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1、 1 1第6节二次函数与幂函数 课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号二次函数的图象与性质2、5、7求二次函数解析式9二次函数最值问题12、15幂函数的图象与性质1、3、4、6、8、13二次函数的综合问题10、11、14、16A组一、选择题1.(20xx河南南阳模拟)设-1,1,3,则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有值为(A)(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3解析:=-1,1,3时幂函数为奇函数,当=-1时定义域不是R,所以=1,3.故选A.2.已知函数y=ax2+bx+c,如果abc且a+b+c=0,则它的图象可能是(D)解析:abc且a+b
2、+c=0,a0,c1时,恒有f(x)x,则的取值范围是(B)(A)01(B)1(C)0解析:x1时,由f(x)x可得xx=x1,因此bc(B)acb(C)cab(D)bca解析:函数y=0.4x在R上是减函数,且0.20.40.6,即bc.又函数y=x0.2在(0,+)上是增函数,且20.4,20.20.40.2,即ab,abc.故选A.5.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(A)(A)f(2)f(1)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1)(D)f(4)f(2)f(1)解析:f(2+t)=f(2-t),f(x)关于x=
3、2对称,又开口向上.f(x)在2,+)上单调递增,且f(1)=f(3).f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4),故选A.6.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是(B)(A)y=,y=x2,y=,y=x-1(B)y=x3,y=x2,y=,y=x-1(C)y=x2,y=x3,y=,y=x-1(D)y=,y=,y=x2,y=x-1解析:结合幂函数性质,对解析式和图象逐一对照知B项正确.故选B.7.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则(B)(A)f(x1)=f(x2)(B)f(x1)f(x2)(D)f(x1)与f(x2)的大小不
4、能确定解析:函数的对称轴为x=-1,设x0=,由0a3得到-1,又x1x2,用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二、填空题8.(20xx惠州市三调)已知幂函数y=f(x)的图象过点（,）,则log4 f(2)的值为.解析:设f(x)=x,由其图象过点（,）得（）=,所以=,log4 f(2)=log4 =log4 =.答案:9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析:f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,f(x)是偶函数,2a+ab=0.又f(x)的值域为(-,4.b2,不等式(x-a)xa+2都成立,则实
5、数a的取值范围是.解析:由题意得(x-a)x=(x-a)(1-x),故不等式(x-a)xa+2化为(x-a)(1-x)a+2.化简得x2-(a+1)x+2a+20,故原题等价于x2-(a+1)x+2a+20在(2,+)上恒成立,由二次函数f(x)=x2-(a+1)x+2a+2的图象,其对称轴为x=,讨论得或解得a3或3a7综上得a7.答案:(-,711.若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是.解析:令f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,由题意得即解得k0,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1
6、,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.f(x)=(x+1)2.F(x)=F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b-x且b-x在(0,1上恒成立.又x(0,1时,-x的最小值为0,-x的最大值为-2,-2b0.即b的取值范围是-2,0.13.已知函数f(x)=xm-且f(4)=.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0
7、,+)上的单调性,并给予证明.解:(1)f(4)=,4m-=,m=1.(2)由(1)知f(x)=x-,函数的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(3)函数f(x)在(0,+)上是单调增函数,证明如下:设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1-=(x1-x2),因为x1x20,所以x1-x20,1+0.所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)上为单调增函数.B组14.设f(x)=|2-x2|,若0ab且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是(D)(A)(0,2)(B)(0,)(C)(0,4)(D)(0,2
8、)解析:f(a)=f(b),0ab,ab,2-a2=b2-2,即a2+b2=4,则(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)=8,0a+b0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.解析:设P(x,)(x0),则|PA|2=(x-a)2+(-a)2=x2+-2a(x+)+2a2令x+=t(t2),则|PA|2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2若a2,当t=a时,|PA=a2-2=8,解得a=.若a2,当t=2时,|PA=2a2-4a+2=8,解得a=-1.答案:-1,16.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为常数),xR,F(x)
9、=(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)0.(1)解:f(-1)=0,a-b+1=0,a=b-1.又xR,f(x)的值域为0,+),b2-4(b-1)=0,b=2,a=1,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.F(x)=(2)解:g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1,当2或-2时,即k6或k-2时,g(x)在-2,2上是单调函数.(3)证明:f(x)是偶函数,f(x)=ax2+1,F(x)=mnn,则n0,m-n0,|m|-n|,又a0,F(m)+F(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)0.
