等比数列教学设计一等奖

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1、等比数列教学设计一等奖等比数列教学设计一等奖这是优秀的教学设计一等奖文章，盼望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇教学设计教学准备教学目标1、数学学问：驾驭等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；2、数学实力：通过等差数列和等比数列的类比学习，造就学生类比归纳的实力；归纳揣测证明的数学探究方法；3、数学思想：造就学生分类探讨，函数的数学思想。教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；难点：等比数列的性质的探究过程。教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经探究了一类特殊的数列等差数列。问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？学生口述

2、，并投影：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。确定等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：板书an=a1+n1d。师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即假如一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。第一次类比类似的，我们提出这样一个问题。问题2：假如一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，那么这个数列叫做数列。这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的状况，可以利用具体的例子予以说明：假如一个数

3、列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”或“积”等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相像的是“比”为同一个常数的状况。而这个数列就是我们今日要探究的等比数列了。2、新课：1等比数列的定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。公式的推导：师生共同完成假设设等比数列的公比为q和首项为a1，

4、那么有：方法一：累乘法3等比数列的性质：下面我们一起来探究一下等比数列的性质通过上面的探究，我们发觉等比数列和等差数列之间似乎有着相像的地方，这为我们探究等比数列的性质供应了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。问题4：假如an是一个等差数列，它有哪些性质？依据学生实际状况，可引导学生通过具体例子，找寻规律，如：3、例题稳固：例1、一个等比数列的其次项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*答案：1458或128。例2、正项等比数列an中，a6a15+a9a12=30，那么log15a1a2a3a20=_10_、例3、确定一个等差数列：2，4，6，8，1

5、0，12，14，16，2n，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列cn，使得cn是一个公比为2的等比数列，假设能请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？此题为开放题，没有的答案，如对于cn：2，4，8，16，2n，那么ck=2k=22k1，所以cn中的第k项是等差数列中的第2k1项。关键是对通项公式的理解1、小结：今日我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今日的学习我们不仅学到了关于等比数列的有关学问，更重要的是我们学会了由类比揣测证明的科学思维的过程。2、作业：P129：1，2，3思索题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，2n，中取出一些项：6

6、，12，24，48，组成一个新的数列cn，cn是一个公比为2的等比数列，请指出cn中的第k项是等差数列中的第几项？教学设计说明：1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的根底，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授学问，更重要的是传授科学的探究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习势必要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对造就学生类比揣测证明的科学探究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面绽开：1通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；

7、2等比数列的通项公式的推导；3等比数列的性质；有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回忆旧学问，另一方面使学生通过联想，为类比地探究等比数列的定义、通项公式奠定根底。在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进展鉴别，旨在遵循“特殊一般特殊”的相识规律，使学生体会视察、类比、归纳等合情推理方法的应用。造就学生应用学问的实力。在得到等比数列的定义之后，探究等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对学问的承受。通过等差数列和等比数列的通项公式的比拟使学生初步体会到等差

8、和等比的相像性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。等比性质的探究是本节课的*，通过类比关于例题设计：重学问的应用，具有开放性，为使学生更好的驾驭本节课的内容。第2篇教学设计【教学目标】1.学问与技能(1)理解等差数列的定义，会应用定义判定一个数列是否是等差数列：(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：(3)会应用等差数列通项公式解决简洁问题。2.过程与方法在定义的理解和通项公式的.推导、应用过程中，造就学生的视察、分析、归纳实力和严密的逻辑思维的实力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉揣测和归纳的实力，渗透函数与方程的思想。3.情感、看法与价值观通过老师指导下学生的自主学

9、习、相互沟通和探究活动，造就学生主动探究、用于发觉的求知精神，激发学生的学习爱好，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心视察、谨慎分析、擅长总结的良好习惯。【教学重点】等差数列的概念;等差数列的通项公式【教学难点】理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;等差数列的通项公式的推导过程.【学情分析】我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的中学数学学习，大局部学生学问经验已较为丰富，他们的智力开展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维实力和演绎推理实力，但也有一局部学生的根底较弱，学习数学的爱好还不是很浓，所以我在授课时留意从具体的生活实例启程，留意

10、引导、启发、探究和探讨以符合这类学生的心理开展特点，从而促进思维实力的进一步开展.【设计思路】1.教法启发引导法：这种方法有利于学生对学问进展主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和踊跃性，发挥其缔造性.分组探讨法：有利于学生进展沟通，刚好发觉问题，解决问题，调动学生的踊跃性.讲练结合法：可以刚好稳固所学内容，抓住重点，突破难点.2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种实力的同学引导相识多元的推导思维方法.【教学过程】一：创设情境，引入新课1.从

11、0起先，将5的倍数按从小到大的依次排列，得到的数列是什么?2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从起先放水算起，到可以进展清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息参与本息计算下一期的利息.遵照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期).按活期存入10 000元钱，年利率是0.73%，那么遵照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?老师：以上三个问题中的数蕴涵着三

12、列数.学生：1：0，5，10，15，20，25，.2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.3:10173，10144，10216，10288，10360.(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究学问的自主性，造就学生的归纳实力.二：视察归纳，形成定义0，5，10，15，20，25，.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10173，10144，10216，10288，10360.思索1上述数列有什么共同特点?思索2依据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?思

13、索3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?老师：引导学生思索这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.学生：分组探讨，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合必需规律;这些数都是遵照必需依次排列的只要合理老师就要赐予确定.老师引导归纳出：等差数列的定义;另外，老师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.(设计意图：通过对必需数量感性材料的视察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一起先抓住：“从其次项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的精确表达.)三：举一反三，稳固定义1.判定以下数列是否为等差数列?假

14、设是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;(2)1,0,1,0,1;(3)2,1,0,-1,-2;(4)4,7,10,13,16.老师出示题目,学生思索答复.老师订正并强调求公差应留意的问题.留意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 .(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).2.思索4:设数列an的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?(设计意图：强化等差数列的证明定义法)四：利用定义，导出通项1.确定等差数列：8，5，2，求第200项?2.确定一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的随意项an呢?老师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.依据学生在课堂上的具体状况进展具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.(设计意图：引导学生视察、归纳、揣测，造就学生合理的推理实力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，老师要逐一点评，并刚好确定、赞扬学生擅长动脑、勇于创