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1、2022年高三考前训练数学理试题 含答案一、选择题：1.已知集合，则=A B C D2. 复数等于A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. - D. 4已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则 A.4 B.8 C.16 D.325. 关于函数，下列说法正确的是A是奇函数且x=-1处取得极小值 B是奇函数且x=1处取得极小值C是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D是非奇非偶函数且x=1处取得极小值6.一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）所示，则该组合体的体积是 图（1）A. 76 B. 80 C. 96 D. 112 7.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且a1，b1
2、c3，则abc等于 A2 B.5 C.2或5 D.或8.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种 B. 180种 C.120种 D.95种二、填空题9.若函数是函数的反函数，则 . 10.在中，角的对边分别为，且，则角的大小为 ；11. 在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为 . 12. 图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 .13. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则 的
3、最小值是 . 14(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使 图（2），且，CD是圆的切线，切点为，连接，则_，_ 15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 . 图（3） 三、解答题 16 已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.17经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过ppm（1）检查人员从这
4、条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望18.如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值； 图（4）（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直
5、线 分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.20. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切有.21. 已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.（理科）参考答案一、选择题 CB CC DBAC二、填空题 9.；10.60；11.4；12. 5；13.1；14. 、；15.三、解答题16.解：（1） （2）.17.解：（1）记“条鱼中任
6、选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标的概率为.（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取，.则 ，其分布列如下：012318.（1）证明：连结，三棱柱的侧棱与底面垂直 四边形是矩形， 为的中点 是的中点， 是三角形的中位线， 平面，平面， 平面（2）解：作于，连结平面平面平面,且平面平面平面，为直线与平面所成的角，在直角三角形中， .(3)以点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：若在线段上存在点满足题设，设，则 ， ， 设是平面的法向量， 则由得 令，则， 是平面的一个法向量 ，则，设平面的法向量， 即令，则， 又，即，
7、解得， 存在点，使得平面平面且19解：（1）， 椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线 与的方程分别为：， ，令分别得，又得，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且.20.（1）由（） 得 即， 整理得： ，即当时有：解得，当时，上式也成立，（2）当时，当时，=，当时，综上得：对一切有.21.解（1）当时，.因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.(2) 由（1）得根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，即，即.此时无解；若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 由，即=0，即.因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是. （3）由方程，知，可知0一定是方程的根， 所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，当或时，方程有两个实根；当时，方程有三个实根； 当时，方程有四个实根.
