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1、 面面垂直测试题1.如图,ABC是正方形,O是正方形的中心，O底面ABC,E是C的中点。求证：（1）PA平面BDE （2）平面PAC平面BDE2如图,在三棱锥中，,平面,分别为，的中点. （)求证:平面; (）求证：平面平面.3如图在三棱锥中,分别为棱的中点，已知,求证（）直线平面；（2） 平面平面.4如图，在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面 (）若,分别为,中点,求证:平面;（)求证:；()若，求证:平面平面5.已知三棱柱ABC-1C1中，侧棱垂直于底面,AC=C,点是B的中点.(1)求证：BC平面A1；(2)求证：平面CA1D平面AAB1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形,B1=求
2、三棱锥1-AC的体积ADBCC1A1B16如图,已知四棱锥，平面，,为的中点.（）求证:平面；(2）求证:平面平面;（3）求四棱锥的体积.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ACD是平行四边形,且底面ABCD,，E是PA的中点（1)求证:平面平面EBD；（2）若PA=AB=2，求三棱锥PB的高. 面面垂直测试题.证明：(1)O是C的中点,是P的中点,OEAP，又O平面BDE,A平面BD,PA平面BD()PO底ABCD,POBD,又ACBD，且ACPO=OBD平面PC,而D平面BDE，平面C平面DE2.证明:（)在中，分别为的中点 3分又平面，平面平面 分（2)由条件,平面,平面，即, 0分由，又
3、，都在平面内 平面又平面平面平面 3.（1)由于分别是的中点,则有,又，,因此(2)由(1)，又,因此,又是中点，因此,又，因此,因此，是平面内两条相交直线，因此，又,因此平面平面.4(3)（）在中,由于,因此.由（)可知，且,因此平面.又由于平面,因此平面平面5.由（)可知，且,因此平面.又由于平面，因此平面平面证明(1）连接AC1交于点E,连接D由于四边形1CC是矩形,则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1,又D面CA,BC1面A1，BC1面CA （4分）证明(2)ACBC，D是A的中点,ABCD,又AA1面AC,面BC,A1CD,AAAB=A,CD面A1B1,C面CA1D,平面A
4、1D平面A1B1B (分)(3)解:,则(2)知C面ABB1B,因此高就是D,=1,B1=，因此A1BD=A1B=, (分)6.解：（）取中点，连结,，分别是,的中点，且.， 与平行且相等.因此四边形为平行四边形,. 3分又平面,平面.平面 4分（2)为等边三角形，为的中点, 又平面，平面.， 又，平面. 7分，平面, 8分平面,平面平面. 1分（3）取中点,连结， 平面,平面 ，又， 平面,是四棱锥的高，且, 分. 7()由于P平面BC，因此PA又BDPC，因此BD平面PA,由于BD平面EBD，因此平面PC平面EBD 5分（）由（1）可知,DAC，因此CD是菱形，AD=20.因此. 7分设ACBDO，连结O，则（1)可知，BDOE. 因此. 设三棱锥P-BD的高为h,则，即,解得. 12分
