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1、用 Excel 软件求解规划的方法Microsoft Excel 软件是当今十分流行的功能强大操作方便的软件。在 MicrosoftExcel软件中，具有规划求解功能。如图1,在工具菜单下，一般有“规划求解”项， 若未有，则应先运行“加载宏”项目把其安装上。C5BCDE4002700056. 250270000027000500270007. 5o|1o0A15018. 75122. 5=A5*A7+B5*B7图21 一般线性规划的求解 现在让我们以下面的模型为例，介绍如何利用 Microsoft Exce l 软件求解线性规划 模型的操作方法。maxf=2.5x+ 7 . 5 x1215x+
2、40x 270001256. 25x22700018. 75x12700012x+50x 0,x012s.t. V首先，打开 Microsoft Excel 的一个工作簿，把模型的约束系数矩阵置于 A1 至 B4 范围，约束常数置于 D1 至 D4 范围，而利润系数则置于 A5 至 B5 范围。选择 A7 至 B7 范围作可变单元（即这两个格相当于变量X1与X2）,并输入初值0。然后，在单元格C1处输入“二A1 *A7+B1 *B7”，即第一个约束不等式的左边；同理，在单元格C2处输入“二A2*A7+B2*B7”，即第二个约束不等式的左边；对C3与C4也同样处理。最后，以单 元格C5作目标单元
3、格，输入“ =A5*A7+B5*B7”。如图2。接下来，按下主菜单的工具处，再在下拉菜单处选择“规划求解”，则弹出窗口如图 3 图 4在“设置目标单元格”处输入“C5”，然后选“最大值”，再在“可变单元格”处输 入“A7:B7”，在“约束”处按一下“添加”按钮，又弹出如图4的窗口。在此，我们要添加 5 个约束：“C1二 DI”、 “C2二 D2”、 “C3二 D3”、 “C4二 D4”、 “A7： B7 = 0”。对第一个约束，在“单元格引用位置”处输入“C1”，在中间 下拉框选择“二”,再在“约束值”处输入“D1”。然后按“添加”按钮，再类似地添 加其它约束。当然，这里前四个约束也可以简化一
4、个约束：“C1:C4二D1:D4”。最后按“确 定”按钮，返回前一窗口如图5。再在“选项”中选择“采用线性模型”。图5此时按“求解”按钮即可获得结果如图 6。我们在这里介绍的方法是直观的输入法，全部数据在表格上一目了然，便于观察与 修改。当然，只要你愿意，也可以换一种输入方式，即把数据隐藏在单元格的公式内部， 这样可省去单元格A1至B5与D1至D4,在其它单元格的公式或约束条件中，若引用 到它们时，就用相应的常数代替。2混合线性规划的求解y + y + y 2340 (i - 1, 2 ,3 ; j - 0 ,1, 2 ,3 , 4 丿求解混合线性规划模型：Jf = 35x10+)23x+11
5、43 x12+48 x13+32 x+43 x+40x+ 54x+28x+37x2021222324+27 x+25x+ 32x+42x+52x3031323334+45 y+55y+ 35 y+28y+ 501234x+ x+ x+ x+ x250001011121314x+ x+ x+ x+ x-300002021222324x+ x+x+ x+ x=210003031323334x+ x+x-35000102030x+ x+x- 41000y二01121311x+ x+x- 41000y二01222322x+ x+x- 41000y二01323333x+ x+x- 41000y二0142
6、4344m in1+y1s . t. vxij yj现在我们按以下步骤来求解模型。1)打开 Microsoft Excel 的一个工作表；2)把模型的目标函数系数矩阵置于 A1 至 E4 区域，约束常数 25000、30000 和 21000 分别置于 G6、G7 和 G8 单元格；(3) 选择A6至E9范围作可变单元，并输入初值1。其中A6至E8区域对应变量x. (i=1,2,3;ijj=0丄2,3,4,5),而B9至E9则分别对应变量人，y y和y4 A9则恒为1；(4) 在 F6、F7、F8 和 F9 处分别输入“二SUM (A6： E6)”、“二SUM (A7： E7)”、“二SUM
7、(A8： E8)”、“ =SUM( B9： E9)” ， 再在 A10 至 E10 处分别 输入“ =A6+A7+A8 ” 、“=B6+B7+B8-41000*B9”、“=C6+C7+C8-41000*C9”、“=D6+D7+D8-41000*D9”、“二E6+E7+E8-41000*E9 ”表示约束等式的左边；(5) 选择单元格A11,输入“ =A1 *A6”，再把其引用至单元格E14;即用鼠标按着单元格 A11 的右下角，先拖至 A14， 再拖至 E14;(6) 以单元格F14作目标单元格，输入“二SUM(A11:E14)”这几步的结果如图 7 所示。F14ABCDEFG135234348
8、3224340542837327253242524504555352856111115250007111115300008111115210009111114103-40997-40997-40997-4099711352343483212434054283713272532425214504555352877415=SUM(A11:E14)图7(7) 进入“规划求解”界面。“设置目标单元格”处输入“F14”，然后选“最小值”， 再在“可变单元格”处输入“A6:E9”，在“约束”处添加12个约束：“A8： E8=0”、“A9=l”、“B9：已9 =二进制”、“A10=35000”、 “B10=
9、0”、 “C10=0”、 “D10=0”、 “E10=0”、 “F6二G6”、 “F7二G7”、(11) “F8二G8”、(12) “F9=l”。最后，规划求解参数界面如图8。再在“选项”中选择“采用线性 模型”。规划求解参数设置目标单元格：I嗣出等于：摄丈值 席摄小值值为迪0此时按“求解”按钮即可获得结果如图 9。F14= =SM (All: El 4)ABCDEFG135234348322434054283732725324252450455535285602500000025000250007140001600000030000300008210000000210002100091100
10、011035000000011057500000012602000640000000135670000000145045000238409511只图9这时从A6至E9处可读出模型的最优解为：x20=14OOO、x30 =21000、x11=25000、x2厂16000、y1=1，其余变量均为0。再从F14处读出模型的最优 值为 2384095。 当然，这个模型也可分4种情况分别考虑： y1=1， y2=y3=y4=0; y2=1，y1=y3=y4=0; y3=1， y1=y2=y4=0; y4=1，y1=y2=y3=0;这样原模型将化作较简单的模型，分别求解后得相应的目标值分别为：238409
11、5； 3067948；2425085:2561078，再比较之可得到原模型的最优值和最优解与 前述一致。3非线性规划的求解设有一三角形ABC,三顶点的坐标分别为A(1, 1)、B(2, 5)和C(3, 1),试在平 面上求一点M(x,y),使其到ABC三顶点的距离之和为最短。此点即为费尔马点。该问题属于非线性规划问题。显然，此问题的数学模型较简单，易直接得：min f = ,（x 一 l）2 + （y 一 l）2 + x 一 2）2 + （y 一 5）2 +、,；（x 一 3）2 + （y 一 1）2卩 x 3 s.t.1 y 5现在我们按以下步骤来求解模型。（1）打开 Microsoft Excel 的一个工作表；（2）选择 A1 至 B1 范围作可变单元，并输入初值 1。（3）选择 C1 作目标单元，输入：“二SQRT（A1-1厂2+（Bl-l厂2）+SQRT（Al-3厂2+（Bl-l厂2）+SQRT（Al-2厂2+（Bl-5厂2）”（4）进入“规划求解”界面。“设置目标单元格
