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1、最新数学精品教学资料 安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题10:四边形 一、选择题1. (2002安徽省4分)如图,在ABC中,BCa,B1,B2,B3,B4是AB边的五等分点;C1,C2C3C4是AC边的五等分点,则B1C1B2C2B3C3B4C4 【答案】2a。【考点】三角形中位线定理,梯形中位线定理。【分析】利用三角形中位线定理或梯形中位线定理依次求得B3C3,B2C2,B1C1,B4C4,让它们相加即可:根据中位线定理可知:,B1C1B2C2B3C3B4C42a。2. (2004安徽省4分)如图,某种牙膏上部圆的直径为3cm,下部底边的长度为4.8 cm现要制作长方体的牙膏盒
2、,牙膏盒的上面是正方形以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒,既节省材料又方便取放的是(取1.4) 【 】 (A)2.4 cm (B)3cm (C)3.6 cm (D)4.8 cm【答案】C。【考点】正方形的性质,勾股定理。【分析】根据题意分析可得:因为下部底边的长度为4.8cm,则正方形中应存在的最长的线段应该是4.8cm,正方形的性质可知最长的边应该是其对角线,即边长的倍,则根据勾股定理可求得边长:设边长为x,则x=4.8,解得x=2.4=3.36(cm)。因为3.36与3.6最接近,故选C。3. (2011安徽省4分)如图,D是ABC内一点,BDCD,AD6,BD4,CD3,E、F、G、H分
3、别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是【 】 A7 B9 C10 D11【答案】D。【考点】勾股定理,三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质。【分析】根据勾股定理,有BC=5。又根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质定理,得EFBC,HGBC,EF=,HG=,EFHG,EF=HG。四边形EFGH是平行四边形。同理,EH=FG=3,四边形EFGH的周长为。故选D。 4. (2011安徽省4分)如图,在四边形ABCD中,BADADC90,ABAD,CD,点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为,则点P的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】点到
4、直线的距离,勾股定理,等腰三角形的性质。【分析】如图,过点A 作AEBD于E,过点C 作AEBD于F,BADADC90,ABAD2,ABDADB45,AE=2,在AB和AD边上各有一点,使点P到BD的距离为。又CDFADCADB45,CD,CF=1。在CB和DD边上不存在点,使点P到BD的距离为。故选B。5. (2011安徽省4分)如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2,BD1,APx,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是【 】 【答案】C。【考点】菱形的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数图象的特征。【分析
5、】当0APx1时,由题意知AMEABD, ,此时AMN的面积y=。 当1APx2时,如图同样知AMEABD,此时AMN的面积y=。 综上,根据二次函数图象的特征,y关于x的函数图象大致形状是C。6. (2012安徽省4分)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为,则阴影部分的面积为【 】A.2 B. 3 C. 4 D.5【答案】A。【考点】正多边形和圆,等腰直角三角形的性质,正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形,面积是,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一
6、半,它的面积用对角线积的一半来计算:。故选A。7. (2012安徽省4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B. C. 10或 D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼,直角三角形斜边上中线性质,勾股定理【分析】考虑两种情况,分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形,再根据勾股定理求出斜边上的中线,最后即可求出斜边的长:如左图:,点E是斜边AB的中点,AB=2CE=10 。如右图:,点E是斜边AB的中点,AB=2CE=。
7、因此,原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。二、填空题1. (2003安徽省4分)如图,l是四形形ABCD的对称轴,如果ADBC,有下列结论:ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正确的结论是 。(把你认为正确的结论的序号都填上)【答案】、。【考点】轴对称的性质,平行的性质,等腰三角形的判定,菱形的判定和性质。【分析】l是四边形ABCD的对称轴,AD=AB,DAC=BCA。ADBC,DAC=BAC。BAC=BCA。AB=BC。AD=BC。四边形ABCD是菱形。ABCD,正确;AB=BC,正确;得不到ABBC,错误;AO=OC,正确。故正确的有、。2. (2006安徽省课标5分)如图
8、,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是 。【答案】。【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理。【分析】四边形ABCD是正方形,AB=CD,ABM+CBN=90。AMMN,CNBN,BAM=CBN,AMB=CNB=90。AMBBCN(AAS)。BM=CN。点A、C到直线L的距离分别是1和2,即AM=1,CN=2,BM=2。3. (2012安徽省5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到PAB、PBC、PCD、PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论: S1+S2=S3+S4 S2+
9、S4= S1+ S3 若S3=2 S1,则S4=2 S2 若S1= S2,则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 (把所有正确结论的序号都填在横线上).【答案】。【考点】矩形的性质,相似【分析】如图,过点P分别作四个三角形的高,APD以AD为底边,PBC以BC为底边,此时两三角形的高的和为AB,S1+S3=S矩形ABCD;同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确,则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1,只能得出APD与PBC高度之比,S4不一定等于2S2;故结论错误。如图,若S1=S2,则PFAD=PEAB,APD与PBA高度之比为:PF:PE =AB
10、:AD 。DAE=PEA=PFA=90,四边形AEPF是矩形,矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF:CD =PE :BC=AP:AC,即PF:CD =AF :AD=AP:AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述,结论和正确。三、解答题1. (2001安徽省12分)如图1,AB、CD是两条线段,M是AB的中点,SDMC、SDAC、SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时,则有(1)如图2,M是AB的中点,AB与CD不平行时,作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点,问结论是否仍然成立?请说明理由(2)若图3中,A
11、B与CD相交于点O时,问SDMC、SDAC和SDBC三者之间存在何种相等关系?试证明你的结论【答案】解:(1)当AB和CD不平行时,结论仍然成立。理由如下:如图,由已知,可得AE、BF和MN两两平行,四边形AEFB是梯形。M为AB的中点,MN是梯形AEFB的中位线。MN=(AE+BF)。(2)。证明如下:M为AB的中点,SADM=SBDM,SACM=SBCM。 。,即。【考点】梯形中位线定理。【分析】(1)过A,M,B分别作BC的垂线AE,MN,BF,AEMNBF,由于M是AB中点,因此MN是梯形AEFB的中位线,因此MN=(AE+BF),三个三角形同底,因此结论是成立的。(2)利用AM=MB
12、,让这两条边作底边来求解,ADB中,小三角形的AB边上的高都相等,那么ADM和DBM的面积就相等(等底同高),因此OAD,OMD的和就等于BMD的面积,同理AOC和OMC的面积和等于CMB的面积根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系。2. (2003安徽省8分)如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证:ABFDAE【答案】证明:四边形ABCD是正方形,AB=DA,BAFDAE=90。 ADEDAE=90,BAF=ADE。在ABF与DAE中,ABFDAE(AAS)。【考点】正方形的性质,全等三角形的判定。【分析】由
13、正方形的性质知,AB=DA,由同角的余角相等知,BAF=ADE,又有AFB=DEA=90,故根据AAS证得ABFDAE。3. (2005安徽省大纲14分)在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?经过思考,甲同学给出如下画法:如图1,过点P画PEAB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l根据以上信息,解决下列问题:(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由;(2)在图1中,能否再画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出;(3)如图2,A1,C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1AD当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条?(4)如图3,正方形ABCD边界上的A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2都是所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况【答案】解:(1)甲同学的画法正确,理由如下: PEAD,MPEMNA,。EM=2EA,。点P是线段MN的一个三等分点。 (2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1=AE,直线M1P就是满足条件的直线,如图。