作业与参考答案-ch06第六单元直线回归与相关

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1、医学统计学【教材】倪宗瓒主编.医学统计学.北京;高等教育出版社.2004. 【作业】教材附录二 【习题解答】第六单元 直线回归与相关分析计算题6.1 解:(1)建立直线回归方程，绘制回归直线1)绘制散点图，见。由图可见一年级女大学生的肺活量与胸围呈直线趋势，故可以进行线性回归分析。肺活量y/L胸围x/cm图6.1.1 一年级女大学生肺活量与胸围散点图及其回归直线2)由原始数据计算回归方程， 直线回归方程为 取，；，以(74.0, 2.50)和(86.0, 3.18)两点绘制直线，见图6.1.1，该直线即为回归直线。3) 回归系数的假设检验 建立检验假设，确定检验水准：，即一年级女大学生的肺活量

2、与胸围之间无直线关系 ：，即一年级女大学生的肺活量与胸围之间有直线关系 =0.05 计算检验统计量已知10，0.05627， 确定P值，作出统计推断结论查界值表得0.100.20，按=0.05水准，不拒绝，尚不能认为一年级女大学生的肺活量与胸围之间存在直线关系。由于本例样本含量较小，所以无统计学意义。以下分析仅供练习。(2) 已知0.05627，查t界值表，得双侧=2.306。总体回归系数的95%可信区间为 该可信区间包括0，按=0.05水准，不拒绝，尚不能认为一年级女大学生的肺活量与胸围之间存在直线关系，与前一步假设检验结论等价。(3) 当时，个体值的95%容许区间为该容许区间的意义为在估计

3、总体中，胸围为76cm时，有95%的一年级女大学生的肺活量在1.45663.7742L之间。(4) 相关系数及其假设检验1) 建立检验假设，确定检验水准：，即一年级女大学生肺活量与胸围之间无直线相关关系：，即一年级女大学生肺活量与胸围之间有直线相关关系2) 计算检验统计量3) 确定P值，作出统计推断结论查界值表得0.100.20，按=0.05水准，不拒绝，尚不能认为一年级女大学生的肺活量与胸围存在线性相关关系。也可以用查r界值表，得0.10P0.20，结论同前。6.2 解:本题为等级资料，故应计算等级相关系数。(1) 建立检验假设，确定检验水准：，即两名医师评定结果间无相关关系：，即两名医师评

4、定结果间有相关关系=0.05(2) 计算检验统计量依实测值xi，yi分别从小到大编秩，相同数据取平均秩次，见表6.2.1第(3)、(5)栏。表6.2.1 两名放射科医师肺部X片的评定结果等级相关系数计算表编号(1)甲医师结果xi(2)秩次(3)乙医师结果yi(4)秩次(5)秩次差值d(6)=(3)-(5)d2(7)1+6+2.53.512.252+9.5+81.52.2532+4.5-2.56.254+4+4.5-0.50.25521116+6+8-247+9.5+12-2.56.258+12.5+84.520.259+9.5+12-2.56.2510+12.5+120.50.25112+2.

5、5-0.50.2512+9.5+81.52.2513合计+6+8-2465.5(3) 确定P值，作出统计推断结论n=13，查rs界值表，得0.001P0.002，按=0.05水准，拒绝，接受，可以认为两名医师评定结果有关。6.3 最佳选择题 (1)c (2)b (3)e (4)c (5)d (6)b (7)d6.4 判断题(1)错误。因为同一个双变量资料，回归系数与相关系数的假设检验目的一致，而且r与b在数量上有换算关系。 (2)错误。因为回归直线的延长线与纵轴相交，交点的纵坐标，即当x=0时，值称为截距或a。(3)正确。因为含一个自变量的直线方程为，截距与斜率b一定时，只能作一条直线。(4)

6、正确。因为个体y值的95容许区间，就是总体中x一定时，有95%的y值分布在此范围内。(5)错误。因为两变量间的直线回归关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，即两个变量的变化可能同受另一个因素的影响。(6)错误。因为从校正前后的公式可以发现，两者之间无确定关系。(7)错误。因为回归系数的统计学意义是自变量x每改变一个单位，应变量y平均变化b个单位。它并不描述两变量间的密切程度。相关系数的大小表示两变量间相关的密切程度，在假设检验有统计学意义时，绝对值越接近1，表示两变量间相关关系密切程度越高。(8)正确。因为X、Y服从正态分布的同一份资料，回归系数b的假设检验和相关系数r的假设检验是等价的，故

7、当tb时，一定有。【复习思考题参考答案】6.5 答：做回归分析一定要有专业意义，不能将毫无联系的两个变量作直线回归分析；回归分析之前首先应绘制散点图，考查x与y之间有无直线趋势以及是否存在异常点；考虑是否满足建立线性回归模型的基本假定；直线回归方程的应用与图示一般以自变量x 的取值范围为限；两变量间的直线关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。6.6 答：区别：(1)资料要求不同：直线回归中应变量y是来自正态总体的随机变量，而x既可以是来自正态总体中的随机变量，也可以是严密控制、精确测量的变量； 相关分析则要求x，y是来自双变量正态分布总体的随机变量。(2)分析目的不同：直线回归用于说明两变量间依存变化的数量关系；直线相关用于说明变量间的直线相关关系。联系：(1)方向一致：对一组数据计算 r与b，它们的正负号是一致的。(2)假设检验等价：对同一样本r和b的假设检验得到的t值相等。(3)用回归解释相关：由可知，若回归平方和越接近总平方和，则r越接近于1。6.7答：区别：(1)资料要求不同：直线相关要求x、y是来自双变量正态总体的随机变量；秩相关适用于不服从双变量正态分布或总体分布类型未知以及用等级表示的原始数据。(2)相关意义不同：直线相关表示两变量的直线相关关系存在，秩相关表示两变量的相关关系。联系:相关系数的取值范围相同；秩相关将原始数据进行秩变换，以秩次计算直线相关系数。