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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学文科本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共5页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至5页。总分值150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题局部共50分考前须知：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰好发生 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高次的概率 球的外表积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 其中R表示球的半径选择题局部共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1设ABCD2函数A0B1C2D33设为虚数单位，那么ABCD4某程度框图如下图，假设输出的，那么判断框内为ABCD5设为等比数列的前n项和，A11B8C5D116设那么“xsin2 x1”是“xsin x1”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要
3、条件D既不充分也不必要条件7假设实数x、y满足不等式组那么x+y的最大值为 A9BC1D8假设某几何体的三视图单位：cm如下图，那么此几何体的体积是ABCD9x是函数的一个零点，假设，那么ABCD10设O为坐标原点，F1，F2是双曲线a0，b0的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足F1P F2=60，=a，那么该双曲线的渐近线方程为Axy=0Bxy=0(C) xy=0(D) xy=0非选择题局部共100分二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是，.12函数f(x)=sin2 (2x)的最小正周期是.13平面向量，1, =2，2，那么的值
4、是.14在如下数表中，每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n+1列的数是.15假设正实数x,y满足2x+y+6=xy，那么xy的最小值是.16某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六份递增x%,八月份销售额比七月份递增x,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.假设一月至十月份销售总额至少达7000万元，那么x的最小值是.17在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，那么在上述的
5、点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外不含边界的概率为. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤18此题总分值13分在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足Sa2b2c2.求角C的大小;求sinAsinB的最大值.19此题总分值14分设a1，d为实数，首项为a1，z差为d的等差数an的前n项和为Sn，满足S2S6150.假设S5S.求Sn及a1;求d的取值范围.20此题总分值14分如图，在平行四边形ABCD中，AB2BC，ABC120，E为线段AB的中线，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为
6、线段AC的中点.求证：BF平面ADE;设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.21此题总分值15分函数fxaaba，bR，ab.当a1，b2时，求曲线yfx在点2，f2处的切线方程;设x1，x2是fx的两个极值点，x3是fx的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.22此题总分值15分m是非零实数，抛物线C：y22pxp0的焦点F在直线l：xmy0上.假设m2，求抛物线C的方程;设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂直，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分别为G
7、，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外.数学文科试题参考答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算。每题5分，总分值50分。1D2B3C4A5A6B7A8B9B10D二、填空题：此题考查根本知识和根本运算。每题4分，总分值28分。1145，4612(13) 14n2+n1518162017三、解答题：本大题共5小题，共72分。18此题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等根底知识，同时考查三角运算求解能力。总分值14分。()解：由题意可知absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为0C， 所以C=.)解：由sinA+sinB=sinA+s
8、in(-C-A)=sinA+sin(-A)=sinA+A+sinA=sin(A+).当ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是.(19)此题主要考查等差数列概念、求和公式等根底知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。总分值14分。()解：由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7()解：因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.(20)此题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等根底
9、知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。总分值14分。 ()证明：取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FGCD，FG=CD.BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BF平面ADE.)解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,那么AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,连CE.因为ABC=120,在BCE中，可得CE=a,在ADE中，可得DE=a,在CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CEDE,在正三角形ADE中，M为DE中点，所以AMDE.由平面ADE平面BCD,可知AM平面BCD,AMCE.取AE的中点N，连线NM、NF，所以NFDE,N
10、FAM.因为DE交AM于M,所以NF.平面ADE,那么FMN为直线FM与平面ADE新成角.在RtFMN中，NF=a,MN=a,FM=a,那么cos/ =.所以直线FM与平面ADE所成角的余弦值为.(21)此题主要考查函数的极值概念、导数运算法那么、切线方程、导线应用、等差数列等根底知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。总分值15分。()解：当a=1,b=2时，因为f(x)=(x-1)(3x-5).故f(2)=1.又f20，所以fx在点2，0处的切线方程为yx2.证明：因为fx3xax，由于ab.故a.所以fx的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是
11、fx的零点，故x3b.又因为a2b，x4a，所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.22此题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和运算求解能力。总分值15分。解：因为焦点F，0在直线l上，得pm2，又m2，故p4.所以抛物线C的方程为y28x.证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上，所以p，lm2，所以抛物线C的方程为y22m2x.设Ax1，y1，Bx2，y2，由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由于2可知G，H，所以所以GH的中点M.设R是以线段GH为直径的圆的半径，那么R2=(m2+4)(m2+1)m2.设抛物线的准线与x轴交点N(，0)，那么=m4(m4+8 m2+4)=m4(m2+1)( m2+4)+3m2m2 (m2+1)( m2+4)=R2.故N在以线段GH为直径的圆外.高考试题来源：
