《分子动理学理论的平衡态理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分子动理学理论的平衡态理论（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章分子动理学理论的平衡态理论教学目的与要求：掌握速率分布概率密度（速率分布函数） 的意义，掌握麦克斯韦速率分布；理解速度空 间、麦克斯韦速度分布，了解从麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布；了解气体分子碰壁数的应用；了解等温大气压强公式与玻耳兹曼分布；掌握能量均分定理。教学方法：课堂讲授与讨论相结合。 适当进行课堂习题练习与思考题的讨论，培养学生的思维能力。教学重点：速率分布概率密度（速率分布函数）、麦克斯韦速率分布与能量均分定理。教学时数：16学时主要教学内容：第一节概率论的基本知识一、伽尔顿板实验A、在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整体上表现出确定的规律-统计规律B统计规律永远伴随
2、着涨落现象二、等概率性与概率的基本知识1、随机事件：在一定条件下，某一事件可能发生也可能不发生。2、概率的定义：在相同的条件下重复同一实验，在总次数N足够多的情况下（即 NRs），计算所出现某一事件的次数NL,则这一事件出现的百分比就是 该事件出现的概率。3、等概率性在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应相等。统计物理的基本假定：（等概率原理）如果对于系统的各个可能的状态没有更多的知识，就可暂时假定一切状态出现的概率相等。4、概率的基本性质：n（1）归一化：pr1r 1（2）概率相加法则：n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和。（3）概率相
3、乘法则：同时或依次发生的,互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率。三、平均值及其运算法则1平均值N1u1 N2u2NTiNiUiiNPu1 F2u2PUi说明：应用方便，但只适用于N非常大的所有事件。当N 时：U2、涨落（散度、散差）（相对方均根偏差）物理意义:2 1/2“ U、2J/2( U) ( U)rms()UUU表示随机变量在平均值附近散开分布的程度第二节麦克斯韦速率分布、速率分布概率密度（速率分布函数）1按位置分布的概率密度射击点在靶上的分布（图2.2 ）黑点沿x方向分布的概率密度：表示黑点沿 x方向的相对密集程度。X2f (x)dxX1仃、dNxf（x） -Ndx位置处于洛到x
4、2范围内的概率f (x)dx1 （归一化条件）里占沿八、八、1 11xf（x）dx（注意：对所有的黑点求平均）y方向分布的概率密度：表示黑点沿y方向的相对密集程度。dNy f（y） - Ndy黑点沿平面位置分布的概率密度：表示黑点在某一区域内的相对密集程度。dNxy f（x,y） 丄 f x f yNdxdy2、速率分布函数（概率分布函数的一种）dNv f （v）-Ndv只与速率-有关，或说,只是-的函数含义:速率在U附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。或一个分子的速率在速率u附近单位速率区间的概率-概率密度。速率分布函数的归一化条件f(x)dx 1 (归一化条件)3、概率分布函数的
5、普遍意义分子按能量的概率分布函数物理意义：能量在附近f()业Nd - +d )单位能量间隔内的分子数占总分子数的百分比分子按速度的概率分布函数：f()物理意义：dNNddNNd xd yd z速度在附近单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。分子按空间位置和速度的概率分布函数f(r,)物理意义:dNr,Ndrd位置在 r 附近(x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz内的分子数占总分子数的百分比。dNr,Ndxdydzd xd yd z单位长度间隔内，速度在 附近单位速度间隔、麦克斯韦速率分布 1、麦克斯韦速率分布 无外场作用，平衡态下，理想气体分子按速率分布：e 2kT2d3 m - f(
6、 )d 4 (訂)22 kTf(v):麦克斯韦速率分布概率密度。物理意义：速率在u附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比。注意:(1) 仅是分子质量及气体温度的函数(2) 麦克斯韦速率分布规律是统计规律，只适用于大量分子组成的集体。也有涨落，非常小。2、麦克斯韦速率分布曲线:f ()Op所在区间内的分子数占分子总数的百(2)平均速率0 f（）d8kT8RTmMRTI-； M(3)方均根速率3kT0)d3RTrms2f(RT1.73M3、三种速率物理意义：分子以速率 p出现的几率最大。或：若把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分比最大。三种速率的比较适用条件：理想气体分子大小:Prms它
7、们都应用：p用于讨论速率分布用于讨论分子碰撞-rms用于计算分子的平均平动动能例题：三、麦克斯韦速率分布律的实验证明 1、朗缪尔实验装置Hg 2、实验原理改变3,从分子束中选择出不同速率的分子,测定其强度。凹槽有一定宽度，实际上选出的是某一速率范围内的分子数。金属蒸气的分子速率分布与分子束中的分子速率分布并非一回事F( )df ( )d、速度空间1直角坐标表示的速度空间第三节麦克斯韦速度分布坐标轴：速度分量vx、vy、vz从原点向代表点所引矢量：表示分子速度方向和大小。2、代表点在速度空间中的分布速度分布概率密度物理意义:f(vx,vy,vz)巴沁凹NdVxdVydVzA、表示速度空间中体积为
8、dvx dvy dv z的小体积元中代表点的相对密集程度。B、在速度附近(y, z z d z )单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。f(vx)dvx物理意义:dN(Vx)Nf (Vx)dVxA、任一分子处在速度空间垂直于 Vx轴的无穷大平板中的概率。B分子速度的X分量在Vxvx+dvx的分子数占总分子数的百分比。二、麦克斯韦速度分布无外场作用，平衡态下，理想气体分子速度分布:f(x, y, z)d xd3 m( x2 z m 7-()2 e2 kTyd2y2kTzd xd yd z物理意义：A、任一分子处在速度空间中任一体积为dvx dvy dvz的小立方体中的概率。B、速度在附近的分
9、子数占总分子数的百分比。1m x2f( x)d x ( m )2 e TkT d2 kT三、从麦克斯韦速度分布导出速率分布Vzdv x第四节气体分子碰壁数及其应用、由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数及气体压强公式1. 由麦克斯韦速度分布导出气体分子碰壁数速度在，斜柱体内的分子数目N( )dv ng( )Vxd只有Vx0的才打到墙壁N N( )dv n o g( x)Vxd x2、由麦克斯韦速度分布导出气体压强公式2P2mvxN (v)dv n 2mg(vx)vx dvx2 1 n mg(小dvx nmvx 3nmv以上推导用到、泻流及其应用的简单介绍 泻流的速率分布率3 mvN( )3e 2
10、kT第五节 外力场中自由粒子的分布与玻耳兹曼分布一、等温大气压强公式i等温大气压强公式大气是等温的，并处于平衡态。则大气压强随高度变化:mgzP(z) P(0) e kTM mgzP(0) e各量含义：P(z):高度为z处的大气压强P(0):海平面处的大气压强Mm大气分子的摩尔质量说明：高度不超过2Km时，结果比较符合实际。应用：高度计高度每升高10米，大气压强约降133Pa ( ImmHg)2、重力场中粒子按位置的分布mgzM mgzn(z)n (0)en(0)em?kTKkT(分子数密度随高度按指数规律减小)3m -f( ) f( x, y, z)(RkT)2emghn(z)n (0)e
11、有kT玻尔兹曼对粒子按能量的分布进行了推广。、玻耳兹曼分布即在某一状态区间的 粒子数与在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按状态的分布,该状态区间的一个粒子的能量有关，且与e kT成正比。1 2n1n2e kT说明：A、玻尔兹曼分布仅是一种描述粒子处于不同能量的(单个)状态上有不同概率的一种分布。(平衡态)B玻尔兹曼分布律是统计物理中适用于任何系统的基本定律。（在&越大的状态区间内的分子数越少 ）如：重力场中，分子位置分布下密上疏，不再均匀。在量子理论中，处于基态的原子最多，处于激发态的极少。第六节能量均分定理、理想气体热容1热容:物体升高或降低单位温度所吸收或放出的热量。小dQdT摩尔热
12、容：1mol物体升高或降低单位温度所吸收或放出的热量。Cm 1 严）dT比热（容）:1Kg物体升高或降低单位温度所吸收或放出的1 RQ、 c（）m dTC Cm, C mcC, Cm , C 不仅与物体性质有关，也与具体过程有关 定体热容Cv、定压热容Cp、摩尔定体热容Cv,m、摩尔定压热容CP,m、定体比热容Cv、 定压比热容CP2、理想气体内能与热容 单原子理想气体内能:33Um NA kT RT22单原子理想气体摩尔定体热容：Cv,m 3 R二、自由度与自由度数 21机械运动的基本运动形式质点转动一般运动： 看成基本运动（平动 如 自行车轮子的运动（刚体） （随C平动）加上过C轴的转动2
13、、自由度与自由度数自由度：描述物体空间位置所需要的独立坐标。自由度数：确定物体空间位置所需要的 独立坐标的数目。（t :平动自由度； r :转动自由度；s:振动自由度） 质点t 3r = 0s = 0三维空间，t = 3若受到限制，自由度降低平面上t :=2直线上t :=1刚体（如:手榴弹，陀螺）t + r6s = 0定质心位置需3个平动自由度每一点绕过c点的轴转动共有 3 个转动自由度先定转轴2个自由度，再定每个质量元在垂直轴的平面内绕轴旋的角度1个自由度。非刚体 （由N个独立的粒子组成的质点系：包括气体、液体）t + r + s3 N一般说来，这3N个自由度中，有三个平动、三个转动及3N-6个振动自由度3、气体分子的自由度单原子分子 可看作质点，自由度数为 t = 3N个原子组成的多原子分子可看作质点系（非刚体
