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1、第五章抽样估计 教学目的与要求：抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量 特征的方法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计 算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。 本章主要内容：抽样推断的一般问题、抽样误差、抽样估计的方法、抽样组织设计 第一节抽样推断的一般问题一、抽样推断的概念和特点 概念：抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际 数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。 特点：它是由部分推断整体的一种认识方法。抽样推断建立在随机取样的基础上。 抽样推断
2、运用概率估计的方法。 抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。二、抽样推断的内容 参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模 等数量特征进行估计。假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否 可信的一种统计分析方法。三、有关抽样的基本概念（一）总体和样本 总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。 样本：又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集 合体。样本单位总数用“n”表示。（二）参数和统计量 参数:反映总体数量特征的全及指标。参数（只有两种表现）工X工XF
3、研究总体中的数量标志：总体平均数X二X =予 、总体标准差N厶F2 （X -X）2:工（x X）2fb =b =N乙F研究总体中的品质标志：总体成数P = *、成数标准差b = fP（l-P）N、统计量：根据样本数据计算的综合指标。研究数量标志：样本平均数x = x/n x = xf/f样本标准差bxbx研究品质标志：样本成数p=n/n、成数标准差b p = JpG - p）（三）样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用“n”表示。一般要求n230 样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。（四）重复抽样和不重复抽样重复抽样：又称回置抽样。可能组成的样本数目：Nn不重复抽样：又
4、称不回置抽样。可能组成的样本数目N （N-l） （N-2） . （N-n+1）例如：从 A、B、C、D 四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问可能组成的样本数目 是多少？重复抽样：Nn=42=16（个样本）AAABACADBAAAACADCACBCCCDDADBDCDD不重复抽样：N （N-l） （N-2） 4X3=12（个样本）AAABACADBAABBCBDCACBCCCDDADBDCDD第二节抽样误差一、抽样误差的含义 由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指 标和全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素1、总体各单位标志值的差异程度2
5、、样本的单位数3、抽样方法4、抽样调查的组织形式三、抽样平均误差抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程 度。例如：假设总体包含 1、2、3、4、5，五个数字。则：总体平均数为x =（1+2+3+4+5）/5=3现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目： 25 个。如：（1+3）/2=2、（1+4）/2=2.5、（2+4）/2=3、（3+5）/2=4多数样本指标与总体指标都有误差,误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是将所 有的误差综合起来，再求其平均数，所以抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差的计算公式仪
6、 X）抽样平均数的平均误差：卩=Vx M忆（p - P P抽样成数平均误差：卩p二M-（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。但反映的是样本指标与总体指标的平均离差 程度）实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。想一想，为什么？(X - X)2 f抽样平均数平均误差的计算方法 采用重复抽样： 此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知 时，可用样本标准差代替）（教材P180例题）通过例题可说明以下几点： 样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的标准差仅为总体标准差的1n可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。 例题：假定抽样单位数增加2
7、倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？ 解：抽样单位数增加2 倍，即为原来的3倍则：o 1 ooH= = 0.577 丰x 3n 、：3 、: n、.:n即：当样本单位数增加2 倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。 抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5 倍则：o1H =x 1.5n1.5=0.8165 -即：当样本单位数增加0.5 倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。采用不重复抽样：ovn(X - x)2 f工f公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有 关。例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标
8、 准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？解:已知：n=100 x 58 o = 10X则： 1(公斤)即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时,抽样平均误差为 1 公斤。 例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？解:已知：N=2000 n=400 n =300 x =4800X则：o _ 300n400 1 5(小时)N 爲 J2000 二13.42(小时)计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样 的平均误差要小。抽样成
9、数平均误差的计算方法采用重复抽样：卩=Z其中:G =. p(l- p)p np采用不重复抽样：卩p例题三：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80 人。根据样本资料推断全部学 生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？解:已知： n=400 n1=80则：样本成数P = * = 20%n 400二 0.02(即2%)GJp(l p) v0.2 x 0.8芒= vn n400即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占的比重时，推断的平均误差为2%。 例题四：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6 桶不合格，求合格品率的抽 样平均误差？解:已知： N=60000n=3
10、00 nl=6nn 3006则：样本合格率P二 一1二-0.98二98%n 300g = p(1 p) = 0.98 x 0.02 = 0.14p卩=二= 0.808%p n V300= 0.806%0.14 1 300a.- 300 60000计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，但是N”的数值越大，贝I两种方法计 算的抽样平均误差就越接近。四、抽样极限误差含义：抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确 定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。抽样平均数极限误差：A = X XX抽样成数极限误差： P=lp-Plp-A pWPWp+A p五、抽样误差的概率度含义：抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号t”表示。 公式表示：t=A /p （t是极限误差与抽样平均误差的比值）上式可变形为： =tp （极限误差是t倍的抽样平均误差）
