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1、课时提升作业(十二)一、选择题1.(2013佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2=0.3010,lg 3=0.4771)()(A)15次(B)14次(C)9次(D)8次2.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图,当打出电话150分钟时,这两种方式电话费相差()(A)10元(B)20元(C)30元(D)元3.某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对
2、任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多()(A)600元(B)900元(C)1600元(D)1700元4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x,y应为()(A)x=15,y=12(B)x=
3、12,y=15(C)x=14,y=10(D)x=10,y=145.(2013西安模拟)某地农民收入由工资性收入和其他收入两部分组成.2008年某地区农民人均收入为6300元(其中工资性收入为3600元,其他收入为2700元),预计该地区自2009年起的5年内,农民的工资性收入将以6%的年增长率增长;其他收入每年增加320元.根据以上数据,2013年该地区农民人均收入介于()(A)8400元8800元(B)8800元9200元(C)9200元9600元(D)9600元10000元6.(能力挑战题)如图,A,B,C,D是某煤矿的四个采煤点,m是公路,图中所标线段为道路,ABQP,BCRQ,CDSR
4、近似于正方形.已知A,B,C,D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123,运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比.现要从P,Q,R,S中选出一处设立一个运煤中转站,使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少,则地点应选在()(A)P点(B)Q点(C)R点(D)S点二、填空题7.(2013武汉模拟)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.8.(2013合肥模拟)某驾驶员喝了m升酒后
5、,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过小时后才能开车(不足1小时部分算1小时,精确到1小时).9.(能力挑战题)在某条件下的汽车测试中,驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息:时间油耗(升/100千米)可继续行驶距离(千米)10:009.530011:009.6220注:油耗=,可继续行驶距离=;平均油耗=.从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号).行驶了80千米;行驶不足80千
6、米;平均油耗超过9.6升/100千米;平均油耗恰为9.6升/100千米;平均车速超过80千米/小时.三、解答题10.已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是:=m2t+21-t(t0,且m0).(1)如果m=2,求经过多少时间,物体的温度为5摄氏度.(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围.11.(2013南昌模拟)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)建立奖励
7、方案的函数模型f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求.(2)现有两个奖励方案的函数模型:f(x)=+2;f(x)=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求.12.(2012长沙模拟)如图,长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速运动,速度为v(v0),雨速沿E移动方向的分速度为c(cR).E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:P或P的平行面(只有一个面淋雨)单位时间内的淋雨量,假设其值与|v-c|S成正比,比例系数为;其他面单位时间内的淋雨量之和,其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积S=时,(1)写出y的表达式.(
8、2)设0v10,0c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.答案解析1.【解析】选D.抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知(40%)n0.1%,即0.4n0.001,nlg0.4=7.54,n的最小值为8.2.【解析】选A.由题意可设sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),100k+20=100m,k-m=-0.2,sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150(-0.2)+20=-10,即两种方式电话费相差10元.3.【解析】选D.k(18)=200,f(18)=200(18-10)=1600(元).又k(
9、21)=300,f(21)=300(21-10)=3300(元),f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故选D.4.【思路点拨】利用三角形相似列出x与y的关系式,用y表示x.从而矩形面积可表示为关于y的函数.【解析】选A.由三角形相似得得x=(24-y),由0x20得,8y0).运煤的费用与运煤的路程、所运煤的质量都成正比,比例系数为k,k0,则地点选在点P,其运到中转站的费用为k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;地点选在点Q,其运到中转站的费用为k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;地点选在点R,其运到中转站的费用为k(15xl+2xl+2x
10、l+6xl)=25kxl;地点选在点S,其运到中转站的费用为k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;综上可知地点应选在Q,煤运到中转站的费用最少.【误区警示】本题易因不能准确确定采煤点和中转站的路程关系而导致错误.7.【解析】由题意,在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y,9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.所以=10000.答案:6100008.【解析】f(1)=5-1=0.20.02,由()x0.
11、02得:()x,又不足1小时部分算1小时,此驾驶员至少要过4小时后才能开车.答案:49.【解析】实际用油为7.38升.设L为10:00前已用油量,L为这一个小时内的用油量,s为10:00前已行驶距离,s为这一个小时内已行驶的距离得L+L=9.6s+9.6s,即9.5s+L=9.6s+9.6s,L=0.1s+9.6s,+9.69.6.所以正确,错误.这一小时内行驶距离小于100=76.875(千米),所以错误,正确.由知错误.答案:10.【解析】(1)若m=2,则=22t+21-t=2(2t+),当=5时,2t+=,令2t=x(x1),则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),
12、此时t=1,所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立.亦即m2t+2恒成立.亦即m2(-)恒成立.令=a,则0a1.m2(a-a2),由于a-a2,m.因此当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是,+).11.【解析】(1)设奖励方案的函数模型为y=f(x),则公司对函数模型的基本要求是:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;f(x)恒成立.(2)对于函数模型f(x)=+2,当x10,1000时,f(x)是增函数,则f(x)max=f(1000)=+2=+29.f(x)9恒成立.函数在10,1000上是减函数,所以max=.f
13、(x)不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型f(x)=4lgx-3:当x10,1000时,f(x)是增函数,则f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.f(x)9恒成立.设g(x)=4lgx-3-,则g(x)=.当x10时,g(x)=0,所以g(x)在10,1000上是减函数,从而g(x)g(10)=-10.4lgx-3-0,即4lgx-3,f(x)恒成立.故该函数模型符合公司要求.12.【解析】(1)由题意知,E移动时,单位时间的淋雨量为|v-c|+,故y=(|v-c|+)=(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0vc时,y=(3c-3v+10)=-15,当cv10时,y=(3v-3c+10)=+15,故y=当0c时,y是关于v的减函数,故当v=10时,ymin=20-;当c5时,在(0,c上,y是关于v的减函数,在(c,10上,y是关于v的增函数.故当v=c时,ymin=,总淋雨量最少.【变式备选】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=且每处理一吨二氧化
