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1、椭圆中与焦点三角形有关的问题研究需要的知识：椭圆定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等。性质一：若、是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且， 则。例1若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求的面积例2 已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D. 例3（04湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或练习1：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_。 练习2：P是椭圆 上的点，Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则_。错题：P是椭圆 上的点，
2、Fl，F2是椭圆的焦点，若 ，则的面积等于_。为什么错？性质二：当点P从右至左运动时，由锐角变成直角，又变成钝角，过了Y轴之后，对称地由钝角变成直角再变成锐角，并且发现当点P与短轴端点重合时，达到最大。例1：椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上动点，当 为钝角时，点P横坐标的取值范围是_。例2： 总结：1如点P运动到短轴端点B1时，恰为直角，则在椭圆上满足的点的个数是 2如点P运动到短轴端点B1时，为钝角，则在椭圆上满足的点的个数是 3如点P运动到短轴端点B1时，为锐角，则在椭圆上满足的点的个数是 例3：已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使，求椭圆离心率的取值范围。例4：已知椭圆的两焦点分别为若
3、椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。例5：若椭圆的两个焦点、，试问：椭圆上是否存在点，使？存在，求出点的纵坐标；否则说明理由。性质五：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为。例1：已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为求椭圆的方程。作业上的一点，是两个焦点，且，求的面积。 2.（_上海文）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为9，则 . 9 3. 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 244已知椭圆（1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（ ）A1 B CD5. 椭圆的左
4、右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积最大时，的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积为1时，的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 67. 已知椭圆C：两个焦点为，如果椭圆上存在点，使求离心率的取值范围。 （思考：将角度改成150，120） 82003北京春考：P是椭圆 上一点，是两个焦点，是椭圆中心，若是面积为的正三角形，则的值为_.上一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ）A B-1 C D、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C DP是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两
5、个焦点，PF1F2=90,PF2F1=30,则椭圆的离心率是_.13. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，、为焦点，点P在椭圆上，直线与倾斜角的差为，的面积是20，离心率为，求椭圆的标准方程.有能力者选学：性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号）性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。练习1：P是椭圆+=1（ab0）上一点，是椭圆的左右焦点，已知 椭圆的离心率为_ 练习2：已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若， 则椭圆的离心率为 _ 4设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q 两 点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0 B1 C2 D4
