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1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书设计任务书学生姓名：梅浪奇专业班级：自动化1002班指导教师：肖纯工作单位：自动化学院题目：零极点对系统性能的影响分析初始条件：系统开环传递函数为G(s) = (s/a + D 或G (s) =1，其中G(s)1(S2 + s +1)2(s/p) + 1(s2 + s +1)1是在阻尼系数&= 0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个零点得到的，G2(s)是在阻尼系数& =0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一个极点得到的。要求完成的主要任务：(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体 要求)(1) 当开环传递函数为q(s)时，绘制系统
2、的根轨迹和奈奎斯特曲线；(2) 当开环传递函数为G(s)时，a分别取0.01，1， 100时，用Matlab计算 系统阶跃响应的超调量和系统频率响应的谐振峰值，并分析两者的关系；(3) 画出(2)中各a值的波特图；(4) 当开环传递函数为G2 (s)时，绘制系统的根轨迹和奈奎斯特曲线；(5) 当开环传递函数为G2 (s)时，p分别取0.01，1，100时，绘制不同p值时 的波特图；(6) 对比增加极点后系统带宽和原二阶系统的带宽，分析增加极点对系统带宽 的影响；(7) 用Matlab画出上述每种情况的在单位反馈时对单位阶跃输入的响应；(8) 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清
3、楚分析计算的 过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教 务处标准书写。时间安排:任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年 月 日系主任（或责任教师）签名：年 月 日目录1综述12增加零极点对系统稳定性的影响12.1增加零点对系统稳定性的影响22.1.1开环传递函数G（s）的根轨迹曲线22.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线32.2增加极点对系统稳定性的影响32.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线32.2.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线53增加零极点对系统暂态性能的影
4、响73.1增加零点对系统暂态性能的影响73.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图73.1.2零点a= 1时的阶跃响应和伯德图93.1.3零点a= 100时的阶跃响应和伯德图103.1.4原系统的阶跃响应和伯德图123.1.5综合分析133.2增加极点对系统暂态性能的影响143.2.1极点p=0.01时的阶跃响应和伯德图143.2.2极点p=1时的阶跃响应和伯德图153.2.3极点p=100时的阶跃响应和伯德图173.2.4综合分析184增加零极点对系统稳态性能的影响194.1增加的零极点在s的左半平面194.2增加的零极点在s的虚轴上235设计心得体会266参考文献27附录1：课程设计中
5、所用到的程序28附录2：本科生课程设计成绩评定表40零极点对系统性能的影响分析1综述在自动控制系统中，对系统各项性能如稳定性，动态性能和稳态性能等有一定的要 求，稳定性是控制系统的本质，指的是控制系统偏离平衡状态后自动恢复到平衡状态的 能力。系统动态性能是在零初始条件下通过阶跃响应来定义的，对于稳定的系统，动态 性能一般指系统的超调量、超调时间、上升时间、调整时间，描述的是系统的最大偏差 以及反应的快速性；稳态性能指的是系统的稳态误差，描述的是系统的控制精度。在本文中，采用增加零极点并变化其值的思路，从时域和频域两个方面来研究高阶 系统的各项性能指标，并借助工程软件matlab通过编程来绘制系
6、统的根轨迹曲线、奈 奎斯特曲线，阶跃响应曲线以及波特图曲线，研究系统的零极点对系统性能的影响。2增加零极点对系统稳定性的影响线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部，或 者说闭环传递函数的所有极点均位于为s平面的左半部分(不包括虚轴)。由于此处讨论的是开环零极点对系统稳定性的影响，而闭环传递函数的特征方程不 易求出，在时域中直接分析较为困难。相比之下，以开环零极点作为研究对象的根轨迹 法和频域法则更显优势。基于这层考虑，本节主要通过根轨迹法和频域法分析增加零极 点对系统稳定性的影响。设系统开环传递函数分别为G(s) = (s/a + 1)和G (s) =1，其中1
7、(S2 + s +1)2(s/p) + 1(s2 + s +1)G1(s)和G2(s)分别是在阻尼系数& = 0.5的归一化二阶系统的传递函数上增加了一 个零点或极点的结果。下面将首先通过根轨迹法对G(s)和G2 (s)的稳定性进行分析，接着 在频域中通过奈奎斯特曲线对得出的结论作进一步验证。2.2.1.1开环传递函数G1(s)的根轨迹曲线。将上式变换可得系统开环传递函数G(s) = (S/a、D的根轨迹为广义根轨迹，系统闭环特征方程1(S2 + s + 1)为：s 2 + s + 1 + + 1 = 0 ak1S+1 = 0S2 + s + 2其中k广a所以，绘制开环传递函数G1()的根轨迹
8、，实际上就是原系统G(s)的根轨迹。1在MATLAB中建立M文件M2_1.m(程序内容见附录1)，运行后的结果如图1所示。图1 G(s)的根轨迹图 1从根轨迹图上可以看出，随着k1值的改变，系统的闭环极点始终在、平面的左半部 分，即增加零点并不改变原系统的稳定性。2.1.2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线当a分别取1,2,3, 10时，分别画出其对应的奈奎斯特曲线。在matlab中建立M文件M2_2.m（程序内容见附录1）。运行结果如图2所示。招奈奎斯特曲线-1.&11111-1-Q.E-QQ.E-11.EReal Axis图2 G1 （s）的奈奎斯特曲线由运行结果可以发现，当a取1,2,
9、3,10不同的值时，其对应的奈奎斯特曲线均 不包含点（-1j，0），根据奈奎斯特稳定判据知，此时的系统稳定。实际上当a取其它 的值时，其对应的奈奎斯特曲线也不可能包围点（-1j，0），此处证明从略。2.2增加极点对系统稳定性的影响2.2.1开环传递函数G2（s）的根轨迹曲线系统开环传递函数G （s） =1的根轨迹为广义根轨迹，系统闭环2（s/p） + 1（s2 + s + 1）特征方程为：（S+1）（s2+s+1）+1=0。将上式变换可得Pk(S3+S2+S)TS2 + s + 2其中k2 = p设G2(s) = k2(S3+S2+S)，所以，绘制开环传递函数G的根轨迹，实际上就是2S2+S+
10、22原系统G (s)的根轨迹。 2在MATLAB中建立M文件M2_3.m(程序内容见附录1)，运行后的结果如图3所示。图3 G2(s)的根轨迹曲线从根轨迹上可以发现，当k2在0到8间变化时，系统的闭环极点始终在、平面的左 半部分，增加极点对该系统的稳定性无影响。但考虑到曲线有向右拉的的趋势，此时还不能断定增加极点对所有的闭环系统无影 响。当原系统的E不再是0.5时，增加极点后系统的传递函数为G(s)=(s/d) + 1(s2 + 2& s +1)变换后可得k (s3+2&s2+s)2s2 + 2g s + 2其中k2 = p。下面分别画出阻尼系数& =0.1, 0.3, 1, 1.5, 2时增
11、加极点的根轨迹图。在mat lab中建立M文件M2_4.m(程序内容见附录1)，运行后的结果如图4所示。图4 G(s)的根轨迹曲线(-EPLIQusonJon一 W 己raE一 口匚二由图4可以发现，当阻尼系数 =0.05,0. 1时，其对应的根轨迹曲线有一部分在s 平面的右边，即增加极点后系统的稳定性会受到影响。2.2.2开环传递函数G2 (s)的奈奎斯特曲线当p分别为0.01,0.1，1,10,100时，分别画出G2 (s)和E =0.1时G (s)的奈奎 斯特曲线。matlab中建立M文件M2 5.m(程序内容见附录1)。运行结果如图5、图6所示。图5 G1（s）的奈奎斯特曲线日的崇奎斯
12、特曲湍E=0.1；图6 G （s）的奈奎斯特曲线（E=0.1）分析以上曲线，当p变化时，G2 (s)系统的奈奎斯特曲线不会包含点(-1j, 0), 根据奈奎斯特稳定判据知，此时的系统稳定。但当原系统的阻尼系数E=0.1时，此时若 增加极点-1,即p=1，则系统的奈奎斯特曲线与实轴的交点将在(-1j，0)，的左边，即 包含点(-1j，0)，此时的系统将不再稳定通过本节根轨迹曲线及奈奎斯特曲线分析可以得出结论：增加零点不改变系统的稳定性；增加极点改变极点的稳定性。3增加零极点对系统暂态性能的影响系统稳定是系统能够正常工作的前提，因为当系统不稳定时，任何扰动都会使系统 的输出趋于无穷。但对于稳定系统
13、，还需要有较好的动态性能。一般要求系统跟踪输入 跟踪变化的速度要快，跟踪精度要高。本节将从时域和频域两个方面进行讨论。在时域中将主要分析系统的超调量和调节 时间，在频域中将主要讨论系统的谐振峰值和带宽，分析增加开环零极点对系统暂态性 能的影响。为了讨论方便，这里仍选用第二节中的G1 (s)和G2 (s)为研究对象。3.1增加零点对系统暂态性能的影响在开环传递函数G(s)中，当增加的零点分别是0.01，1,100时，画出其对应的阶 跃响应曲线和伯德图，并分析其对应的超调量，调节时间谐振峰值和带宽。3.1.1零点a=0.01时的阶跃响应和伯德图此时，系统的开环传递函数为G=100s +1，闭环传递
14、函数为4 (s) = 100s +1 。11s2 + s +111s2 + 101s + 2在matlab中建立M文件M3_1.m(程序内容见附录1)。运行结果如图7、图8所示， 同时在 matlab 命令窗口得到 Mr=100.0050，Mb=141.2573。由图7可以算出超调量Q % = 0籍匚0.5 X100% = 97.8% p 0.5调节时间ts =270s中11饵移盼睬响应曲线0.=0.440即2010-| - r t r n r| t - t -1 r n t q - li -i i t n y-i -1 tfti.er n-T-nrrnqr - t -i_I IT Lii i i i i i 11ii i i i i i iiii i i i i ii iii iii .k,-i iii i i i i i i iii i i i i i i1111 1 1 1 1 11111 1 1 1 11111 I I 1 1111 p 1 1 1 i i i i i i iiii iiii111 1 1 1 1 1 1111 1 1 1 1 II111 1 1 1 II 1111 .VI 1 1 II1 i i i i i i i iii i i i i i iii i i i i i i iiii i i i 11ii i
