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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018届高三年级第一次模拟考试(五)数 学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知i为虚数单位，复数zi的模为_ 2. 已知集合A1，2a，B1，1，4，且AB，则正整数a_ 3. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x的焦点坐标为_ 4. 苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为_ 5. 已知4a2，logax2a，则正实数x_ 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算
2、法，至今仍是比较先进的算法下面的流程图是秦九韶算法的一个实例若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为_ (第6题) (第9题)7. 已知变量x，y满足则z2x3y的最大值为_ 8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，a4a2，则a3的值为_ 9. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_(容器壁的厚度忽略不计，结果保留)10. 如图，两座建筑物AB，CD的高度
3、分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD45，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD_m. (第10题) (第13题)11. 在平面直角坐标系xOy中，已知过点A(2，1)的圆C和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上，则圆C的标准方程为_12. 已知正实数a，b，c满足1，1，则c的取值范围是_13. 如图，ABC为等腰三角形，BAC120，ABAC4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，P是劣弧上的一点，则的取值范围是_14. 已知直线ya分别与直线y2x2，曲线y2exx交于点A，B，则线段AB长度的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，
4、共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数f(x)(cosxsinx)22sin2x.(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2) 若x，求函数f(x)的单调增区间16. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点求证：(1) EF平面ABHG；(2) 平面ABHG平面CFED. 17. (本小题满分14分)如图，B，C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100 km，海岛A在城市B的正东方
5、向50 km处从海岛A到城市C，先乘船按北偏西角(b0)的离心率为，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知过点M(0，1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由19. (本小题满分16分)已知各项是正数的数列an的前n项和为Sn.(1) 若SnSn1(nN*，n2)，且a12.求数列an的通项公式；若Sn2n1对任意nN*恒成立，求实数的取值范围；(2) 数列an是公比为q(q0，q1)的等比数列，且an的前n项积为10Tn.若存在正整数k，对任意nN*，使得为定值，求首项a1的值20. (本小题满分16
6、分)已知函数f(x)(1) 当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2) 若方程f(x)f(x)ex3在区间(0，)上有实数解，求实数a的取值范围；(3) 若存在实数m，n0，2，且|mn|1，使得f(m)f(n)，求证：1e.2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，P为圆O上异于点B，C的任意一点，PDAB，垂足为D，PE
7、AC，垂足为E，PFBC，垂足为F.求证：PF2PDPE.B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知M，求M4.C. 选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积D. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)已知a，b，cR，a2b2c21，若|x1|x1|(abc)2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.
8、(本小题满分10分)如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面，其交线为AB，且ABBP2，ADAE1，AEAB，且AEBP.(1) 求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；(2) 线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由23. (本小题满分10分)在正整数集上定义函数yf(n)，满足f(n)f(n1)122f(n1)，且f(1)2.(1) 求证：f(3)f(2)；(2) 是否存在实数a，b，使f(n)1，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论2018届苏州高三年级第一次模拟考试数学参考答案1.
9、 2. 23. (2，0)4. 5. 6. 487. 98. 9. 3010. 1811. (x1)2(y2)22 12. 13. 11，9 14. 15. 解析：(1) f(x)(cosxsinx)22sin2x3cos2x2sinxcosxsin2x2sin2xsin2x(2分)cos2xsin2x22cos2.(4分)当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最小值0, 此时自变量x的取值集合为.(7分)(2) 由(1)知f(x)2cos2.令2k2x22k(kZ)，(8分)解得kxk(kZ)，(10分)又x，令k1，x，令k0，x，所以函数f(x)在上的单调增区间是和.(14分)16.
10、 解析：(1) 因为E，F是A1D1，B1C1的中点，所以EFA1B1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1AB，所以EFAB.(3分)又EF平面ABHG，AB平面ABHG，所以EF平面ABHG.(6分)(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，CD平面BB1C1C，又BH平面BB1C1C，所以BHCD.(8分)设BHCFP，易知BCHCC1F，所以HBCFCC1.因为HBCPHC90，所以FCC1PHC90.所以HPC90，即BHCF.(11分)又DCCFC，DC，CF平面CFED，所以BH平面CFED.又BH平面ABHG，所以平面ABHG平面CFED.(14分)17. 解析：(1)
11、 由题意，轮船航行的方位角为，所以BAP90，AB50，则AP，BP50tan(90)，所以PC100BP100.(4分)由A到P所用的时间为t1，由P到C所用的时间为t2，(6分)所以由A经P到C所用时间与的函数关系为f()t1t2，(8分)函数f()的定义域为，其中锐角的正切值为. (2) 由(1)知f()，所以f().令f()0，解得cos.(10分)设0，使cos0.当变化时，f()，f()的变化情况如下表：(，0)0f()0f()极小值(12分)所以当0时函数f()取得最小值，此时BP17.68(km)故在BC上选择距离B为17.68km 处为登陆点，所用时间最少(14分)18. 解
12、析：(1) 由题意知，所以ac.(1分)又椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(1)，所以ac33，(2分)解得c3，a3，所以b2a2c29，(4分)所以椭圆C的标准方程为1.(6分)(2) 当直线l的斜率为0时，令y1，则x4，此时以AB为直径的圆的方程为x2(y1)216；(7分)当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为x2y29.(8分)联立解得x0，y3，即两圆过点T(0，3)猜想：以AB为直径的圆恒过定点T(0，3)(9分)对一般情况证明如下：设过点M(0，1)的直线l的方程为ykx1，与椭圆C交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则消去y，整理得(12k2)x24kx160，所以x1x2，x1x2.(12分)因为(x1，y13)(x2，y23)x1x2y1y23(y1y2)9x1x2(kx11)(kx21)3(kx11kx21)9(k21)x1x24k(x1x2)1616160，所以TATB.所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为(0，3)(16分)19. 解析：(1) 当n2时，SnSn1，所以Sn1
