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1、1、四种测量尺度：（1）定类尺度：按现象性质差异进行的辨别与区分。测量结果形成定类变量或指标。定类变量或指 标确切的值是以文字表述的，可用数值标识，但仅起标签作用。各类别间是平等的，没有高低、大小、优 劣之分。分类的原则：穷尽性或无遗性；互不重叠或互斥性属性：对称性；传递性（2）定序尺度：按现象顺序差异进行的辨别与区分。测量结果形成定序变量或指标。定类变量或指 标确切的值是以文字表述的， 可用数值标识， 但仅起标签作用。 定序变量或指标各类别间有高低优劣之分， 不能随意排列。（3）定距尺度：按现象绝对数量差异进行的辨别与区分。测量结果形成定距变量或指标。定居变量 或指标的值以数字表述，有计量单
2、位可进行加减运算，不能进行乘除运算。各类别间有大小之分，但没有 绝对零点。（4）定比尺度：按现象绝对差异与相对差异进行的辨别与区分。测量结果形成定比变量或指标。定 比变量或指标确切的值以数字表述，有计量单位，可加减。有绝对意义上的零点，可乘除。2、测量尺度的作用： （1）决定数据的整理、显示方法。 （ 2）决定数据的分析方法。 （3）决定计算机的处 理方法。3、对测量尺度的判断：测量精度、计算方法、信息数量4、条形图和直方图的区别：条形图：是以长方形的长度 （宽度相同 ）来表示次数或百分率的多少，为求清楚长方形之间可以分开（当然也可以不分 ），宽度没有意义。直方图：又称矩形图，以一个矩形的面积
3、 （）表示每组数值的次数或百分率的多少。与条形图的不同。条形图的宽度没有意义，直方图的长度与宽度均有意义；直方图各个矩形要相连排列，条形图可以 分开。5、累加次数：累加次数就是把次数逐级相加起来，分为两种；一种是向上累加（cf ） ，一种是向下累加 （cf ），其作用是使我们容易知道某值以下 （或以上 ）之次数总和。向上累积表示由低层向高层累加。向下累积 表示由高层向低层累加。6、众值：众值 （Mo） 就是次数最多之值。对于定类变项，以众值作预测所犯的错误是最小的。众值适合于 分析定类变项，也可以用来分析定序、定距变项的资料。7、中位值：中位值 （Md） 就是在一个序列的中央位置之值，即高于此
4、值的有50%的研究个案，低于此值的也有 50% 。即：按大小次序排列的 N 个数值的中间值。注意： （1）如果 N 是奇数，中位数个案就是第（ N+1 ） /2 个个案。(2) 如果 N 是偶数，中位数就是第 N/2 个个案和 N/2+1 个个案之间的数值；如果两个中间的个案碰巧都是一样的数，那么中位数也就是那个数本身。(3)可以利用累加次数寻找中位值 (4)根据分组资料计算中位值N cf2公式： Md=L+()WL：中位值组的真实下限 f：中位值组的频数CF：低于中位值组真实下限的累积次数W：中位值组的组距N ：全部个案数目8、均值：分数之和除以个案的总数目。习惯上用X 来代表均值。均值具有
5、以下代数性质： (1)每一个记分数对均值的偏差的总和为0，即： (xi-x)=0 (2) 各数值对均值的偏(xi-x)2= 极小值差平方和小于任何其他数的偏差平方和，换句话说，就是：根据原始资料求均值：fi xi根据频数分布求均值：fi xm根据分株数据求均值：fxm为组中心值二种情况一般不用均值：(1) 开放间距(2)存在极端个案9、众值、中位值和均值比较三值设计的目的是共同的，都是希望通过一个数值来描述整体特征，以便简化资料。它们都是反映了 变量的集中趋势。一般说来：众值：适用于定类、定序和定距变量。中位值：适用于定序和定距变量。均 值：适用于定距变量。众值仅使用了资料中最大频次这一信息，
6、因此，资料使用是不完全的。中位值：由于考虑了变量的顺 序和居中位置，它和总体的频次分布有关。均值：由于它既考虑到频次，又考虑变量值的大小，因此它是 最灵敏的。虽然均值对资料的信息利用最充分，但对严重偏态的分布，会失去它应有的代表性。1)均值受极端值的变化影响；中位值则不受影响，除非中位值本身变化。2)均值随样本变化较少，与中位数相比，一般是比较稳定的量度；往往不同的样本之间，中位数比均值有更大的差异。（3）均值比较容易进行算术运算。（4）计算均值以定距尺度为前提，中位数既可用于定序的，也可以用于定距的尺度。 对于对称的图形，众值、中位值和均值三者位置重叠，当图形正偏或负偏时，均值变化最快，中位
7、值 次之，众值不变。10、集中趋势测量法：找出一个数值来代表变项的资料分布，以反映资料的集中情况。集中趋势测量法有 一个特殊意义， 就是可以根据这个代表值来估计或预测每个研究对象（即个案 ）的数值。 这样的估计或预测，由于所根据的数值最有代表性，故所发生错误的总和是最小的。11、离散趋势测量法：指求出一个值来表示一个变项上的个案与个案之间的差异情况。12、四分位差：检验中位数代表性高低；是定序及以上变量度量分散程度的一种方法。注意：中位值两旁的 Q1 和 Q3 之间，共有 50%的个案，其分布愈远离中位值，中位值代表性就愈小， 以之作估计的标准所犯错误就愈大。计算方法：将个案由低至高排列，然后
8、分为四个等分（即每个等分包括25%的个案），则第一个四分位置的值 （Q1）与第三个四分位置的 （Q3）的差异，就是四分位差 （简写 Q） ，公式是 Q=Q3-Q1 。（一） 未分组数据：首先求出 Q1 与 Q3 的位置，公式是： Q1 位置 =（N+1）/4Q3位置=3/4（N+1） （其中 N是全部个案数目） ，然后求出相应的 Q1和 Q3的值；最后 Q=Q3-Q1 。 （二）根据分组资料求四分位差：第一步：计算累加次数（Cf ）；第二步：求出 Q1 和 Q3 位置， Q1位置=1/4N Q3位置=3/4N；第三步：参考累加次数分布，决定 Q1 和Q3 的位置应属于哪一组；第四步： 从所属的
9、组中，计算 Q1 位置和 Q3 位置的数值。Q1=L1+(N cf14)W134N cf3 Q3=L3+(f3)W3L1=Q1 属组之真实下限L3=Q3 属组之真实下限f1=Q1 属组之次数f3=Q3 属组之次数Cf1=低于 Q1 属组下限之累加次数Cf3=低于 Q3 属组下限之累加次数W1=Q1 属组之组W3=Q3 属组之组距N=全部个案数目例题：生产队的育龄妇女节育情况如下表，求四分位差。13、定距变量离散程度测量： 极差(全距： R)：最高与最低的记分数之差。优点：计算简单，一目了然，特别是对外行来说，极差是 唯一可理解的离差量度。 缺点： 仅仅以两个个案为依据， 而且是两个极端个案；
10、随着样本变化而变化很大， 一般来说大样本的极差比小样本更大一些。因此，极差难以真正反映资料全体的分散程度。XX 平均差：各记分数偏离均值的绝对差的算术平均数。 A.D= N 严重缺点：(1)用绝对值不容易进行代数运算； ( 2)平均偏差既不容易做理论上的阐释，又会导致较复杂的数学结论。(X X )2标 准 差 ： 对 均 值 的 偏 差 平 方 的 算 术 平 均 值 的 平 方 根 。 S= N 或 者 1 2 2N X 2 ( X )2S=N计算方法：取每个记分数对于均值的偏差，取每个差的平方，再相加取和，除以个案数目， 然后取平方根。明显的性质： (1)数据在均值周围的散布范围越大，标准
11、差越大。(2) 对于均值的极端偏差在决定标准差的数值方面具有最大的加权作用。如果分布中有很少极端个案而且数值可能非常大，标准差就 会导致错误的结论。这种情况下可用中位数作为集中趋势的量度，用四分位差作为离差的量度。对于分组资料，用组中值来代表变量值，标准差计算公式与上述相同。 方差：标准差的平方。14、标准分：它是以均值为基点，以标准差为度量单位，因此，各总体之间可以通过标准分进行合理的比xx z 较和相加。 为标准差标准分的意义：它是以均值为基点，以标准差为度量单位，因此，各总体之间可以通过标准分进行合 理的比较和相加。15、相关：是指一个变项的值与另一个变项的值具有连带性。即：如果一个变项
12、的值发生变化，另一个变 项的值也有变化，则两个变项就是相关了。相关测量种类： 1、从变量或现象多少看，单项关和负相关2、从变量变化的形式看，直线相关和曲线相关 3、从测量层次上看，定类定类定序定序 定距定距 定类定序 定类定距 定序定距16、交互分类：同时依据两个变项的值，将所研究的个案分类。17、条件次数：表示在自变项的每个值(条件)的情况下依变项的各个值的个案数目(次数)。18、边缘次数：表中表示总和的次数19、条件次数表有大小之分。计算方法：依变项值数目乘上自变项值数目。20、如果将依变项放于表的旁边，自变项放于表的上端，则表的大小就是横行数目(r) 乘上纵列数目 (c)，即表的大小为
13、C。21、条件次数表的缺点：难于比较不同条件下的次数分布，因为作为基数的边缘次数各有不同。22、条件百分表结论表制定原则：每个表的顶端要有表号和标题。绘表所用的线条要尽可能简 洁。在表的上层(即自变项的每个值之下)写上%符号，表示下列的数值都是百分率。在下端的括孤内的数值，表示在计算百分率时所根据的个案总数。表内百分率数值的小数位保留多少视研究需要，但 要有一致性。23、条件百分表里有自变项和依变相两类数据，常用的规则是：根据自变项的方向(即纵向百分比或列百 分比)。但是，如果依变项在样本内的分布不能代表其在总体内的分布，则百分率的计算要根据依变项的 方向，不在等比情况下抽样。24、消减误差比
14、例 (PRE)：表示用一种现象 (x)来解释另一种现象 (y) 时，减少百分之几的误差。E1 E2PRE= E1E1：表示在不知道 X 的情况下，预测 Y 值所产生的全部误差； E2：表示在知道 X 的情况下，可以根据 X 的每个值来预测 Y 值时产生的误差； E1-E2: 表示在知道 X 的情况下用 X 预测 Y ，和 在不知道 X 的情况下预测 Y 时相比所减少的误差。25、如果 E2=0 ，即标示以 X 预测 Y 不会产生任何误差，则 PRE=1，反映 X 与 Y 是全相关；如果 E2=E1 ，即意味着以 X 预测 Y 所产生的误差等于不以 X 预测 Y 所产生的误差，则 PRE=0，反
15、映 X 与 Y 是无相关。如： PRE=0.80，表示用 X 预测 Y 可减少 80%的误差，反映两者相关程度很高。又如： PRE=0.08 ，就表示只能消减 8%的误差，即 X 对 Y 的影响很小。(例题)26、对于 rc表，有两类讨论方法。 一类是以 值为基础来讨论变量的相关性。 一类是以减少误差比例 (PRE) 为准则来讨论变量间的相关性。27、Lambda 相关测量法 基本逻辑是计算以一个定类变项的值来预测另一个定类变项的值时，如果以众值为预测的准则，可以 减少多少误差。消减的误差在全部误差中所占的比例愈大，就表示这两个变项的相关愈强。my Myyx N My =PRE My=Y 变项的众值次数； my=X 变项的每个值之下 y 变项的众值次数；N=全部个案数目。mx Mx若以 Y 为自变量， X 为依变量，则 xy N Mx其中:Mx 为x 变项的众值次数； mx 为y 变项的每个值之 x 变项的众值次数； N 为全部个案数目如果是对称的情况，即： x 与 y 可相互预测，不分自变项与依变项，则：mxmy (Mx M y)2N (Mx M
