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1、三角函数性质练习题(较难)一、选择题1(文)(2012文，7)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案C解析本题考查三角函数(余弦型函数)图象的平移问题ycos(2x1)cos2(x)，所以只需将ycos2x图象向左平移个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2013东营模拟)将函数ysin2x的图象向左平移(0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为()A. B.C. D.答案C解析将函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象，由题意
2、得2k(kZ)，故正数的最小值为.2(文)(2013六校联考)已知0，函数f(x)cos(x)的一条对称轴为x，一个对称中心为点(，0)，则有()A最小值2 B最大值2C最小值1 D最大值1答案A解析由题意知，T，2，故选A.(理)(2013质检)将函数ysin(6x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案A解析ysin(6x)ysin(2x)ysin2x，其对称中心为(，0)，取k1，选A.3(文)(2013模拟)已知是正实数，且函数f(x)2sinx在，上是增函数，那么()A0 B02C0 D2
3、答案A解析由题意知f(x)在，上为增函数，00)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49T1，故选B.4(文)(2014检测)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3 B2，1C，3 D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.(理)(2014金丰中学质检)若函数f(x)(1tanx)cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2
4、答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)的最小正周期为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故选C.(理)(2012口中学模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0，f(x)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得2kx2k，令k0得x0，故选D.二、填空题7(2013新课标理，15)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_.答案解析f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，则f(x)sin(x
5、)，xR，f(x)max，且当x2k时取到最大值，kZ.x时，f(x)取得最大值，2k.coscos(2k)sin.8(2013质检)函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图象可知1k，则tantan；函数ysin()的最小正周期为5；函数ycos()是奇函数；函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin(2x)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上)答案解析对于，因为sinxcosxsin(x)，而，因此不存在实数x，使得
6、sinxcosx，故不正确；对于，取30360，30，则tantan，因此不正确；对于，函数ysin()的最小正周期是T5，因此正确；对于，令f(x)cos()，则f(x)sin，f(x)f(x)，因此正确；对于，函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到ysin2(x)sin(2x)的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.三、解答题10(2013省七校联考)已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f()2，且f(x)的导函数f (x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0，上总
7、有实数解，数k的取值围解析(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f (x)asin2xbcos2x，又f (x)的图象关于直线x对称，f (0)f ()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，12sin(2x)2，f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1.能力拓展提升一、选择题11(2013乌鲁木齐第一次诊断)函数f(x)2sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的
8、距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A6k1,6k2(kZ) B6k4,6k1(kZ)C3k1,3k2(kZ) D3k4,3k1(kZ)答案B解析由题意知AB5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，.由f(x)2sin(x)过点(2，2)，得2sin()2,0，解得，所以f(x)2sin(x)，由2kx2k(kZ)，解得6k4x6k1(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为6k4,6k1(kZ)12已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值围为()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinx
9、cosx2sin(x)1，即sin(x)，2kx2kkZ，2kx2k(kZ)13(文)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.点评题中最大值点应为(，)，由3R2得R24，|R|2，T4.(理)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足
10、为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，则tan()8，选B.二、填空题14已知关于x的方程2sin2xsin2xm10在x(，)上有两个不同的实数根，则m的取值围是_答案2m1解析m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin(2x)，x(，)时，原方程有两个不同的实数根，直线ym与曲线y2sin(2x)，x(，)有两个不同的交点，2m0,0)的最小正周期为，且函数图象关于点(，0)对称，则函数的解析式为_答案ysin(2x)解析由题意知最小正周期T，函数图象关于点(，0)对称，2,2()k(kZ)，k(kZ)，又00,02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x
