圆的确定课堂评析

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1、基于学生 关注过程“圆的确定”课堂教学实录与评析 韩清华 潜山县痘姆中心学校教学内容和内容解析 1、教学内容 沪科版教材九年级下册“25.3圆的确定（第一课时）” 2、内容解析 “圆的确定”首先与作直线类比，引入经过已知点作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题，归纳总结出“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论，培养学生的探索精神，体会在这一过程中体现的类比、归纳及分类思想。基于此，本节课的教学重点是：（1)理解不共线三点确定一个圆及其作图方法。(2)了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学目标与目标解析 1、教学目标（1）.理解不在同一直线上的三个点确

2、定一个圆；（2）.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；（3）.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际 问题的能力。（4）经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。 2.目标解析 （1）.在回忆确定直线的条件的基础上，通过画图操作、观察探究发现过一点、两点可以作无数个圆，过不在同一直线上三点确定一个圆，从而培养学生用类比的思想方法解决问题的能力。（2） .在探究过不在同一直线上三点确定一个圆的过程中，通过分类、归纳、总结得出结论.培养缜密的思维习惯和合作交流的意识，体验“转化”“分类”的思想方法.（3） .通过探索

3、三角形的外心与三角形的位置关系的过程，让学生感受探寻发现的乐趣.（4） .在问题情境中开始，在解决情境问题中结束，学生能充分感受到数学来源于生活，并且服务于生活的理念。教学问题诊断分析 学生已有的认知基础有：（1）圆的初步认识；（2）线段的垂直平分线的性质及作图方法。本节课所探究的是“过不在同一直线上三点能确定一个圆”的性质，学生的思维需要有一个渐进过程。基于此，本节课的教学难点是：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学支持条件 利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境，推导规律等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点。教学过程设计 1、创设情境

4、 快乐起航 师：小明同学不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？ 生众：带第二块去。 师：为什么带第二块去呢？有什么依据吗？ （同学们窃窃私语，说不出理由。） 师：别急，到底带那一块去，通过今天的学习就知道了。 （教师板书：课题：25.3 圆的确定） 师：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的哪些条件就可以了？为什么？ 生众：圆心与半径。 师：这又是为什么呢？ 生众：因为有了圆心与半径就可以画一个圆。 师：对。我们已经知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。这一节课，我们接着探讨圆的

5、确定。（教师板书：圆心 圆的位置，半径 圆的大小。）【评析】本节课精心设计的两个问题情境，既能激发学生的好奇心和求知欲，又能给学生迅速架起衔接新旧知识的桥梁，让学生“有任务”地学习，并能让学生感受到“数学来源于生活”。 2、通过类比 探求新知 师：请同学们回忆一下：过一点可以作几条直线？ 生众：无数条。 （教师用多媒体展示过一点画无数条直线的画面。） 师：过几点可确定一条直线？ 生1：两点确定一条直线。 生2：这是我们七年级时学过的直线的性质定理。 （教师用多媒体展示过两点可以画一条直线并且只能画一条直线的画面。）【评析】通过复习直线的确定，类比确定直线所需的条件来研究圆的确定所需要的条件。本

6、环节沟通了新旧知识的联系，承接自然，符合学生最近发展区。 师：直线的确定，我们是从平面内一个点开始研究的，那么圆的确定我们从几个点开始研究呢？ 生众：也从一个点开始研究。 师：请同学们先动手在白纸上画一个点A，再尝试画圆，看看是否可以作圆？如果能作？可以作几个？ （师边巡视，边提醒：圆心的位置在哪儿？） 生3：过一点可以画无数个，我画了许多个，我相信还可以画很多。 生4：圆心可以是平面内除A点外的任意点。 师：为什么A点不可以是圆心呢？ 生4：因为如果A点是圆心，同时又经过A点，那半径就是0了，这样的圆是不存在的。 【评析】让学生动手画圆，直观感受过一点可以画无数个圆，同时明白A点是不能做圆心

7、的，充分调动了学生的感官，激发了他们的参与热情，培养了学生积极思考的好习惯和严谨的思维品质。 师：同学们接着探究，过两点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ （师边巡视，边提醒：圆心的位置在哪儿？） 生5：因为所作的圆要同时经过A、B两点，所以圆心到这两点的距离应该是半径，应该是相等的。而到两点距离相等的点应该在这两点所连线段的垂直平分线上。 师：你怎么知道到线段两端距离相等的点就在这条线段的垂直平分线上啊？ 生5：八年级时学过线段的垂直平分线的性质啊！ 师：这位同学的基础知识掌握的真好，我们为他鼓掌。 （同学们热烈鼓掌，发出由衷的赞叹。） 师：这样过两点画圆的圆心的确定的问题就转化成了

8、“到线段两端距离相等的点就在这条线段的垂直平分线上”的问题了，同学们会画线段的垂直平分线吗？ 生众：会。 师：线段的垂直平分线由多少个点组成的？ 生众：无数个。 师：说明圆心有多少个？ 生众：无数个。 师：过一点画圆，圆心是除A点以外的任意点；过两点画圆，圆心是这两点所连线段的垂直平分线。那么，过三点的圆的圆心是否范围更小呢？【评析】过一点画圆，圆心的位置不确定，过两点画圆，圆心的位置也不确定，但范围变小，限制增加，是这两点所连线段的垂直平分线。那么，过三点的圆的圆心是否范围更小呢？给学生留下了悬念，也增强了继续探究的激情。并且在这个探究的过程中，学生进一步领悟转化思想，即把新知转化成我们以前

9、学过的知识来解决，深刻体会数学知识间的相互联系。 师：我们接着探究：请同学们画出如图所示的三点，看是否可以作圆，如果能，可以作几个？ A . B. C. 师：过A、B、C三点能否作圆，关键是看能否找到一点O，使OA=OB=0C.若经过A、B两点，圆心O的位置应在哪儿？经过B、C两点呢？【评析】老师的一句“若经过A、B两点，圆心O的位置应在哪儿？经过B、C两点呢？”一下子把学生引到了探究过三点的圆的圆心的寻找上，不仅给学生指明了方向，还提高了学生思维的效度，大大提高了课堂教学效率。 （学生兴致很高，纷纷举手发言。） 生6：经过A、B两点的圆心O的位置应在线段AB的垂直平分线上；经过B、C两点的圆

10、心O的位置应在线段BC的垂直平分线上；经过A、C两点的圆心O的位置应在线段AC的垂直平分线上，所以三条垂直平分线的交点就是圆心。 生7：他说的不够简洁，只要作两条垂直平分线就可以了，因为三条是交于同一点的。 师：说的太好了，有谁能够把圆心找到，把圆画出来？CBAO（找一名学生板演，其余学生在下面完成作图。）作法：1、连接AB、BC 图示： 2、分别作AB、BC的垂直平分线交于一点， 设交点为O. 3、以O为圆心。OA长为半径作圆。 则O就是所要求作的圆（学生作好后，口述作法。师检查底下学生完成情况，并适时引导。）【评析】“做比说难”只有通过自己动手才能检验是否真正将书本的知识转化成自己的本领。

11、同时还可以规范学生的作图，检验学生对新知的领悟程度。学生板演的同时，教师还可以帮助学困生解决困惑，学会作图。 师：为什么这样作出的圆就经过A、B、C三点了呢？ （学生积极思考，陆续有人举手。） 生8：连接OA、OB、OC，由作图可知:OA=OB=OC,根据圆的定义，A、B、C三点就在以O为圆心，OA（或OB、OC）为半径的圆上。 师：回答得很好。 师:通过同学们刚才的探究，我们得到经过三点可以作一个圆，请同学们讨论一下：过（如图所示）同一直线上三点能不能做圆? 为什么?C.B. A. （学生纷纷动手探究，教师里一下子安静下来。教师巡视观察并参与学生的探究，适时点拨。） 生9：不能作圆。因为线段

12、AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线是平行的，没有交点，也就是没有圆心，没有圆心就确定不了圆。 师：非常棒。那么过三点是不是一定能作圆？ 生9：不一定。 师：什么情况下可以作圆？ 生9：当三点不在同一条直线上的时候。 师：谁能把我们探究的结论用最简洁的语言描述一下。 生10：不在同一直线上的三个点确定一个圆（教师板书：定理 不在同一直线上的三个点确定一个圆） 师：因此我们得出，过已知一点可作无数个圆；过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆【评析】平面内三点的位置关系分为两种：在一条直线上和不在一条直线上。探究完不在同一条直线上的情况，很自然的要探讨在

13、一条直线上的情况。通过教师画点引导，减少学生探索的盲目性，同时渗透分类思想，也为下面寻找外心与三角形的位置关系时的分类做好铺垫。 师：（联系学生黑板上的作图）连接AC，得ABC，ABC与O存在什么样的关系呢？ 生11：ABC在O的里面，而三个顶点在圆的边上。 师：观察得真仔细。 师：我们把经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；三角形叫圆的内接三角形；外接圆的圆心叫做三角形的外心。外接圆在外面，内接三角形在里面，同学们，你们明白了吗？ 生众：明白了。 师：同学们，三角形的外心有什么性质？ 生12：到三角形顶点的距离相等。 （教师板书：三角形的外心的性质：到三角形顶点的距离相等。） 师：（指着

14、学生黑板上的作图）我们看这个三角形的外心在三角形的什么位置？ 生13：三角形内部。 师：是不是外心都在三角形的内部呢？联系前面平面内三点位置关系的分类，我们能否也给三角形进行分类，然后寻找它们的外心呢？ 生众：能。 师：三角形可以分成几类？ 生14：三类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 师：很好。我们来探究一下这三类三角形的外心的位置。 （给学生分两组，寻找直角和钝角三角形的外心，因为锐角三角形黑板上已作。师展示学生作品。）【评析】通过动手画图、观察，得出外心与三角形的位置关系，比较直观，有利于学生理解、记忆；数学思想方法的提炼有利于学生形成良好的数学品质。） 生15：锐角三角形的外心在三

15、角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部 师：总结的很好。三角形外心的定义和性质都很重要。下面让我们一起进行小结。 （教师板书：外接圆的圆心 外心 到三角形各顶点的距离相等） 【评析】板书的设计让学生清楚地看出外心的定义与性质。同时通过对三种类型的三角形的探讨，学生的认识有了更高层次的提升。特别是“直角三角形的外心在三角形的边上，并且就是斜边的中点”这一结论得出后，可以为后面知识的学习起到很好的铺垫作用。3、实践例证，检测新知师：下面请同学们练一练。判断题（对的打，错的打）（投影）（1）、经过三点一定可以作圆。（ ）（2）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）