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1、第3章静定结构位移计算3 -1 基本概念3-1-1虚拟单位力状态构造方法虚拟单位力状态构造方法：（1）去掉所有荷载重画一个结构；（2）标出所求位移矢量；（3）该矢量变成单位力，即得虚拟单位力状态。如图3-1a刚架求C点竖向位移“cv和C截面转角(a)(b)1;：c，图3-1b和图3-1c为求相应位移所构造的虚拟单位力状态。3-1-2位移计算公式虚拟单位力作用下，引起的内力和支座反力:F N , M , F Q , F Ri实际荷载作用下，引起的内力：Fnp , M p , F QP位移计算一般公式nC 求CV&jFNdu+E十瓦【FQds 瓦 FRiCi荷载作用产生位移的计算公式也=瓦（巳旦勺
2、5+送jMds+Z J竺邑dSEAElGA1、梁或刚架结构2、桁架结构A =11EA3、混合结构MM P ,dsEl支座移动引起位移计算公式温度引起位移计算公式t 八 FN： todx 亠二 h M dx ht tolFN式中：为线膨胀系数,to形心温度，氏温差，h截面高度AM虚拟状态弯矩图面积有弹性支座情况的位移计算公式.八 MJds FrFrEl业-Fr鱼Elk3-1-3图乘法图乘法公式：(-)AyEl图乘法公式条件：等截面直杆且EI=常数求y。图形必须为一条直线图3-2图乘法示意图正负号确定:面积A与y。同侧取“+”号注意：求面积的图形要会求面积和形心位置。为使计算过程简洁、 明了，先将
3、面积和形心处对应弯矩求出标在弯矩图一侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。第3章静定结构位移计算3第3章静定结构位移计算#【例题3-1】 计算图示结构B转角和D点竖向位移。ql2CEID*-EIEIA气1L-1(c)1C2=1D(d)(b)ql2y3=1y1=1C y2 = ?y3 = lql28C A2=qlAsa2:.0.5qlMp图BA1= 2ql3；【分析】；利用虚力原理计算位移，首先需要构造一个:与所求位移对应的虚拟单位力状态，然后计算:虚内力在实际变形上所做的内力虚功， 对于荷；载作用下刚架的位移计算， 仅需计算在弯曲变:形上的内力虚功，为此，需要作荷载产生的弯:矩图（如图b所示）。
4、:构造单位力状态：每求一个位移重新画一个:结构，将所求位移矢量（矢量方向任意假定）:画在结构相应位置处，标单位力值，即得到与 所求位移对应的虚拟单位力状态（分别如图c、yi=0AiyM求D竖向位移.Dv例题31图【解】求B截面转角:BEIEI1 A2 y 2 A 3y 3 _ 13q l 3 EI EI EI - 6EI(顺时针)求D点的竖向位移:M MPds 八一 Ay0ElEl二 A% * Z + Z 二7ql4)-EI EI EI _6EI ”d所示）。虚拟单位力状态的内力在实际变形上做虚功，由于刚架仅需要计算弯曲内力虚功，先;作虚拟单位力产生的弯矩图 （如图c、d所示）。 ；图乘法应用
5、：为使计算过程简洁、明了，先 :将面积和形心处对应弯矩求岀标在弯矩图一 ;侧，然后直接代入图乘法公式求得位移。:特别注意：计算面积的图形需要找形心位:置，Mp图AC杆面积用梯形减对称抛物线面:积，但形心位置不易计算，由于虚拟力状态的 ；AC杆弯矩为常数，因此本题 AC杆不用计算 :确切形心位置。；正负号选择：面积弯矩图与弯矩 y在相同一 :侧做正功取正号（若不在同侧时，内力虚功为 :负，就应取负号）。;位移实际方向：结果为正时虚拟单位力方向就是所求位移的方向。B点的竖向位移(b)B(c)CMAM点竖向位移所对应的虚拟单位力状态分别如图例题32图A求A点的竖向位移【分析】利用虚力原理计算位移，首
6、先需要构造一个 与所求位移对应的虚拟单位力状态，然后计算【例题3-2】分别计算图示结构 A点（a）解求B点的竖向位移d、c所示。注意：BC杆段抗弯刚度为2EI，相应分母用2EI 计算面积的图形，要确定形心位置，对应求 弯矩值的弯矩图要是一条直线（当这条直线为常 数时，求面积图形不必确定形心位置）y2 = l求B点竖向位移：图b和图AB段为常数虚内力在实际变形上所做的内力虚功，对于荷 载作用下梁或刚架的位移计算，仅需计算在弯 曲变形上的内力虚功，为此，需要作荷载产生42c作图乘，M图MP图AB段求面积A2不必确定形和一个对称抛物线），面积分别为的弯矩图（如图b所示）。 构造单位力状态：A点、Bi
7、.5ql2ql 3A，形心对应的 M图弯矩y3、y4、y5。M图弯矩yi。M图AB段为直线，MP图AB 段的面积分成三块面积如图 e所示（两个三角5ql2形心位置；M图BC段为斜直线，Mp图BC段 求面积A1，并确定形心位置，求对应的 M图 弯矩求A点竖向位移：M图BC段为直线，Mp 图BC段求面积A1，并确定形心位置，求对应4l4= 33ql3ql2Mp图A =4时A23彳3ql 8A5= 12一(e)Aql28M Mp._ Ay。ds 二EIEIAyi、Z | 人4丫4 !人5丫5 =53ql4 ”2EI EI EI EI 24EI MMPds，Ay。J EIEIAy | i =3ql4
8、”2EI EI _2EI Aq FTEIlB2l y5=Jql32C Aql2B 2EI ly/1 1B【例题3-3】计算图示结构CEEI DEIEIA的转角位移。各杆EI =常数。(b)(c) F0.5M_ 1D0.5B：0.5C=21= 3例题3 3图【解】求A截面转角:A1y1 2A2y2| . -EI EI2MI Ml_312理顺时针）40.5 MDBM I 人2 = 一80.5 M E0.5 M/A1=MlMA MMp图【分析】构造单位力状态：能够在转角上做功的力是力 偶，与A截面转角位移对应的单位力状态如图 c 所示。虚拟单位力做外力虚功等于所求位移。虚拟单位力状态的内力在实际变形
9、上做内力虚功，刚架仅需要计算弯曲内力虚功，作虚拟 单位力产生的弯矩图（如图 c所示）。荷载弯矩图：需要作荷载产生的弯矩图（如图b所示）。图乘法应用：本题两个弯矩图都为直线图形， 可以选其中任一个计算面积，另一个求弯矩值，:由于AC杆直接图乘形心不易计算， 本题对AC、DB杆件进行一些特殊处理，方法如下：将DB杆件弯矩图搬到 AC上面（如图虚线 部分）变成 AF,两个图都是三角形， 图乘，三角形的形心容易确定，这样 次图乘就可以了；可以直接AC、DB 一CE、ED两个杆件图乘结果相同，一个即可。为使计算过程简洁、明了，先将面积；和形心处对应弯矩求岀后标在弯矩图一侧，然后;直接代入图乘法公式求得位
10、移。|符号选取：图形在同侧内力虚功为正值，位移|与虚拟力方向相同。只需计算(b)BIGCJII(c)510.5例题34图解本题桁架上部体系与地基之间只有三个联I顺序列投影平衡条件得到0.5在轴向变形上的内力虚功，为此，需要作荷载是所求位移的方向。注：桁架内力的计算方法FnFpI【例题3-4】 计算图示结构I点竖向位移。各杆EI=常数。位移实际方向：结果为正时虚拟单位力方向就ED、GF两个杆件为零杆，可先求得系，可先求出支座反力，BJ杆件轴力在B处分解2Fp成X、Y方向再对A点取矩可以方便求得；其它 杆件轴力利用结点法按照 A、C、E、D、F、G标单位力值，即得到所求位移对应的虚拟单位力 状态（
11、如图c所示）。位移计算公式应用：桁架结构位移计算仅有轴 力项，轴力要带符号计算（以拉力为正、压力为 负），对于杆件是等截面同材料，不需要作积分运单位力产生的轴力图（如图 b、c所示）作荷载、单位力轴力图： 利用虚力原理计算位 移，需要计算虚内力在实际变形上所做的内力虚 功，对于求桁架结构由荷载产生的位移，只计算-0.5-0.5-0.5-0.5【分析构造单位力状态：重新画一个结构（如图 c所 示），将所求位移矢量画在结构相应位置处 I点，-0. 51.5 M102算，对所有杆件求和即可，要注意使用每个杆件 的长度、弹性模量、面积。y-2dfpfi13.38FPlEA 3八 Fn Fns 八 Fn Fnp 丨” EAEA田X.A0 +( -0.5) xEA 233/Fp7汽j3FptpF4彳了 1Fp 3FpPCED【例题3-5】 图示结构B支座发生沉降，计算A的转角位移和 C点水平位移。(C)(b)CB1B例题3 5图【解】 A的转角位移： A = F Ri Ci - 2? a b ；打(a 2b)【分析】构造单位力状态：每个位移重新画一个结构（如图 b、c所示），将所求位移矢量画在结
