依题意，不等式化为 不等式组 X 1 0或X 1 0x 20 x 20解得1 x 2 ,故答案为：（1,2）x210. （5分）双曲线y2 1的实轴长为 4 ，离心率为 .4【解答】解：根据题意得a 2 , b 1,所以c .5 , 则 2a 4 , e -5 ,a 2故答案为：4,5 .211. （5分）若m , n均为正数，且1是m , n的等差中项，则 mn的最大值为1 【解答】解：若m , n均为正数，且1是m , n的等差中项，则 m n 2 ,故mn, （- -）21，当且仅当m n 1取等号2故答案为：1 .1
12、2. （5分）在数列1,325n 1中，-是它的第 6项.4382n12【解答】解：根据题意,数列1 ,-,25n 1中，其通项公式an丄4382n2n若n1，解可得n 6，即是它的第6项;2n 1212故答案为：613. （5分）已知平面的一个法向量是 n （1 ,1, 2），且点A（0 , 3, 1）在平面 上，UUD若P（x，y，z）是平面 上任意一点，则向量 AP _（x，y 3，z 1）_，点P的坐标满 足的方程是_.【解答】 解：Q平面的一个法向量是n （1， 1，2），点A（0，3，1）在平面 上，P（x，y，z）是平面上任意一点，uuu向量 AP （x， y 3， z 1），r
13、 uuungAP x （y 3） 2z 0，点P的坐标满足的方程是 x y 2z 3 0.故答案为：（x， y 3， z 1）， x y 2z 3 0 .14. （5分）在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点 A（1,0）和点B（ 1,0）的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线C，有下列四个结论： 曲线C是轴对称图形； 曲线C是中心对称图形； 曲线C上所有的点都在单位圆 x2 y21内；其中，所有正确结论的序号是.【解答】解：由题意设动点坐标为（x,y）,利用题意及两点间的距离公式的得：（x 1）2 y2g（x 1）2 y22 ,对于，方程中的x被x代换，y被y代换，方程不变，故关于y轴对称和x轴对称，故曲线C是轴对称图形，故正确对于，把方程中的x被x代换，y被y代换，方程不变，故此曲线关
