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1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）22yx1设双曲线=1的一个焦点为（0,2）,则双曲线的离心率为（）.m2A22B2C222椭圆X十y=1的左、右焦点分别为167,6D2,2F1,F2,一直线经过F1交椭圆于AB两点，则ABF2的周长为（A32B16C3两个正数a、b的等差中项是则椭圆22与+与=1的离心率为（）ab,1313324设F1、52是双曲线X2工=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|,24则APFF2的面积为（）A42B83C24D48225P是双曲线乙L=1的右支
2、上一点M、N分别是圆（x+5）2+y2=D（x5）2+y2=4916上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A6B7C8D96已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M,点A（32），则|FA|十|PM|的最小值为（）A.10-1B.10-2C.101D10222227一动圆与两圆x+y=1和x+y+8x+12=0者矽卜切，则动圆圆心的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线22xy8若双曲线=1但0由0）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心ab率为（9抛物线B、,3y=X2上到直线2x-y=0距离最近的点的坐标()I,5(1,1)C3957D(2,4)2一,一x10已知c是椭圆a
3、2y_b2二1bc,(ab0)的半焦距，则的取值范围(aA(1,二)(、2,二)C(1,、，2)D(1,、.22.211万程mx+ny=0与mx+ny2=1(m0,n0,mn)表示的曲线在同一坐标系中图象可能是()xA12若AB是抛物线y2=2px(p0)的动弦，且|AB|=a(a2p),则AB的中点M到y轴的最近距离是(A1a212pD1a212p二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上)13设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上一点，且F1PF2=60o，S东铲2=12百，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为.2222xy，一，xy14已知椭圆一
4、+工=1与双曲线一工=1(m,n,p,qwR,mn),有共同的焦点F1、mnpqF2，点P是双曲线与椭圆的一个交点，则IPF1|,|PF21=.21715已知抛物线x=2py(p0)上一点A(0,4)到其焦点的距离为一，则p=.422_16已知双曲线-、-=1(aaJ2F勺两条渐近线的夹角为一，则双曲线的离心率为a223三解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：焦点在X轴上，虚轴长为12,离心率为-；顶点间的距离为6,渐近线方程为y43=-x.218.(12分)在平面直角坐标系中，已知两点A(3,0)及B(3,
5、0).动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.求|PA|十|PB|的值;写出点P的轨迹方程.22xy19.(12分)设椭圆=1(aAbA0)的左、右焦点分别为Fi、F2,过右焦点F2且与abX轴垂直的直线l与椭圆相交，其中一个交点为M(J2,1).求椭圆的方程;设椭圆的一个顶点为B(0,4),直线852交椭圆于另一点N,求AF1BN的面积.220.(12分)已知抛物线方程x=4y,过点P(t,Y)作抛物线的两条切线PA、PB,切求证：直线AB过定点(0,4);求OAB(O为坐标原点)面积的最小值.21.（12分）22已知双曲线44=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F
6、2,点P在ab双曲线的右支上，且|PF/=3|PF2|.求双曲线离心率若点P的坐标为e的取值范围，并写出e取得最大值时，双曲线的渐近线方程;(-10,3洞,且PF1*PF2=0,求双曲线方程.55122.(12分)已知O为坐标原点，点F、T、M、P满足OF=(1,0),OT=(1,t),T-rTTFM=MT,RM，FT,RT/OF.求当t变化时，点P1的轨迹方程;若H是轨迹上不同于R的另一点，且存在非零实数九使得FP=FF2,求证:=1.参考答案上上上一口222八cab1A提示：根据题意得c=a+b=m+2=4,，m=2,，e=J2a.a沁二Fl3.故选A.2B提示：MBF2的周长=|AFi|
7、+1AF2|+1BFi|+1BF2|=4a=16.故选B.一,1ab=5c-3C提不:根据题息得4,斛付a=3,b=2,.c=J5,3=ab=6a34c提示：:P是双曲线上的一点，且3|PFi|=4|PF?|,|PFi|-|PF2|=2,解得|PFi|=8,|PF2|=6,又|FiF2|=2c=10,1PFF2是直角三角形，8正2=父8父6=24.故选C.5D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，|PM|1.故选D.11C提示:a椭圆与抛物线开口向左.12D提示:设A(x1,v),B(x2,y2),结合抛物线的定义和相关性质,则AB的中点M到y轴的距离为x1其值最小，即为_X2=12.1-a-2|
8、AF|-P|BF|-p22二IAF|1BFLp,显然当AB过焦点时,填空题22xy13-4122x=1提示：设双曲线方程为-2-ab2二1S胡F2=12向，.|PE|x|PF21=48.(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF218S/F1PF2,解得c2=16,a2=4,b2=12.解得|PF1|=布+Jp,|PF111PF2|=2-.m14m-p提示：根据题意得f一|PF1|-|PF2|=2.pIPF2尸布一VPIPF1LIPF2I二m-P.15提示：利用抛物线的定义可知4-(-R)=，P=.224216生3提示：根据题意得,a=46,c=242,e=c=23-3a3a3三
9、解答题2217解：因为焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为x24=1(aA0,bA0),ab2,22a+b=c22b=12,解得c_5la4a=8,b=6,c=10双曲线的标准方程为642y=1.36C223xy设以y=x为渐近线的双曲线的标准方程为一-=九，249当九：0时，2屈?=6,解得9=-,此时所求的双曲线的标准方程为422xy9一包422当儿0时，2斤三=6,解得九=1,此时所求的双曲线的标准方程为L8=1.9418解：因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P,.|PB|=|PQ|,.|PA|+|PB|=|PA|+|PQ|=|AQ|=10;由知|PA|+|PB|=10（常数），又|PA|
10、+|PB|=106=|AB|,点P的轨迹是中心在原点，以A,B为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中2a=10,2c=6,所以椭圆的轨迹方22程为+-=1.251619解：.Tx轴,F2(J2,0),根据题意得21d1a2b21a2-b2=2r2，解得r2b222所求椭圆的方程为：十L=1.42y-x-.2由可知B(0,J2),，直线852的方程为y=x-V2,.x2y2，二142解得点N的纵坐标为3-,SF1BN=SF1F2N+Sf1BF2=2K(1/2+3-)x：2/2=120解：设切点A(x1,y1),B(x2,y2)，又y=3x,1 1则切线PA的方程为：yy1=x1(xx1),即y=x1x
11、y1；2 21 1切线PB的万程为：y一y2=x2(xx2)，即y=x2x-y2，又因为点P(t,4)是切线22PA、PB的交点，4=1x4y1，-4=1x2t-y2,2 211.过A、B两点的直线方程为-4=tx-y,即tx-y+4=0,22，直线AB过定点(0,4).1-tx-y4=0由2，斛得x-2tx-16=0,x1+x2=2t,x,x2=16.2x=4y12S由ab=5M4M|x1x2|=2J(x1+x2)-4x1x2=2V4t+6416.当且仅当t=0时，AOAB(O为坐标原点)面积的最小值21解：.|PF1|PF2|=2a,|PFi|=3|PF2|,.|PFJ=3a,|PF2|=
12、a,c由题意得|PF1|+|PF21A|F1F2|,4a2c,W2,又因为e1,双曲线离心率ea的取值范围为（1,2.故双曲线离心率的最大值为2.22222232:PF1*PF2=0,|PF1|2+|PF2|2=4c2,即10a2=4c2,即b2=a2,16090又因为点P(4a3倔在双曲线上，.专一号=1,粤一粤=1,55a2b2a2a22222xy解得a=4,b=6,所求双曲线方程为；-=1.abt、22解设P(x,y),则由FM=MT得点M是线段FT中点，M(0,),则2t一PM=(-x,-y),又因为FT=(-2,t),PT=(1x,ty),1rtRM，FT,2x+t(y)=0,2iTP1T/OF,(_1x)0(ty)*1=0,即t=y由和消去参数得y2=4x.2-
