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1、放射性气体扩散的预估模型摘要本文对从核电站泄漏的放射性气体扩散模式及其影响因素进行了阐述，利用气体湍流扩散微分方程, 建立了地面瞬时和连续泄漏源气体扩散的高斯烟羽模型, 并用于解决易燃易爆或有毒气体泄漏扩散危险区范围预测中的问题。针对问题一：利用气体扩散规律建立高斯烟羽模型估测泄漏气体扩散危险区范围是一种快捷的方法。本文利用传质学、流体力学、大气扩散学的基本原理, 对泄漏气体的扩散行为进行模化和简化, 建立一种放射性气体扩散浓度分布的高斯模型, 并应用于解决放射性气体沿地面扩散危险区范围预测中的问题。根据放射性气体扩散安全区域距离计算结果，结合各地平面布置图及地形的情况，确定放射性气体扩散安全
2、区域。在核电站发生泄漏时事故点周边人员应尽快撤到离电站以外。由天得，在核电站发生泄漏之后，距核电站距离为地区的人员应该在天内撤离该地区。针对问题二，要探究风速对放射性物质浓度分布的影响。本文运用概率学1知识，通过图解和数学推导得出“连续点源放射性物质高斯扩散模型”。本文依次考虑了“重力沉积”、“雨水沉积”、“核衰变”等因素对浓度分布的影响。并通过构建“耗减因子”、“衰变因子”等方法将耗减和衰变的放射性物质“投影”到泄漏源浓度中，得到了经多次合理修正后的“优化高斯模型”，并据此分析了泄漏源周边地区放射性物质的浓度变化。针对问题三，本文在问题二的基础上，结合考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢
3、量运算。得出在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。针对问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域-山东半岛作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算，预测出放射性核物质将经过6.5天到达我国东海岸，不会扩散到美国。查阅相关安全标准的规定后得知，目前日本福岛核泄漏事故等级为4级。关键词：放射性气体泄漏 气体扩散 高斯烟羽模型 浓度分布 危险区域预测一、问题重述1.1 背景资料及条件设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为的放射
4、性气体以匀速排出，速度为，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散, 速度为。 1.2 需要解决的问题1） 请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2） 当风速为时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3） 当风速为时，分别给出上风和下风公里处，放射性物质浓度的预测模型。4） 将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对我国东海岸，及美国西海岸的影响。二、问题假设1. 假设放射性气体扩散过程中无任何人员干预；2. 假设气体扩散速度恒定，不受天气影响；3. 大气环境条件稳定，温度和大气压力都不变，即；4. 假设低层大气的流动为湍流运动，泄漏气
5、体在流动大气中的扩散遵守质量守恒定律，其扩散行为可以用湍流扩散微分方程描述；5. 假设焚烧厂附近居民均匀分布；6. 假设焚烧厂月处理垃圾量固定且收益均衡；三、符号说明符号 符号说明 污染气体的浓度，； 污染气体从垃圾焚烧炉排出的初始浓度，毫西弗/每小时； 放射性气体从核电站匀速排出的速度，； 在无风的情况下，放射性气体匀速在大气中向四周扩散的速度，； 气体分子的扩散系数，； 任一地区到事故点即核电站的距离，即，； 核电站放射性气体泄漏口的高度，； 放射性气体释放出后的烟气抬升高度，即附加高度，；、 放射性气体在轴方向上的标准差，； 核电站事故点处的平均风速，； 气象观测站测量实际风速的参考高度
6、，； 气象观测站测量的参考高度处的实际风速，； 气体扩散时间，； 风速沿三个坐标轴的分量，； 风速，； 放射性衰变所引起的损耗因子； 衰变常数，； 放射性元素的半衰期，； 湿沉降导致的烟羽损耗因子； 冲洗系数； 雨强，;四、模型的建立4.1问题分析该问题是对焚烧厂所产生的污染气体扩散时的浓度进行预测，污染气体的浓度与到焚烧厂所的距离、扩散时间、风力等因素有关。建立模型分析粒子的沉降、气体的空间分布和时间分布来制定对焚烧厂附近居民风险承担经济补偿。 气载物：气体是放射性物质蒸发、升华形成的单分子态。“气溶胶”一般指固态或液态多分子凝聚物颗粒的气体中的弥散系。我们统称这两种形态为气载物。4.1.1
7、放射性气体的扩散模型根据放射性气体泄漏的密度和泄漏源类型, 气体的扩散模式可分为烟团扩散和烟羽扩散两种模式。泄漏量较大且密度比空气的密度大较多的气体扩散呈现烟团式扩散, 瞬时源和部分连续源泄漏易形成烟团扩散, 其特点是泄漏的气云团在较长时间内不易被空气稀释, 例如在核电站爆炸瞬间所形成的大量泄漏气体扩散，这些气体团所形成的蘑菇云不易扩散。若泄漏气体密度与空气接近或经很短时间的空气稀释后密度与空气接近时, 其泄漏气体的扩散属于烟羽式扩散, 大部分较小流量的连续源易形成烟羽扩散, 例如爆炸之后在无人员干预的情况下稳定的泄漏气体扩散。为方便解决问题，我们假设核电站释放放射性气体的速度较小，且为连续释
8、放，所以该模型中的气体扩散是烟羽扩散模式。4.1.3影响气载物在大气中稀释扩散的因素泄漏气体在大气中的扩散主要受气象条件、地表情况、泄漏源位置、泄漏气体的密度等因素的影响。(1)气象条件因素风向、风速、大气稳定度、气温、湿度等因素对泄漏气体的扩散具有不同的重要影响。为简化问题，我们假设气体扩散时大气的条件稳定，气温、湿度等因素都保持不变。风向决定泄漏气云扩散的主要方向, 大部分泄漏气体总是分布在下风向。风速影响泄漏气云的扩散速度和被空气稀释的速度, 因为风速越大, 大气的湍流越强, 空气的稀释作用就越强, 风的输送作用也越强。一般情况下当风速为15 时, 有利于泄漏气云的扩散, 危险区域较大；
9、若风速再大, 则泄漏气体在地面的浓度变稀。若无风天, 则泄漏气体以泄漏源为中心向四周扩散。(2)地表情况地面的地形地物对泄漏气云的扩散有较大的影响, 它们既会改变泄漏气云扩散速度, 又会改变扩散方向。低矮的建筑物群、居民密集处或绿化地带泄漏气云不易扩散；高层建筑物则有阻挡反射作用, 气云多会从风速较大的两侧迅速通过。假设气体扩散过程中，放射性气体不会被任何建筑物、高山、生物体等吸收，并且不考虑地表的影响。（3）泄漏源位置地面泄漏源的高度和泄漏喷射的方向都会影响到扩散至地面的气体浓度。例如当泄漏源位置较高时, 泄漏气体扩散至地面的垂直距离较大, 在相同的泄漏源强度和气象条件下, 扩散至地面同等距
10、离处的气体浓度会降低。若气体向上喷射泄漏, 泄漏气体具有向上的初始动量, 其作用效果如同增高泄漏源的位置。（4）泄漏气体的密度气体的扩散性受其自身密度的影响。泄漏气体相对于空气密度的大或小, 分别表现出在扩散中以重力作用为主, 还是以浮力作用为主。对于泄漏的高温气体, 其浮力作用大小受温度的影响, 当其被冷却至大气温度后, 它的上升作用便会丧失。一般地说, 当核电站放射性蒸汽泄漏气体与空气的混合物密度相对于空气密度的比值为0.91.1时, 易于与周围空气快速混合。我们假设泄漏源是连续小流量泄漏，泄漏气体的密度较低，所以泄漏气体易于与周围空气快速混合均匀。（5）烟气抬升在核反应堆事故工况下，在放
11、射性物质释放的同时往往伴随着能量的释放，因此释放出的气体温度要比周围大气温度高（一般泄漏气体刚释放出来的温度超过2000度）。这时释放气体会浮升，这相当于在释放源真实高度上附加一个高度，一般称之为烟气抬升。另一方面，放射性气体颗粒由于各种原因也会上浮。通过以上分析，影响气载物在大气中稀释扩散的因素由很多，为方便建立模型并有效的解决问题，我们只考虑主要因素，忽略次要因素，即只考虑风、泄漏源位置和附加高度的影响作用。4.2建立气载物在大气中的扩散方程研究气体的扩散问题所满足的微分方程。在考虑扩散问题时，需用到相应的扩散定律和质量守恒定律。气体扩散定律：扩散物质在单位时间内沿法线方向流过单位面积的质
12、量与物质浓度沿法线方向的方向导数成正比。由扩散定律得，扩散物质在时间段dt内沿法线方向流过面积为dS的曲面的质量dm为： 其中为扩散系数，出现负号是因为物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗透。任取一封闭曲面T，它所围区域记为，则从时刻到时刻进入此闭曲面的物质质量为： 根据假设，和均为区域内的连续函数。设为空间有界闭区域，其边界曲面T由光滑或有限分片光滑曲面组成，设函数和在上连续且具有二阶连续偏导数，规定曲面T的法向量方向朝外，则由高斯公式得同时，物质渗透到区域内，使得内部的浓度发生变化，在时间间隔内，浓度由变化为，增加的物质质量为：由质量守恒定律即有：于是得到了气体扩散方程：即物质的分子扩散
13、系数表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一。根据斐克定律，扩散系数是沿扩散方向，在单位时间每单位浓度降的条件下，垂直通过单位面积所扩散某物质的质量或摩尔数，即式中, :热力学温度, ；:总压强, ；、:气体的分子量；:气体在正常沸点时液态克摩尔容积，cm3/gmol；D：物质的分子扩散系数，。在的条件下，查阅相关资料后得。可以看出，质量扩散系数D与气体的浓度无直接关系，扩散系数的大小主要取决于扩散物质和扩散介质的种类及其温度和压力，它随气体温度的升高及总压强的下降而加大。假设放射性气体在扩散过程中，大气的压强和温度一直不变，故扩散系数为常数，则扩散方程为：（1）这是一个三维的拉普拉斯方程，设，
14、则 则 （2）4.3放射性气体扩散的高斯烟羽模型放射性气体相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。烟羽模型以事故点的地面处为坐标原点，风向为x轴，z轴铅直向上，得出空间任一点(x,y,z)处在任一时刻t的污染物质量浓度值C。在一定时间段内、一定距离内，可以假设风速和风向恒定。泄漏气体扩散时的浓度是时间和空间的随机变量，泄漏气体沿地面扩散形成的浓度分布应满足气体扩散方程（1），同时又应满足特定泄漏源和气象条件所限定的初始状态和边界条件。泄漏气体在空间是向任意方向扩散的，其符合正态分布。由此，我们建立了预测放射性气体扩散浓度的高斯烟羽扩散模型，该模型以平流扩散微分方程为依据，在风速及气体扩散系数为定值条件下，平流扩散微分方程的解为标准正态分布。核电站泄漏时，在泄漏开始的一段较长时间内放射性气体泄漏的流量m(kg/s)可以视为常数；泄漏气体扩散的流场达到稳定时，扩散空间内某一点的浓度应是恒定的。考虑泄漏源为
