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1、高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；与集合M=（x,y）y=x2 ,xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的区别。3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？ 4 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子
2、集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个5 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6 两集合之间的关系。7 (CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) = CU(AB)；8、可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、 命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则q逆否命题若则互逆互互互为
3、互否逆逆否否否 否否否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.10、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得
4、到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的. 12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ；复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是0,1,求的定义域. 函数的定义域是, 求函数的定义域14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小值为m, 求m的表达15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则若aA,则a=f-1 f(a); 若bC,
5、则b=ff-1 (b); 若pC,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(xA) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法
6、。19、 你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21、 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）22、 你还记得对数恒等式吗？（）23、 “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？二、三角、不等式24、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式_； 二倍角公式:_ 万能公式 _正切半角公式_；解题时
7、本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？26、 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）27、 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如 等）28、 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且
8、能求出值的式子，一定要算出值来）29、 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/230、 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）31、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()32、 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.33、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢
9、。函数y=k的图象及性质： 振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为， 当时函数的增区间为 ，减区间为；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图 34、 三角函数图像变换还记得吗？平移公式 （1）如果点 P（x，y）按向量 平移至P（x，y），则 （2） 曲线f（x，y）=0沿向量平移后的方程为f（x-h，y-k）=035、 有关斜三角形的几个结论：(1)正弦定理: (2)余弦定理: (3)面积公式36、 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意
10、到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是. 直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 37、 同向不等式能相减，相除吗？38、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）39、 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）40、 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）41、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)42、 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，
11、你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和ab其中之一应是定值？(一正二定三相等)43、 (当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；44、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是45、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”46、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）三、数列47、 等差数列中的重要性质：（1）若，则；（2）；（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；
12、（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 0,d0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 0,解不等式组 an 0 an+1 0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若是等差数列，则是等比数列，若是等比数列且，则是等差数列.48、 等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），成等比数列49、 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，
13、需要分类讨论（时，；时，）50、 等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,则51、 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.52、 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）53、 用求数列的通项公式时，你注意到了吗？54、 你还记得裂项求和吗？（如 .）四、排列组合、二项式定理55、 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合56、 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？57、 排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：组合数性质：= += = 二项式定理： 二项展开式的通项公式：五、立体几何58、 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线/线线/面面/面，线线线面面面，垂直常用向量来证。59、
