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1、1.2充分条件与必要条件课时目标】1结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会判断(证明) 某些命题的条件关系.1. 如果已知“若p,则q”为真，即pnq，那么我们说p是q的, q是p的.2. 如果既有p=q，又有q=p,就记作.这时p是q的条件，简称条件，实际上p与q互为条件如果p齊q且q.芦p，则p是q的件.作业设计1. “x0” 是 “xMO” 的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件一、选择题)B. 必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2. 设 p： x1； q： x1，则綈p 是綈 q 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也
2、不必要条件3. 设集合M=xlOxW3, N=xlOxW2，那么 “aWM”是 “aWN”的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. “k=1” 是“直线 xy+k=O 与圆 x2+y2=1 相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. 设1，m，n均为直线，其中m，n在平面a内，“l丄a”是“l丄m且l丄斤”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. “abac2bc2；(2) abM0aM0.8不等式(a+x)(1+x)vO成立的一个充分而不必要条
3、件是一2x0)在1,+)上单调递增的充要条件是.三、解答题10. 下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1) p： |x| = |y|, q: x=y.(2) p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p:四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.11.已知 P=xla40”n “xMO”，反之不一定成立.因此“x0”是“xMO”的充分而不必要条件.2. A Tqnp,.綈pn綈q,反之不一定成立，因此締p是締q的充分不必要条件3. B 因为N M.所以“aWM是“aUN”的必要而不充分条件.4. A 把k=1代入xy+k=O,推得“直线xy+k=O与圆X2+y2 = 1相交
4、”；但“直 线xy+k=O与圆X2+y2 = 1相交”不一定推得“k=1”.故k=1是“直线xy+k=O与圆X2 +y2 = 1相交”的充分而不必要条件.5. A /丄an/丄m且/丄，而m, n是平面a内两条直线，并不一定相交，所以/丄m 且/丄n不能得到/丄a.6. B 当a0时，由韦达定理知x1x2=10,故此一元二次方程有一正根和一负根，符12 a合题意；当ax2+2x+l=0至少有一个负数根时，a可以为0,因为当a=0时，该方程仅有 一根为一2，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a2解析 不等式变形为(x+1)(x+a)v0,因当一2xv 1时不等式成立，所以不等式的解 为一ax
5、a,即 a2.9. b三一2ab解析由二次函数的图象可知当一亦01,即b22a时，函数y=ax2+bx+c在1,+)上单调递增.10. 解(1)Tlxl = lyl.Fx=y,但 x=yn|xl = lyl,：p是q的必要条件，但不是充分条件.(2) ABC是直角三角形h ABC是等腰三角形. ABC是等腰三角形护ABC是直角三角形.:.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.(3) 四边形的对角线互相平分护四边形是矩形. 四边形是矩形n四边形的对角线互相平分.:.p是q的必要条件，但不是充分条件.11. 解 由题意知，Q=xl1xaTaWbWc,.fa bAmax|b，C，aj a实数a的
6、取值范围是 1,5.12. A 当ABC是等边三角形时，a = b=c,= 1X1 = 1.1=1”是“ABC为等边三角形”的必要条件.c a aj c即 a=a，得b = c或b=a,可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形. “1=1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件.13. 解 当a”是等差数列时，TS”=(n+1)2+c,.当 n三2 时，S 1=n2+c,n 1a =S S 1 = 2n +1,n n n 1a 1a =2为常数.+1J又 a=S=4+c,a?a = 5 (4+c) = 1 c,T a”是等差数列，.:a?a = 2,. 1c=2. z.c= 1,反之，当 c= 1 时，S =”2+2n, n 可得an=2n+l (n1)等差数列，an为等差数列的充要条件是c= 1.
