《数学培优---压轴题3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学培优---压轴题3（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴题(3)班级 姓名 学号 1已知数列的前设 (I)证明数列是等比数列; (II)数列若对一切恒成立，求实数m的取值范畴.2已知函数 （I）若函数上为单调增函数，求a的取值范畴; (I）设3.已知点(,1）是椭圆上一点，教育博客F1,F2是椭圆的两焦点,且满足（1）求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点,教育博客如果|AB|最大时,教育博客求证A、B两点有关原点不对称;（3)设点、D是椭圆上两点,直线A、AD的倾斜角互补，教育博客试判断直线C的斜率与否为定值？若是定值,求出定值；若不是定值,阐明理由。4已知函数,其中为不小于零的常数教育博客（1)若函数在上单调递增，求的取值范畴；教
2、育博客(2)求函数在区间上的最小值；（3）求证:对于任意的且时,均有成立.顶点在坐标原点，开口向上的抛物线通过A0(1,),过0作抛物线的切线交x轴于B1,过1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交轴于B2,过A(xn，n)作抛物线的切线交x轴于Bn+1(xn+1,0)()求x，yn的通项公式；(2)设a，数列an的前n项和为Tn.求证:Tn2n-.()设bn=1oyn，若对任意正整数，不等式(+)()()a成立，求正数a的取值范畴.6.已知函数,设正项数列的首项，前 项和满足(，且）。（)求的体现式；（2)在平面直角坐标系内,直线的斜率为，且与曲线相切，又与y轴交于点，当时,记
3、，若，设，求。压轴题()参照答案1（I)证明：由于当得因此由于故数列是首项为，公比为的等比数列 (I）由(I）可知=因此故当恒成立. 2.解:()由于上为单调增函数，因此上恒成立.因此a的取值范畴是 （II）不妨设即证只需证由(I)知上是单调增函数,又,因此3解：(I)由椭圆定义知：，把（，）代入得，则椭圆方程为，,故两焦点坐标为 教育博客 (II）用反证法:假设A、教育博客两点有关原点O对称,教育博客则点坐标为(，)，此时取椭圆上一点，教育博客则从而此时|B不是最大,这与|B最大矛盾，教育博客因此命题成立。 (II）设C方程为：联立 教育博客消去得 点A（1，1）在椭圆上 直线AC、A倾斜角
4、互补D的方程为同理教育博客又，因此教育博客即直线CD的斜率为定值 解： （1)由已知，得在上恒成立，即在上恒成立又当时,，,即的取值范畴为 ()当时，在（,）上恒成立，这时在1，2上为增函数,当,在(，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数, 当时，令,得又对于有，对于有， 综上,在，上的最小值为：当时，;当时,当时,. (3)由（1)，知函数在上为增函数，当时,即,对于恒成立, 对于，且时,恒成立.5解：()由已知得抛物线方程为yx，y2x,则设过点A(x,)的切线为-x（x-xn).令y=，x=，故xn1又x=1,n=，n.(2)证明:由（1）知xn()，因此an+1+=2(-).由得-，因此an=2(-)2(）,从而Tn=12+an2(-)+2-(-)+2(-)()+()+（-)n(）2n-,即T2n（）由于yn=,故b=2+1，对任意正整数n,不等式（1)（1)(1+)a成立，a（1)(+)(1+）恒成立.设(n)=(1+）(1+）(1+）,(n1)=(）(1+）(1)(1),()1,f(n+1)f(）,故f（)为递增，f()minf()=，06解:（1)由得:，因此数列是觉得公差的等差数列。 ，=n2，an=S-Sn-n2（n2），又a=2。an=4n-（2)设，由据题意方程有相等实根，当时,
