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分析综合 巧结妙解分析法和综合法是两种思路相反的证明与推理方法，综合法证明是“由因导果”，分析法证明是“执果索因”。它们是两种思路截然相反的证明方法，分析法便于寻找解题思路，而综合法便于叙述，因此要注意两种方法在解题中的联合运用，正如恩格斯所说的：“没有分析就没有综合”。在数学的证明中不能把分析法和综合法绝对分开。例1 设，若函数与的图像关于轴对称，求证为偶函数。证明1：要证为偶函数，只须证明其对称轴为,即只须证,只须证（*）。由已知，抛物线的对称轴与抛物线的对称轴关于轴对称，于是得（*）为偶函数。证明2：记F,欲证F为偶函数，只须证 F=F,即只须证（*）由已知，函数与的图象关于轴对称，而函数与的图象也是关于轴对称的， 于是有 （*）为偶函数。评注：本题的证明过程把综合法和分析法较好的结合起来，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，本题也可以先用综合法后用分析法。例2 设,求证证明：把结论分解为两个部分考察设,则由 可知，数列与都是单调递增数列。再运用综合法，先寻求两个数列的联系 ,把这种联系概括为，从而得到评注：上述思考过程的前半部分运用了分析法，后半部分则运用了综合法。
