《基于压缩感知的正交匹配算法图像重建毕业设计论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于压缩感知的正交匹配算法图像重建毕业设计论文（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于压缩感知的正交匹配算法图像重建摘要：压缩感知理论是由Donoho和Candes提出的一种充分利用信号稀疏性的全新的信号采样理论。该理论表明，用远低于Nyquist采样定理要求的频率对信号进行采样也能实现信号的精确重构。该理论突破了传统的以Nyquist定理为基准的信号处理方法，实现了在获取数据的同时对其进行适当的压缩，克服了采样数据量大，采样时间长及数据存储空间浪费严重的问题，因此进一步降低了信号处理的时间和器件成本。压缩感知理论有三个核心方面：（1）稀疏变换，即对一个非稀疏的信号，找到一个合适的正交基使该信号在它上可以稀疏表示；（2）测量矩阵，与变换基不相干且平稳的矩阵；（3）重构算法，
2、利用数学算法完成对信号的精确重构，该过程可看为求解一个优化问题。本文介绍了主要介绍了压缩感知原理和目前最为成熟的压缩感知重建算法正交匹配追踪算法，通过MATLAB平台设计实现了基本的正交匹配追踪算法，对一维、二维信号进行了重建仿真。关键词：压缩感知；稀疏变换；正交匹配；图像重建Based On Compressed Sensing Of Orthogonal Matching Algorithm Image RecoveryAbstract：Compressed sensing is a novel sampling theory which is proposed by Donoho and
3、 Cands. This theory is under the condition that the signal is compressible or sparse. In this case, using far less than the required sampling frequency of the Nyquist theory to sample the signal is able to accurately reconstruct the signal.Compressed theory breaks though the traditional Nyquist samp
4、ling theory, which overcomes a lot of problems such as a great number of sampling data, time wasting, data storage space wasting and so on. As a result, it reduces signal processing cost and device cost.The compressed theory has three key sides: (1) Sparse transformation, for a non- sparse signal, w
5、e need to find a proper orthogonal basis on which the signal has a sparse representation; (2) Observation matrix, it is irrelevant with the orthogonal basis; (3) reconstruction algorithms, using a reconstruction algorithm to ensure the accuracy of the signal reconstruction, the whole process can be
6、considered as the solve to a optimization problem.This paper introduces CS and most mature compression perception algorithm at present-Orthogonal matching algorithm. Through the MATLAB design realize basic orthogonal matching algorithms, Through the MATLAB design realize basic orthogonal matching al
7、gorithm of one-dimensional, two-dimensional signal processing simulation.Key words：Compressed sensing; Sparse transform; Orthogonal matching; Image recovery.目 录第一章 绪论21.1选题的背景及意义21.2本课题在国内外的发展现状21.3 本论文的结构安排3第二章 压缩感知理论相关知识42.1压缩感知理论框架42.2压缩感知的基本理论及核心问题52.2.1 信号的稀疏表示62.2.2 信号的观测矩阵82.2.3 信号重构92.3.压缩感知
8、的应用112.4 压缩感知有待研究的几个问题13第三章 正交匹配追踪重建算法163.1最小L0范数模型163.2匹配追踪算法163.3正交匹配追踪算法(OMP)173.3.1 OMP算法原理173.3.2 OMP算法实现步骤173.3.3 OMP算法的Matlab语言实现17第四章 基于MATLAB的压缩感知图像重建仿真204.1不同采样率下的仿真结果204.1.1一维信号在不同采样率下的OMP仿真204.1.2二维信号在不同采样率下的OMP仿真224.2（OMP）算法与多种压缩感知算法的仿真比较244.3结论26结束语27致谢28参考文献29附录一 源程序清单30附录二 英文文献翻译37第一
9、章 绪论1.1选题的背景及意义众所周知，传统的信号采样以奈奎斯特（Nyquist）采样定理为基础。为了不丢失信号的信息，精确重构信号，在获取信号时，采样频率要大于信号中最高频率的两倍。但是随着各种信号处理系统获取能力的不断增强，需要后期处理的数据量也快速增加，奈奎斯特定理的局限性给系统的处理能力提出了更高的要求，同时也给相应的硬件设施的设计带来了极大的挑战。如何高效处理这些数据并且最大限度的节省存储空间及传输成本已成为目前信息领域进一步向前发展的主要瓶颈之一。实际上，奈奎斯特采样定理是信号精确重构的充分条件而不是必要条件，奈奎斯特采样定理并不是唯一、最优的采样理论。因此研究如何突破以奈奎斯特采
10、样定理为基础的信息的提取、处理、融合、存储、及传输是推动信息领域发展的关键。在2004年Donoho等人针对稀疏性信号，提出了压缩感知（Compressive sensing,简称CS）理论。在随后的几年间该理论迅速发展，为解决上述问题奠定了基础。与传统信号处理方式不同，压缩感知理论以空间变换为基础，随机观测矩阵作为手段，优化求解作为恢复信号的方法。压缩感知理论在获取信号的同时对数据进行适当的压缩，其采样频率低于奈奎斯特采样频率，减少了采样数据，节省了存储空间，同时又包含了足够的信息量，能通过合适的重建算法对特定的图像或者信号进行精确重构。它将传统的数据采集和压缩合二为一，并且不需要复杂的数据
11、编码算法，非常适合于要求采用小型器件的实现场合。信号的稀疏重建与压缩感知理论有重大的实用价值和应用前景，已经成为信号领域中一个新的研究方向1。1.2本课题在国内外的发展现状1国外研究状况及发展趋势目前，CS理论与应用研究正在如火如荼地进行：在美国、欧洲等许多国家的知名大学如麻省理工学院、莱斯大学、斯坦福大学、杜克大学等都成立了专门课题组对CS进行研究；2008年，贝尔实验室,Intel,Google等知名公司也开始组织研究CS；2009年,美国空军实验室和杜克大学联合召开了CS研讨会，美国国防先期研究计划署(DARPA)和国家地理空间情报局(NGA)等政府部门成员与数学、信号处理、微波遥感等领
12、域的专家共同探讨了CS应用中的关键问题；第二次以压缩感知和高维数据分析为主题的研讨会也将在2011年的7月26至28日在杜克大学召开2。2国内研究状况及发展趋势在国内，一些高校和科研机构也开始跟踪CS的研究,如清华大学、中科院电子所、西安交通大学和西安电子科技大学等。自从2006年CS的提出，在IEEE的信号处理汇刊、信号处理快报汇刊、信号处理杂志、信息论汇刊等国际知名期刊上开始涌现出上百篇关于CS理论与应用方面的文献。2010年，IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing专门出版了一期关于CS的专刊，促进了CS理论在各个领域应用成
13、果的交流。2011年4月，第一本关于CS的专著Compressed Sensing: Theory and Applications出版，不仅系统的介绍了CS的概念，而且汇集了世界各国学者在CS理论和应用上的观点和成功范例。国家自然科学基金委也自2009年起资助了多项压缩感知方法的研究，涉及认知无线电、雷达成像、信号稀疏表示、多媒体编码、人脸识别等领域。1.3 本论文的结构安排本文在对压缩感知理论以及现有的重构算法进行系统的研究之后，围绕正交匹配追踪重建算法展开研究来实现信号的重建，基于上述工作，本文内容分为四章，具体结构安排如下：第一章：绪论。首先介绍了压缩感知理论的研究背景及意义，然后介绍
14、了国内外研究背景和现状，最后整理出全文内容的结构安排。第二章：压缩感知理论相关知识。首先介绍了压缩感知的框架，进而对信号的稀疏变换、观测矩阵的设计以及信号的重构三个主要方面的内容展开进一步详述，最后详细介绍了压缩感知理论在不同领域的应用及有待解决的几个问题。第三章：正交匹配追踪重建算法。这一章着重分析了正交匹配追踪算法的原理、实现步骤和Matlab的语言实现。第四章：基于MATLAB的压缩感知图像重建仿真。首先介绍了OMP算法的思想以及算法步骤，然后再matlab上进行试验仿真，得出实验数据。最后将OMP算法与其他算法进行比较研究做出总结分析。第二章 压缩感知理论相关知识2.1压缩感知理论框架
15、传统的信号采集、编解码过程如图2.l所示。编码端先对信号进行采样，再对所有采样值进行变换，并将其中重要系数的幅度和位置进行编码，最后将编码值进行存储或传输：信号的解码过程仅仅是编码的逆过程，接收的信号经解压缩、反变换后得到恢复信号。采用这种传统的编解码方法，由于信号的采样速率不得低于信号带宽的2倍，使得硬件系统面临着很大的采样速率的压力。此外在压缩编码过程中，大量变换计算得到的小系数被丢弃，造成了数据计算和内存资源的浪费。图2.1传统编解码理论的框图压缩感知理论对信号的采样、压缩编码发生在同一个步骤如下图2.2所示，利用信号的稀疏性，以远低于Nyquist采样率的速率对信号进行非自适应的测量编码。测量值并非信号本身，而是从高维到低维的投影值，从数学角度看，每个测量值是传统理论下的每个样本信号的组合函数，即一个测量值已经包含了所有样本信号的少量信息。解码过程不是编码的简单逆过程，而是在盲源分离中的求逆思想下利用信号稀疏分解中已有的重构方法在概率意义上实现信号的精确重构或者一定误差下的近似重构。解码所需测量值的数目远小于传统理论下的样本数。图2.2缩感知理论的编解码框图2.2压缩感知的基本理论及核心问题压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术3。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知
