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1、2005年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学试卷题号一二三四五六总分核分人分数得 分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其代码 写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分 .1.函数y =华工2的定义域为为.5 xA. x 1 B.x -1x 二 5C.1 x 二 50=1 : x 二 5 二D.5 -x 02. 下列函数C.形关于 y 轴对称的是A. y = xcosx x c -xC. y / _22B.D.3y = x x 12x 2y-r偶函数，应选D.3.当xt 0时，与e*A. xB. x2
2、 C. 2x D.解：ex -1 x =x2 e-1等价的无穷小量是2x2-1x2,应选 B.n 124. lim |1 一nA.nB.5.解:li nn 12+ i n4 e.2(n 1) lim n - ： n=e2,应选B.设 f (x)-x = 0处连续，A. 1B.-1 C.- D. -22解：lim f (x) = lim 1 - t1 - x = umx = lim1= 1 ,应选 C.x )0x 0 x x ：0 x(1 、1 - x) x,0(1 、1-x) 2f (1)=dxdy6.设函数f(x)在点x=1处可导，且lim f(1-2h)-f,则 h 0 h2A. 1 B.
3、 -1 C. 1 D. -1 244f (1)f(1 -2h) -f(1)f(1-2h)-f(1)1用牛：lim = -2 lim 二 一2 f (1)=-h0 h受 w _2h2应选D.7 .由方程xy=ex+确定的隐函数x(y)的导数 )A. x(y -1)B. y(x -1) C. y(1+x) D. x(y+1)y(1 -x)x(1 - y)x(y -1)y(x -1)解：对方程xy =ex*两边微分得xdy+ydx = ex”(dx+dy),即(y - ex y)dx = (ex y - x)dy ,(y -xy)dx = (xy -x)dy ,所以义=x(y 7),应选A.dy y
4、(1 -x)8 .设函数f (x)具有任意阶导数，且fx) = f (x)数f(x)在(，1)内单调减少，且曲线y= f(x)为凹的，应选B. ,则f(x)=()A. nf(x)n1 B. n!f(x)n1C. (n 1)f(x)n1D. (n 1)!f(x)n 1解：f (x) =2f(x)f (x) =2f(x)3= f (x) = 2 3f2(x)f (x) =3f(x)4, =f(n)(x) =n!f(x)严，应选 B.9 .下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是()A. f(x) =1 - x2,-1,1B. f(x) = xe,-1,11C. f (x)=-r,1,1D . f
5、(x) =|x|,1,11 -x解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定，只有f(x)=1-x2,-1,1满足，应选 A.10.设 f (x) =(x-1)(2x+1),x w (-,收)，则在(1,1)内，f (x)单调 () 2A.增加，曲线y = f (x)为凹的B.减少，曲线y = f (x)为凹的C.增加，曲线y = f (x)为凸的D.减少，曲线y = f (x)为凸的5- 1.解：在(3，1)内，显然有 f (x) = (x -1)(2x +1) 0 ,而 f (x) = 4x-1 a 0 ,故函11.A,只有垂直渐近线B.C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线,解
6、:只有水平渐近线D.无水平、垂直渐近线 应选C.12.设参数x = ac解:y = bsd2y dx2A asin2t。.B.D.一2 一. 3,a sin tba2 sin tcos21dy _ 弘 _ bcost _dx 为 asintd2y 二 dx2bcost ) i asintjxb 1xbcost ， dt-I 父、asint 人 bdx. 2 .a sin t-asin t. 3 .sin tB.1113.若 Jf (x)exdx =exf(x)A. -1B.C.解:两边对x求导 f (x)ex = ex黑()=f(x)D.14.,f (x)dx = F(x) C，应选B.cos
7、xf (sin x)dx =A.C.F (sin x) CF (cosx) CB.D.-F (sin x) C 一 F (cosx) C解：Jcosxf (sin x)dx =J f (sin x)d (sin x) = F (sin x) +C ,应选 A.15.下列广义积分发散的是八 二 111ln xxA. 7- dx B. dx C. dx D. e dx0 1 x20 .1 - x2e x 0解:* 1,4=0 Hdx = arctan x n =1+x2021 narcsin x 0 =一。16.二ln x12dx = (ln x)x2eI edx = -e 0 = 1,应选 C.
8、11x|x|dx =A.0 B. 2C.4D.-333解：被积函数x|x|在积分区间-1,1上是奇函数，应选A.17. 设 f (x) 在w,a上连续、. a则止积分 f (-x)dx = - _aaaaA.0 B. 2 0f(x)dx C. - f(x)dx D. f(x)dxat =_u _aaa、解：f f (-x)dxf f(u)d(u)=f f (u)du = f f(x)dx,应选 D. _aa_a _a18.设 f (x)的一个原函数是 sinx，则 J f (x)sin xdx =11 .x sin 2x C24sin x C 2f (x) = -sin x.11 .A. x
9、-sin 2x CB.22c 12C. sin xD.2角单：(sin x) = f(x)= f (x) =cosx =(f (x)sin xdx = 一 sin2 xdx = - 1-cos2x dx = 一1x +1 sin 2x + C ,应选 B. 22419.设函数f (x)在区间a, b上连续，则不正确的是xf(t)dt是f(x)的一个原函数bA. a f(x)dx是f(x)的一个原函数B.aC. f (t)dt是-f (x)的一个原函数 D. f (x)在a, b上可积解：f f (x)dx是常数，它的导数为零，而不是f(x)，即f f(x)dx不是f(x)的原 aabb函数，应
10、选A.20.直线 3=工=三2与平面x-y-z + 1=0的关系是 1-12( )A.垂直 B. 相交但不垂直 C.直线在平面上D. 平行解：s=1,1,2, n=1,-1,1)= sin* ,另一方面点(3,0,-2)不在平面内，所以 应为平行关系，应选D.21.函数z = f (x, y)在点(x, y)处的两个偏导数 名和名存在是它在该点处 二 x 二y可微的( )A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在，不一定可微，但可微一定有偏导数存在，因此为必要条 件，应选B.22.设 z = ln & y,则 dZ(1,2)=A.上 dx B.2x11dx dy22C
11、.,1 ,-,1 ,dx -dyD.dxdy222x11.1斛：z = ln=ln 2x Tny =dz = dx dy=dz “ 2= dx 一 一 dy ,应选C.yxy(, )223.函数f (x, y) = x2 + xy + y2 + x - y +1的极小值点是A. (1, -1)B.(-1,1)C.(-1, -1) D. (1,1)Z =2x y 1 =0 ，一 x 解：n(x,y) = (1,1)，应选 B.z 一 =x 2y -1 =0 .：y 2x224.一次积分、dx1 f (x, y)dy与成另一种次序的积分是42A. 0 dy 卜 f (x, y)dx42C. 0 d
12、y x2 f (x, y)dxB.D.4 y0 dy0 f(x, y)dx4 -y0 dy2 f(x, y)dx解:应选A.25.积分区域 D = (x, y) | 0 _ x _ 2,0 _ y _ x2 = (x, y) | 0 _ y _ 4, y _ x _ 2,设D是由上半圆周y 2ax-x2和x轴所围成的闭区域，则1f(x,y)db=()DA.一 2a02 d L f (r cos1,rsin ?)rdrB.一 2a02 dlf (rcos1,r sin 力dr2a cos 口！C. 02dl 0-f (rcosu,rsin u)rdrD.3L22a cos fdr- f (r c
13、osi, r sin i)dr解：积分区域在极坐标下可表小为:兀-,D =(r, 9)|0 9-,0r 2acos ,2ji从而 f(x, y)dc = 02d102 a cos 二f (r cosi,r sin Rrdr , 应选 C.D26 .设L为抛物线A. -12y 二 xB.1上从 O(0, 0)到 B(1,1)的一段弧，12xydx + x2dy =()C. 2D. -1解：L:x = x2, x从0变到1 , J = x一 .2 ,1L2xydx x dy = 027 . 下 列 级2x3dx 2x3dx = 4x3dx =x=1,应选B.解:A. -1)n 1cdC(-1)1 1二(-1)
