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1、专题一：三 角 函 数【知识脉络】： 定义函数性质图像定义域值域奇偶性单调性周期对称性形 状平 移伸 缩第一块：函数性质及图像教学目标：1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握上的函数的性质；2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域；3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。4、理解平移及伸缩第二块：同角根本关系和诱导公式同角根本关系就掌握好三个公式：特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和及差来记就行！如：诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系
2、是一、三或二、四，所以正切符号一样，直接取等号。其它类似。第三块：三角变换和差公式：注意：1、倍半关系是相对的，如：，等，根据题目的需要来确定倍角还是半角；2几个常用的变式：，其中的范围根据需要来确定或，其中，的范围根据需要来确定【题型例如】：第一部份“三角函数的图象及性质 熟记定义、定义域、三角值的符号1、假设角的终边过点，那么以下不等式正确的选项是 A、 B、C、 D、2、假设角终边上有一点，那么为其中A、 B、 C、 D、3、假设，那么位于A、一、三象限 B、二、四象限 C、一、二象限 D、三、四象限4、角终边上一点，且，那么= 5、函数的定义域为 单调性：求单调区间是重点，三角的单调区
3、间的求法是比拟特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比拟大小，但都比拟简单。【例题1】1求函数的单调增区间解：由得，。所以，函数的单调增区间为：2求函数的单调减区间 。3求函数的单调区间 。7、函数的一个减区间是 。A、 B、 C、 D、8、在内，使函数有意义的范围是A、 B、 C、 D、9、，那么A、 B、 C、 D、10、假设直线的斜率满足：，那么直线的倾斜角的范围为 奇偶性：联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。 奇函数：，偶函数： 注意变化：如，。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数。观察图象，很容易得到正确的结论。11、假设函数为奇函数，那么的值为A、
4、 B、 C、 D、12、假设函数为奇函数，那么的值为A、 B、 C、 D、 图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p对称轴方程： 对称中心：x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p对称轴方程： 对称中心：理解：语义上，过顶点及X轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线及X轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。函数性质上看，假设对称轴为，那么必为函数的最大或最小值；假设对称点为，那么。注意，平移产生的变化。13、函数的一条对称轴方程是A、 B、 C、 D、14、函数的一个对称中心是A、
5、 B、 C、 D、15、函数的对称轴方程为 ，对称中心为 值域和最值：1、 掌握好根本函数的值域和最值情况1值域为，当时，；当时，。注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。2的值域为，当时，；当时，。注解：联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。3的值域为，不存在最大值和最小值。2、理解：函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。【例题2】假设，求以下函数的值域：1 2 316、假设，求函数的值域，并求出函数取最大值时的的取值集合。【题型例如】第二局部“同角根本关系和诱导公式 诱导公式：主要功能是用于化“大角超出为“小角 公式：略3、掌握两类根本型：1关于或的
6、二次函数型【例题3】1求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。解：，假设令，那么由得：17、求函数的最大值和最小值，并求出对应的的取值。2可转化为或【例题4】、形如的函数可转化为上面的型求以下函数的最值：1，2，3，4，5，6，7，8，【例题5】借助三角变换转化成上面的型求以下函数的最值：（1） 函数（2） 函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.4向量，18、，1设，那么为何值时，f(x)的最大值为4？2假设，求的取值范围。 周期性：1周期的符号形式：为非零常数。如，所以为正弦函数的周期。其它一些函数也是有周期的：2最小正周期：假设为函数的周期，那么也必为函数的周
7、期，因此，函数的周期是有无数个的，其中正的最小的一个周期，称为函数的最小正周期，比方，正弦、余弦函数的最小正周期为，正切函数的最小正周期为3最小正周期的计算公式：对于或，那么；对于，那么。特别注意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的计算公式！19、求以下函数的最小正周期：1 23 4 5 672007年广东高考假设函数，那么是 A、最小正周期为的偶函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的奇函数8 9 10 图像：1关于“五点作图法，以正弦函数为例进展说明。第一、，表一00100此表是根底，请注意总结“五点的规律或特征：第二、请画出函数在一个周期
8、上的草图。处理思想，令，那么，类比表一即可。表二00100得到“五点分别为：第三、画出函数在区间上的草图。注意：及“第二的区别，“第二没有限定的取值范围，题中要求的“一个周期可以自己设定，但“第三中的范围是固定的.注意到这个给定的范围也正好是函数的一个周期。问题：怎么求出“五点呢？分析：首先注意到，这是函数的起点和终点，联系正弦曲线的变化规律，第二个点应该回到“平衡点类比及X轴的交点，第三个点应该是最低点，第四个点应该是“平衡点，第五个点应该是最高点，第六个点就是终点。于是得到下表：表三0211232三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换，不做深要求。及关于轴对称及关于轴对称及关于原点
9、对称即为图象在轴下方的局部沿轴翻折，轴上方的图象不变化。即为图象轴右侧局部不变，左侧局部沿轴翻折形成。第二、平移：只是位置变化，函数性质中除奇偶性外，其它性质不变。横向平移：即。 为正那么向左平移，为负那么向右平移。纵向平移：即 为正那么向上平移，为负那么向下平移。第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩，只要求掌握三角函数的伸缩变化。横向伸缩：假设，那么横向被压缩，导致周期变小； 假设，那么横向伸长，导致周期变大。纵向伸缩：假设，那么振幅变大； 假设，那么振幅变小。【例题6】认识的图象1几个名称：符号名称振幅周期频率相位初相 2平移伸缩的认识：举例变换过程：有两种，“先平移，再伸缩和“先伸缩，再平移先
10、平移，再伸缩：先伸缩，再平移。说明：假设想更好、更清楚地认识这两个不同的过程一样的结果，最好的方法就是用“五点法作图，把上述过程中每一步都画一个图。20、1仿上写出的变化过程2为了得到函数的图象，只需将函数图像上的点 A、 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变3为了得到函数的图象，只需将的图象上每一个点 A、横坐标向左平移个单位长度 B、横坐标向右平移个单位长度C、横坐标向左平移个单位长度 D、横坐标向右平移个单位长度4为了得到函数的图像，只需将余弦函数图像上各点 A、向左平移个单
11、位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度5为了得到函数的图像，只需将函数的图像上各点 A、 横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变6将函数的图像上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，那么所得到的图像的函数解析式为 A、 B、 C、 D、7将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？写出的变换过程。8有以下四种变换方式：向左平移个单位长度，现将每个点的横坐标缩短为原来的倍；向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度。其中能将函数的图像变为函数的图像的是 A、和 B、和 C、和 D、和9将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？【单元过关练习】 A卷总分值：130分 时间：120分钟一、选择题每题5分，共50分1、集合，那么使成立的是 A、 B、 C、 D、2、终边上一点，且，那么 A、 B、 C、 D、3、函数为 A、最小正周期为的奇
