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1、莆田一中2010-2011学年度上学期第一学段高三试卷理科数学参考公式：圆锥侧面积(r为底面圆半径，l为母线长)第卷 （选择题 共50分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.设向量则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.2设函数则不等式的解集是（ ） A B C D3等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A B C D4设等比数列的前项和为，若，则（ ） A2 B C D35设满足则最值情况为( )A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值6已知， 则（ ）A
2、 B C D7如图1，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该 组合体的表面积（各个面的面积的和）等于( )A B C D8函数，给出下列四个命题:（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ，则的值域是. 其中正确命题的个数是 ( ).A1 B2 C3 D4 9已知二面角为 ，动点、分别在面内，到的距离为，到的距离为，则、两点之间距离的最小值为（ ）A1 B2 C D4 10一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函
3、数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（1，1）；乙：若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A0个B1个C2个D3个第卷 （非选择题 共100分）二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上）11若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则= 12是定义在上的奇函数，且，则 13在中，角所对的边分别为，且满足， 则的面积为 14. 设数列，则这个数列第2010项的值是 15设，如果对任何，都有，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(13
4、分) 已知函数，（1）求的最小正周期和单调递减区间（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围17(13分) 三棱柱中，,且，异面直线与成的角，点分别是棱和的中点，点是棱上的动点。（1）证明：；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的大小。18(13分) 设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程。19(13分) 已知在数列中，数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，数列的前项和为，（1）写出数列的通项公式；（2）求；（3）证明：当时，20(14分) 设函数(1)当时，在（1,+）上
5、恒成立，求实数的取值范围;(2)当时，若函数在1,3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。 21本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分. (1)已知二阶矩阵M满足，求(2) 已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程 (3)解关于的不等式:莆田一中2010-2011学年上学期第一学段高三试卷(理科数学) 参考答案选择题： DACBB
6、ACBCD填空题： 11. 2,4,8 12. 0 13. 2 14. 15. 16.(13分)解：（） 所以函数的最小正周期是令，解得，函数的单调减区间为（），且， ， 即的取值范围是17.(13分)解：（1）取中点M，连接，则平面，则在平面内的射影为， （2）由体积转换可求点到平面的距离为， 而是的中点所以点到平面的距离为（3）取的中点，连接，则，又平面 平面，作于，连接所以 是所求二面角的平面角易得，又 所求二面角的平面角为法二：空间向量方法（1）同上 （2）如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为 求得平面的法向量为又 所以，点到平面的距离
7、（3）设平面的法向量为 可求得平面的法向量为同理可求得平面的法向量为 所以，所以二面角的大小为18.(13分)解：（I）由椭圆定义知，又，得 的方程为，其中。设，则A、B两点坐标满足方程组化简的 则因为直线AB斜率为1，所以得故， 所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即 得，从而故椭圆E的方程为。19.(13分)解：（1） ；即 ；（2），两式相减，得 ， 所以，；（3），当时，所以，当时， （用数学归纳法证明，同样给分）20.(14分)解：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于. 求得 当时;当时，故在x=
8、e处取得极小值，也是最小值， 即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则， 当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x-（舍去）故时，函数的单调递增区间为(,+)，单调递减区间为(0, )， 而h(x)在(0,+)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+)， 故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。21. (14分)(1) 设则有，设,代入上式得 解得：(2)解：由题设知，圆心， 设是过点的圆的切线上的任一点，则在中，有，即为所求切线的极坐标方程(3) 解：当时，不等式无解；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为
