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1、A.2.A.3.2020-2021、选择题数列an满足an an 11100B. -100高三数学下期中试卷附答案（7）nn ,则数列 an的前20项的和为（）C. -110设数列an的前n项和为& ,若2, Sn , 3an成等差数列，则243B.242C.162D. 110S5的值是（D.243若Sn是等差数列 an的前n项和，其首项a1a1000,a99 a100使Sn0成立的最大自然数门是（）A. 198B.199C.200D.2014.设x, y满足约束条件A.C.5.已知点P x,y是平面区域uuuOPuuuOAA.C.6.A.7.A.8.A.9.y xxy的取值范围是（ xB.D
2、.2,22,2内的动点，点A 1,O为坐标原点R的最小值为M，若已知正项等比数列an的公比为B.3,若亚恒成立，则实数m的取值范围是（B.D.aman9a；C.已知数列an满足a1an2n ,则 a101024B.2048已知等差数列an的前n项和为Sn，C. 10234 9,.9B.C. 6A. 9a 3的最大值为（）B.C. 3S5512n的最小值等于D.D.20474 ,则Sn取最大彳1时的n为D. 4 或 5D.3-21。.等差数列an满足a1000182019的最大正整数n是()0,a2018 a20190,则使前n项和Sn0成立A. 2018B. 2019C. 4036D. 403
3、7xy,其中实数x、y满足x02y0,若z的最大值为6, z的最小值为()A.B. -1C.-2D.-312.设an是首项为a1，公差为-2的等差数歹U,Sn为其前n项和，若S1, S2,S4成等比数列，则a1()A. 8二、填空题13.已知数列an,B. -8C.a1 1, nan 1 (n 1知D.-11 ,若对于任意的a 2,2,不等式亘 3 a 2t恒成立，则实数t的取值范围为 n 114 .设an是公比为q的等比数列，q 1 ,令bn an 1(n 1,2,L ),若数列bn有连续四项在集合53, 23,19,37,82中，则6q=.15 .在平面直角坐标系中，设点 O 0,0 ,
4、A 3,石，点P x, y的坐标满足.3x y 0-LUV ULNUx J3y 2 0,则0A在OP上的投影的取值范围是 y 012n.116 .在数列 an中，an n N* ,又bn ,则数列n 1 n 1 n 1anan 1bn的前n项和Sn为.2 A B -717 .在 ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin cos2C 一,且22a b 5,c ，则 ab 为18 .设x 0 ,则x一心的最小值为.x 119 .某公司一年购买某种货物 600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x的值是.20
5、.如图所示，在平面四边形 ABCD中，AB 衣，BC J3, AB AD,AC CD , AD 3AC ,则 AC 21 .某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该厂的年产 k量)m万件与年促销费用x万兀，满足m 3(k为常数)，如果不搞促销活动，x 1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2020年该产品的利润 y (万元)表示为年促销费用 x (万元)的函数；(2)该厂家2020年
6、的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22 .在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足bsin A a cos B 一 . 6(1)求角B的大小；(2)若D为AC的中点，且BD 1 ,求S abc的最大值.23 .在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m 2a 内b,J3c ,向量 rur rn (cosB,cosC),且 m/n.(1)求角C的大小；求y sinA 石sin(B )的最大值. 324 .在 ABC中，内角A, B,C的对边分别是a,b,c,已知A 一, b2 c2 abc a2. 33(1)求a的值；(2)若b 1,求ABC的面积.25
7、.已知a,b,c分别是4ABC的角A, B,C所对的边，且c 2,a2 b2 4 ab .(1)求角C ;(2)若 sin2 B sin2 A sinC(2sin 2A sinC),求 ABC的面积.26 .围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元/m ,新墙的造价为180元/m ,设利用的旧墙的长度为 x (单 位：元).(i)将y表示为x的函数；(n)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.【参考答案】*试卷处理标记，请不
8、要删除、选择题1 . B解析：B【解析】 【分析】 数列前满足2门1 an ( 1) n ,可得a2k-i+a2k=- (2k-1).即可得出.,数歹U an满足 an i an ( 1)n n , ，a2-i+a2k= (2k 1).贝U数歹U an的前20项的和=(1+3+19)”一1100.2故选：B.本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题.2 . B解析：B【解析】 【分析】 【详解】因为2,Sn,3an成等差数列，所以28n 23当 n 2 时，an Sn Sn 1 1 -an 123an,当 n 1 时，2sl 2 3a1, a133333
9、二an 1-an 二an 1 ,即二an -an 1222222;,即an 1an是首项a12,公比q 3的等比数歹U,ai 1 q52 1 35, 242，故选 B.3. A解析：A【解析】【分析】先根据阚 0 , a99a1000 , a99 ai000判断出a990, a1000；然后再根据等差数列前n项和公式和等差中项的性质，即可求出结果.【详解】a99 a1000 ,1- a99 和 a100 异号;a10,a99a1000,a990,a1000,有等差数列的性质可知，等差数列an的公差d 0,当 n 99,n N * 时，%0；当 n 100,nNW, an 0；Va1a19819
10、8乂 S198-2a99a100198SI99& 队91992199a1000,由等差数列的前n项和的性质可知，使前 n项和Sn 0成立的最大自然数n是198.故选：A .【点睛】本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生的推理能力和运算能力.4. A解析：A【解析】 【分析】根据题意，作出可行域，分析乂的几何意义是可行域内的点x,y与原点O连线的斜率,x根据图象即可求解.【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示,T-1Xy的几何意义是可行域内的点x,y与原点O连线的斜率，由x坐标为1,2，所以kOA2,同理，kOB2,所以y的取值范围是x故选：A【点睛】考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思
11、想,属于中等题型本题考查简单的线性规划,5. C解析：C【解析】试题分析：直线x4恒过定点（0,4）,当y0时，约束条件（x对应的可行域如图，则直线uuu OPuuuOAR的最小值为0时,uuuOPuuuOAy(xuuuOB ,y与y轴重合，平面区域xxR的最小值为M 0 ,满足为图中4亚，当m表示的可行域如图，点 P与点B重合时,.y联立(xm(y4)4m、m71 所以5y轴右侧的阴影区域，则0时，由约束条件uuuOP,uuu所以OBR的最小值为局料由综上所述，实数 m的取值范围是2 1I质,解得 - 3考点：简单的线性规划x -V-X【方法点晴】本题主要考查了次不等式组所表示的平面区域、简
12、单的线性规划求最理解题意，作出的最值，试题有定的难度，属于难题.正项等比数列an的公比为3,且aman一 a23m 2a22a23m9a26时取等(m2n)(一 m12n)(2m 2n2n m5(2一 3，一，八，2) 一,当且仅当m 2n 44故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：(1)首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即正、正、三相等”，且这三个条件必须同时成立.(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等.(3)多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得7. C解析：C【解析】【分析】根据叠加法求结果.【详解】因为 an 1 an 2n ,所以 an 1 an 2n,.98 .1 210一，因此 a10 a10 a9 a9 a8 L a2 a1al 22 L 2 1 1023,选 C.1 2【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题8. B解析：B【解析】由an为等差数列，所以S9S5a5 a3 2d 4 ,即 d 2,值问
