《专题25+带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题25+带电粒子在匀强磁场中运动的多解、临界问题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. （多选）如图，虚线MN将平面分成I和II两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一 带电粒子仅在磁场力作用下由I区运动到II区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的 弧长之比为2 : 1,下列判断一定正确的是A. 两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2 : 1B. 粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1：1C. 粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2 : 1D. 弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2 : 1【答案】BC【解析】粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应 强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个晞场中运动轨
2、迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两 个磁场的磁感应强度之比，选项A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒 子的动能不变，速度大小不变，选项E正确；已知粒子通过田、尸产两段弧的速度犬小不变，而路程之比为 2： 1,可求出运动时间之比为2： b选项C正确；由團知两个磁场的磁感应强度犬小不等，粒子在两个磁 场中做圆周运动时的周期鬻也不等,粒子通过弧咗与弧Pb的运动时间之比并不等于弧血与弧Pb 对应的圆心角之比，选项D错误。2. （多选）如图，边界OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某 一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子
3、（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）, 所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界0C射出磁场。已知ZAOC=60,从边界 0C射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于2 （T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子 在磁场中运动的时间可能为r/ X X X技X * X/ X X X/址 址疋* X”5?!段-吟w.艮片T T T TA. .3 B. 4 C & D. g【答案】ABC【解析】粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子 在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为為沿射方向射出的粒子在磁场中运动 时间最长，
4、如團所示，作出粒子运动轨迹團，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应 的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最矩，由于3D丄67,则SD=扌迟卩即弦SD等于半径“、 g 相应ZDOS=?即最短时间为尸箱討=亲3. （多选）在 xOy 平面上以 O 为圆心，半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁 场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始 运动，经时间t后经过x轴上P点，此时速度与x轴正方向成0角，如图。不计重力的影响，则下列关系一 定成立的是A.B.C.D.若 r2m?，则 。090。2mvnm若F，则
5、吟nm2mv若尸亦，则r2mvnm若尸莎，则尸亦答案】 AD【解析】带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径只=为。当空锵时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区，所以垂直于x轴过P点,nme最大且为90,运动时间为半个周期，即t=qB；当厂90。，所以过x轴时 ove9o。，a对，b错；同理，若t=nm，则圧锵，若厂=锵，则t=nm，c错，d对。8. 如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从 AC边上的P、Q两点射出，则A. 从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C. 从P射出的粒子，在磁场
6、中运动的时间长D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD【解析】作出各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从玖点射出时，与貝匚边夹角 相同，故可判定从玖Q点射出时，半径卫穴麗小由直=赛，所以，从0点射出的粒子速度犬，选项E正 确，A错误：根据團示，可知两个圆心角相等，由片詈,所以点射出时，两粒子在磁场中的 运动时间相等。选项D正确，C错误o9. 如图，虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B,带电粒子从边界MN上的A点以速度 v0垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出，若粒子经过的区域PQ上方再叠加方向 垂直纸面向里的匀强磁场B2,让该粒子仍以速度v0从A
7、处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上 的B点射出（图中未标出），不计粒子的重力，下列说法正确的是A. B点在B点的左侧B. 从B点射出的速度大于从B点射出的速度C. 从B点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D. 从A到B的时间等于从A到B的时间【答案】AC【解析】粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力对运动电荷不做功，所以粒子的速度犬小不变，故E错误, 根据洛伦兹力提供向心力彌#,得瓷,所以愿加磁场后带电粒子在PQ上方做圆周运动的半径变 小，根据运动轨迹图结合几何知识，粒子从理上方穿出的速度方向不变，因此用点在丘点的左侧，从用 点射出的速度方向平行于从丘点射出的速度方向，故丸、E正确：两
8、种情况下粒子在上方转过的角度相 同，由*誓=器可知，蠢加磁场后粒子在尸。上方的运动时间变短，而尸点之前和。点之后的运动时 间不变，所以从A到日的时间小于从卫到5的时间,故D错误oE K X为就覽SX X X MM 鶯10. 如图所示，足够大的平行挡板A、A2竖直放置，间距6L两板间存在两个方向相反的匀强磁场区 域I和II,以水平面MN为理想分界面。I区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A、A2上各有位置 正对的小孔S、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场由 静止加速后，沿水平方向从S进入I区，并直接偏转到MN上的P点，再进入II区、P点与A板的距
9、离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1) 若k=l,求匀强电场的电场强度E；(2) 若2vkv3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和II区的磁感应强度B与k的关系式。【答案】就(2) v=辿严-览- 3k【解析】1)若 E 则有MP=L,即该情况粒子的轨迹半径为宜=厶 粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供：j 尸讐 粒子在匀强电场中，据动能定理有：炉二卄 解得：百=辔(2)由于P距离A1为kL,且2k聲【解析】(1)当徹粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知島=盘徵粒做圆周运动，有护出pm-t微粒在电场中加速河=聶说由以上各式可得
10、3=警所以徽粒从上边界射出的电压范围为口欝当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R=0.75a微粒做圆周运动，有qv2B=mV微粒在电场中加速qU2=2mv2由以上各式可得4=弩节所以微粒从下边界射出的电压范围为0u2,9qBm7AC 0.5a 1(2)当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，sinZAOC=AO=2,所以ZAOC=30由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转180，所以、3微粒的速度偏转角度范围为120180，左边界上出射范围宽度d=R1cos 30。=宁a。12如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的
11、垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O, ON=ON=d, P为靶点，1)力。2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;OP=kd （k为大于1的整数）。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为 q的正离子从O点由静止开始加速，经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域（含N点）或外壳上 时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。【答案】
12、（1）喘m（2）人囂皿（n = 1，2, 3,，QT） （3）八f【解析离子经一次加速的速度为切，由动能定理得红离子的轨道半径対跖则局=二尿由洛伦兹力提供向心力,聊迢=肮家）联立式得丘=嗥理（2）设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU=mv?v2kd qv B=mr =n rn 2n联立式解得L.晋,B=2 2nUqmqkdv 2 qVB=mrT3， ， k21 。当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU=2mV2kd联立式解得r1=2 n由于dr1k2，解得lnvk2,且n为整数，所以n=1，2,(3) 当离子在电场中加速(k要使带电粒子能始终在第一象限内
13、运动，求a的取值范围？(用反三角函数表示) 如果a=30，则粒子能经过OM分界面上的哪些点？ 如果a=30，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过(2)问中的那些点，则粒子释 放的位置应满足什么条件？n 12x【答案】(1) ayQarcsing (2)见解析(3) 16花(n，=1，2，3,)1)次时，离子打在P点的能量最大，此时磁感应强度B=最终速度v=22 -1 Uqn2nm离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=7B离子在磁场中运动的时间q =2 = 亠 2 乂迥朋m mh根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度a=qE qU离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v =at2,得离子在电 n2场中的运动时间t = n=h 21 m2aUq13. 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B1 = 0.1 T、B= 0.05 T，分界线OM与x轴正方向的夹角为a。在第二、三
