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1、一元线性回归分析的应用以微生物生长与温度关系为例摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的 预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元 线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了 假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完 全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于 分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、 工程技术、经济管理等领域。本文尝试
2、用一元线性回归分析方法为微生物生长 与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。1 一元线性回归分析法原理1.1问题及其数学模型一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型 为y即0 +叩+ 6，其中P0,听为待定系数。实际问题中，通过观测得到n组数据(X”七)(i=1,2,n)，它们满足模型y =p +P x +6(i=1,2,n)并且通常假11七 01 i i定E(矽=0, Var(q=o2各s.相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观察值寻求P0。1的估计。0, P1，q 方 方 c c的估计，对于给定X值，取y =。0 +1 *，作为E(Y)=
3、P0+叩利用最小二乘法得到P0 P1的估计耽，。1，其中AP1,一Jx.y. - nxy-Jx 2 - nx 2i71.2相关系数上述回归方程存在一些计算相关系数。设 (x. - X)2=!称为X的离i=1i=1差平方和；偿=尤（y -y）2称为关于Y的离差平方和，止藉Xs =（y&）2称为 总ixx总、i ii=1i=1i=1 i=1关于X与Y的离差积和。X -、 -、X （X. - X）（Y. - Y） 相关系数凹=i=1.宜，0 | r |1。| r |=1时表示完全、XX 匕 yyg（, 一 x贰（X - Y）2线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；时为低度相关，0.5 | r
4、 |0.8为显著相关，1.3样本统计量的假设检验从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到0 | r |0.3 为微弱相关，0.3 | r |0.50.8 | r | Fa（1，n-2） 1 12 2n n时，拒绝H。，表明回归效果显著；若FFa（1，n-2），接受弓，此时回归效果不 显著。2 元回归分析法的应用2.1分析实例某微生物的生长天数与当年三月上旬平均气温的数据如表1所示，分析三月 上旬平均温度与微生物生长之间的关系。表1三月上旬温度与微生物生长天数的情况表年份2001200220032004200520062007200820092010温度C8.68.39
5、.78.57.58.47.39.75.45.5天数35314452752.2分析结果将数据输入SPSS中进行运算，选择线性回归分析。分析结果如表2所示。 自变量是“温度”，因变量是“微生物生长天数”。表2全回归模式ModelRR Square Adjusted RStd,Error of theSquareEstimate计算=110.7710.5950.5441.167表2中R为相关系数，R Square为相关系数的平方，即判定系数用来判定 线性回归的拟合程度，用自变量解释因变量的变异程度（所占比例）；Adjusted R Square为调整后的判定系数，Std,Error of the E
6、stimate为估计标准误差。表3方差分析表ModelSum of SquaresdfMean SquareFSigRegression16.003116.00311.4780.009Residual10.89781.362Total26.9009由表3可以看出F值为11.748，显著性概率为0.009，表明回归极显著。表4回归模型系数表Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t SigBStd.ErrorBetaConstant 10.9112.0785.2500.001温度0.8890.2590.7713.42
7、80.009从上面的分析结果可知，三月份的平均温度与微生物生长天数关系极为密切， 相关系数为0.771，同时方差分析结果表明，其显著性水平为0.009,其回归方程 及为y=10.91070.8885x。其中x代表三月上旬平均温度，y代表微生物生长天数， 预测值的回归误差可用剩余均方估计=71.362=1,670。利用SPSS软件进行预测，2011年三月上旬平均温度为4.3C，预测值为7.1 天，95%的置信区间是3.5-10.6天。3结论回归分析是统计数据分析最强有力的工具之一，而一元线性回归分析则是最 简单的分析方法。本文尝试用该方法对微生物生长天数与温度之间的关系进行了 统计分析，得到了微生物生长天数与温度的回归方程，取得了较好的拟合结果， 同时用该方程进行了预测。由于微生物生长天数除了受气温的影响，还可能受到 pH值、酸碱度、营养物质等因素的影响，故对影响微生物生长天数的因素做全 面的分析，使用更为复杂的统计分析工具是下一步需要研究的工作。4参考文献1 李博纳，赵新泉,概率论与数理统计M,北京:高等教育出版社,2009.2 章文波，陈红艳,实用数据统计分析及SPSS应用M,人民邮电出版社,2006,2.
