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1、数学建模模-企业业营销管管理问题题摘要本文主要要采用目目标规划划的方法法解决市市场营销销中的利利润最大大化问题题。在市市场经济济中公司司占有主主导地位位，生产产产品，并并由营销销部负责责宣传销销售，销销售的产产品可分分为两大大类，计计划外与与计划内内，计划划内又可可分为已已签订合合同和有有意向签签订合同同，通过过销售计计划外的的产品销销售部可可以从中中获利。在在以上销销售模式式的基础础上，运运用多目目标非线线性规划划的方法法，解决决题中所所给出的的问题。问题（11）、（22）的解解决方法法类似，通通过题中中所给数数据，分分别利用用MATTLABB拟合出出经费与与订购量量，计划划内订购购量与利利
2、润，计计划外订订购量与与销售额额，销售售量与成成本，销销售量与与宣传费费之间的的关系，列列出利润润与销售售量的函函数，根根据题意意列出约约束变量量，用LLINGGO求解解，得出出各个变变量取值值，从而而得出最最优营销销方案。问题（33）中涉涉及公司司与营销销部的利利润，要要使之均均衡并取取得最大大利润。本本文在（11）（22）两问问的基础础上引进进偏差变变量，根根据公司司与营销销部的最最大利润润比，得得出二者者相应的的权重。使使偏差变变量的取取值最小小，得出出相对最最优解。问题（44）相对对第三问问在满足足公司和和营销部部的利润润的同时时，还要要兼顾客客户的需需求。根根据题中中所给数数据，得得
3、出每个个客户对对每种产产品的需需求的数数学期望望，为满满足以上上三个要要求，为为每个变变量引进进相应的的偏差变变量，建建立目标标函数，使使所有偏偏差变量量的总和和达到最最小，此此时的解解即为相相对最优优解。问题（55）为使使营销部部利润最最大化，计计划外产产品的售售价可由由营销部部自行制制定。根根据所给给统计数数据关系系，得出出各个产产品的单单价与销销售量的的关系，进进而得出出新的销销售额与与销售量量的关系系，利用用问题（22）的模模型，得得出最营营销方案案。根据该模模型，可可得出公公司最大大利润可可达到9949.37777万元元；销售售部最大大收入可可达到2202.91995万元元；兼顾顾二
4、者利利益之后后，公司司的最大大利润为为8411.555万元，营营销部的的最大利利润为1182.42万万元；调调整价格格之后，营营销部的的收入由由原来的的2022.91195万万元增加加到3883.110777万元。本模型具具有一定定可扩展展性，当当产品的的种类产产生变动动（增加加或减少少）时，可可对模型型中的变变量做相相应增减减，当市市场行情情或企业业的生产产能力发发生变化化时，亦亦可对目目标函数数以及约约束方程程做相应应调整，以以满足各个个方面的的需求。关键词：目标规规划 营销方方案 偏差变变量 曲线拟拟合目录一问题题重述22二问题题分析33三模型型假设33四符号号说明33五模型型建立与与求
5、解44（1）问问题一55（2）问问题二66（3）问问题三88（4）问问题四110（5）问问题五13六模型型检验及及评价116灵敏度分分析166模型检验验16模型缺点点17模型优点点17七模型型推广117参考文献献17附录一118附录二222一问题题重述任何一个个企业都都面临着着将产品品推向市市场，销销售出去去。一般般的，企企业下设设营销部部，企业业生产的的产品要要通过营营销部进进行销售售。由于于企业生生产能力力的制约约，因此此需要在在满足已已签约的的销售合合同量的的基础上上，对意意向签约约量有选选择的安安排生产产。一方方面，企企业会组组织安排排生产，完完成已签签约的销销售合同同；另一一方面，企
6、企业希望望营销部部门尽力力争取与与意向签签约的客客户签订订正式销销售合同同；除此此之外，企企业还希希望销售售部门努努力再多多销售一一些产品品（计划划外）。对于所签签约的销销售合同同和意向向签约量量（计划划内），企企业根据据销售量量向营销销部发放放经费（包包括工资资以及宣宣传费用用等）；对于计计划外销销售的产产品，实实行承包包制，营营销部向向企业缴缴纳利润润。产品品的生产产费用由由企业承承担，与与销售有有关的费费用（如如产品的的宣传费费用等）由由营销部部承担。宏宇电器器公司220111年计划划生产三三类100种小家家电，其其中包括括：热水水壶（11.5升升，1.8升，22升）、豆豆浆机（00.9
7、升升，1.1升，11.3升升）、电电饭煲（22升，22.5升升，3升升，3.5升）。三类小家家电的年年最大生生产能力力分别为为：热水壶：5万个个；豆浆浆机：66.5万万个；电电饭煲66.2万万个目前，110种小小家电的的“已签约约合同量量”以及“意向签签约量”见附件件的表11。公司的生生产成本本详见附附件的表表2。每种小家家电的宣宣传费用用随着销销售量而而变化，详详见附件件的表33。每种产品品的销售售额随着着每单合合同的订订购量而而变化，详详见附件件中的表表4。公司现已已签约订订单八个个，每单单的签约约量见附附件的表表5。公司现有有意向签签约客户户五家，每每家的意意向签约约量见附附件的表表6。
8、对于每个个有签约约意向的的客户，可可能签订订订购合合同量的的概率见见附件中中的表77-表111。对于营销销部销售售计划外外的产品品，可能能签订订订购合同同量（万万个）的的概率见见附件中中的表112。对于计划划内销售售的产品品，企业业向营销销部发放放的经费费（万元元）见附附件的表表13。对于计划划外销售售的部分分，营销销部向企企业缴纳纳的利润润（万元元）见附附件的表表14。请分别按按以下要要求为宏宏宇电器器公司制制定相应应的生产产、销售售方案：（1）使使公司的的利润达达到最大大；（2）使使营销部部的总收收入极大大化；（3）兼兼顾公司司和营销销部二者者的利益益；（4）兼兼顾公司司、营销销部的利利益
9、以及及客户的的需求，尽尽量做到到均衡销销售；（5）公公司为了了调动营营销部的的积极性性，为公公司多创创利润，规规定对于于计划外外销售的的产品，营营销部可可以自行行定价。统统计数据据显示，自自行定价价后每单单位产品品的销售售价格上上涨或下下降5，则三三类小家家电的可可能销售售量相应应的减少少或增加加10。试确确定使营营销部总总收入最最大的定定价、生生产及销销售方案案。二问题题分析本题使在在公司生生产产品品，销售售部负责责宣传销销售的模模式基础础上，为为满足不不同需求求，使利利润最大大化，分分别建立立模型，求求解最优优值。根据题中中所给数数据，对对各个图图标加以以分析，利利用MAATLAAB软件件
10、，进行行数据拟拟合，得得出经费费与订购购量，计计划内订订购量与与利润，计计划外订订购量与与销售额额，销售售量与成成本，销销售量与与宣传费费之间以以及销售售部自行行定价后后单价与与销售量量的函数数关系。对于公司司的利润润问题，涉涉及产品品的成本本、订购购量、发发放给营营销部的的经费、宣宣传费、销销售额等等均有关关系，对对相应因因素进行行综合分分析，列列出公司司利润的的目标函函数，以以及约束束变量，利利用LIINGOO软件进进行求解解以及检检验。对对于使销销售部收收入最大大的问题题，与公公司利润润最大问问题类似似。考虑要兼兼顾公司司利润与与营销部部收入时时，可为为其引进进相应偏偏差变量量，并根根据
11、实际际情况设设定相应应权重，利利用目标标规划的的方法，即即可得出出最优销销售方案案。对于于兼顾公公司、营营销部、客客户的利利益的问问题，同同样采用用上述思思想即可可。当销售部部对计划划外产品品可自行行定价后后，根据据题中所所给单价价上涨55%，销销售量下下降100%的关关系可得得出新的的销售额额与销售售量的关关系，利利用与问问题二类类似的思思想，即即可得出出最佳销销售方案案。三模型型假设1.所生生产的产产品质量量均合格格，无退退回产品品。2.签约约合同无无违约现现象。3.公司司有足够够资金周周转。4.营销销部上报报销售数数据真实实可靠，无无侵吞现现象。5.公司司发放经经费无拖拖欠、克克扣现象象
12、。6.市场场经济无无大幅度度波动。7.营销销部严格格执行公公司的决决策。四符号号说明1.：十十种小家家电编号号，分别为为11102.：五五个意向向合同的的销售方方案号，分别编编号为115，计计划外销销售方案案为63.：第第号家电电在第个个销售方方案中的的销售量量4.：计计划内第第种小家家电销售售额与订订购量的的函数5.：计计划外第第种小家家电销上上缴利润润与销售售量的函函数6.：第第种小家家电成本本与订购购量的函函数7.：计计划内第第种小家家电经费费与订购购量的函函数8.：第第种小家家电宣传传费与销销售量的的函数9.：自自行定价价后，第第种小家家电销售售额与销销售量的的函数10.：偏差变变量1
13、1.：已签订订合同中中第种小家家电的销销售量五模型型建立与与求解本文主要要采用拟拟合的方方法，处处理题中中所给数数据，根根据各个个表分别别得出已已签订的的合同的的销售额额、五个个客户意意向签订订合同的的销售额额、营销销部上缴缴利润和和计划外外销售成成本、销销售成本本以及发发放给营营销部的的经费等等关系，得得出相应应函数以以及拟合合曲线。例例如：用用MATTLABB软件拟拟合出表表二中产产品一成成本与产产量之间间的关系系如下图图：图 1产产品一成成本与产产量之间间的关系系=其他函数数关系方方法类似似，具体体见附录录。（1）问问题一公司的利利润与已已签订的的合同的的销售额额、五个个客户意意向签订订
14、合同的的销售额额、营销销部上缴缴利润和和计划外外销售成成本、销销售成本本以及发发放给营营销部的的经费有有关，经经分析可可得如下下关系：公司总利利润=已已签订合合同的销销售额+五个客客户意向向签订合合同的销销售额+营销部部上缴利利润和计计划外销销售成本本-发放放给营销销部的经经费-销销售成本本其相应函函数关系系可由题题中各个个表的数数据拟合合得出，建建立如下下公司利利润的目目标函数数：-用linngo求求得最优优解为：得到公司司最大利利润为9949.37777万元元最优生产产方案如如下表：编号12345678910产量（千千件）11.003425.44613.5516.33728.99219.7
15、7114.99228.00812.996.111表 1公公司利润润最大的的生产方方案所得最优优销售方案案如下（已已签订合合同按订订购量生生产，题题中已给给出）：（单位位：千件件） 编号号合同1234567891011.51100012.51.9021.5210001410.522300031.510000400023.51000050000001.9223.500.52260.03342.4661.51.3773.9222.71101.08800.077表 2公公司利润润最大的的销售方方案（2）问问题二营销部的的收入与与计划内内销售量量、计划划外销售售量、产产品宣传传费、上上缴利润润有关系系，各个个关系函函数可由由其中所
