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1、I题源探究黄金母题【例1】过两点，的直线的倾斜角为，求的值【解析】由题意知直线的斜率为，所以，解得或，但当所以时，的坐标都是，舍去，故II考场精彩真题回放【例2】【2015高考山东理】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或B 或C或 D或【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即. 又因为光线与圆相切，所以， ,整理 ，解得： ，或 ,故选D【例3】【2014安徽卷】过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是()A B. C. D. 【答案】D【例4】【2011湖北高
2、考】过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为_.【答案】或【解析】圆标准方程为,它的圆心到直线的距离，设直线：，即，则，解得或【例5】【2005全国新课标3】已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A0B8C2D10【答案】B【解析】由得，设过的直线为y=kx+b因为两直线平行,所以相等，所以，所以把A,B代入得，解得精彩解读【试题来源】人教版A版必修二第90页习题2.1B组第5题【母题评析】本题是根据坐标含有参数的两个点所在直线的斜率求解参数问题，主要是利用两点斜率公式求解，主要考查直线的斜率求法，此类考查直线斜率试题通常不单独考查，主要渗透于其它向量问题中【思路方法】根据
3、已知结合两点斜率公式，通过建立方程来求解，主要体现方程思想的应用及逆向思维的能力【命题意图】本类题主要考查直线的斜率求法，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想的应用【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，有时渗透于解答时中，难度较易【难点中心】求直线斜率，主要两类难点：（1）没有透彻理解直线的倾斜角与斜率间的关系，；（2）利用两点斜率公式时，将公式中坐标的对应关系搞错III理论基础解题原理考点一直线的倾斜角1定义：在平面直角坐标系中，当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫作直线的倾斜角当直线和轴平行或重合时，直线的倾斜角为2
4、范围：倾斜角的取值范围是考点二直线的斜率1定义：一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，该直线的斜率；当直线的倾斜角时，直线的斜率不存在2过两点的直线的斜率公式：过两点的直线的斜率公式为；若，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较易，有时以渗透的形式出现在直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线位置关系的综合题中【技能方法】（1）直线的倾斜角与斜率之间的相互转化关系可结合的图像考虑（2）直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为，直线垂直于轴（3）求解参数问题时，常常要结合方程思想的应用【易错指导】（1）斜率
5、与倾斜角的对应关系；倾斜角的范围（2）根据含有参数的坐标已知两点所在直线的斜率求解参数时，不注意对求得的参数的值验证；（3）当直线与轴垂直时，易在倾斜角与斜率间出现错误，如忽视斜率的存在性V举一反三触类旁通考向1求直线的倾斜角【例6】【2016四川绵阳市二诊】直线的倾斜角是（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，直线的斜率，即，所以倾斜角，故选B【例7】【2016广州六中等六校一联】直线的倾斜角的取值范围是（）A B C D【答案】B【命题解读】求直线的倾斜角在高考中多以根据条件首先确定直线的斜率的值或取值范围，然后再根据正切函数的知识求解【跟踪练习】【2016湖北高三2月七校联考】已知若，则
6、直线的倾斜角为（）ABCD【答案】D【解析】令，则，即，则直线的斜率为，其倾斜角为，故选D考向2直线的斜率【例8】【2016石家庄市三模】已知直线：上存在点满足，连线的斜率与之积为3，则实数的取值范围是（）A B C D以上都不对【答案】C【解析】设，由，得，即，联立，得要使直线上存在点满足与两点连线的斜率与之积为3，则，即，所以实数的取值范围是，故选C【名师点睛】求直线的斜率主要有两种方法：（1）首先求得直线的倾斜角，然后利用斜率公式求解；（2）利用两点斜率公式计算【跟踪练习】【2016湖北襄阳四中高三六月全真模拟一】直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（）ABCD【答案】
7、A考向3直线斜率处理三点共线问题【例9】【2016黑龙江牡丹江市一中上学期期中】已知点、三点共线，则实数的值是（）ABCD 【答案】C【解析】根据三点共线，可以确定，即，解得，故选C【方法归纳】利用直线的斜率处理三点共线问题主要有两类题型：（1）判断已知三点是否共线；（2）已知三点求参数解答这两类题型都是利用两点的斜率公式计算斜率，根据斜率相等判断或建立方程来解决【跟踪练习】【2016浙江省嘉兴一中高三期中】已知、三点共线，其中，则与的关系式为_ _，的最小值是_ _【答案】；8考向4利用直线的斜率处理直线与线段相交问题【例10】【2016宁夏银川一中上期第三次月考】直线与连结的线段相交，则的
8、取值范围是_【答案】【解析】直线的斜率为过定点，两点在直线的同一侧，所以【技巧点拨】此类题型的解答分三步完成：（1）首先确定直线所过的一个定点；（2）计算定点与已知两个点所在直线的斜率；（3）根据题意写出其斜率的取值范围，进而确定参数的取值范围考向5直线的倾斜角、斜率在圆与圆锥曲线中的渗透【例11】【2016黑龙江大庆铁人中学高三第一段考】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或【答案】D【方法点睛】此类题型主要表现为直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系，解答时通常要设出直线的方程，多体现为以斜率为参数，将直线与圆的方程或圆锥曲线的方程联立消
9、去一个未知数，得到一个二次方程，此时通常在联系韦达定理建立关于斜率的等式或不等式来解决【跟踪练习】【2016上海复旦大学附中高三上期中】已知抛物线，过抛物线上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交抛物线于、两点，则直线的斜率为 .【答案】【解析】设，则，所以，因此考向5直线倾斜角、斜率与三角函数的交汇【例12】【2016沈阳东北育才学校八模】已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_【答案】【解析】由题意得，【题型点睛】直线的倾斜角、斜率与三角函数的交汇主要体现在直线的倾斜角与三角函数的“角”间关系来建立的关系，因此解答时通常要根据斜率确定出倾斜角的大小或某种三角函数值，然后再结合三角函数的知识求解考向6直线倾斜角、斜率与导数几何意义的交汇【例13】【2016江西南昌二中上期一考】设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角的取值范围（ ）ABCD【答案】C【题型归纳】因为导数的几何意义研究的是曲线的斜率，同时也与直线的斜率发生了联系，解答时主要是要利用到直线的倾斜角与斜率间的相互转化关系，特别也要注意切线斜率不存在时的情况
