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1、20172018学年度第一学期期末六校联考高二数学（理）试卷注意事项:1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2 .选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.(1)直线的倾斜角为（）.(A)(C)(2)命题(A)(C)L=JL=J”的否定是).LjsJI x|(B)(D)EKIEKI(3)已知空间两点X I(4)(5)(6)(A)回抛物线 I X |(A)(B)(B)n ,则I31回两点间的距离为(C) L=J).(D)
2、叵上一点可到焦点的距离为m,若点U的横坐标为u ,则抛物(C)一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形,俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上,则这个球的表面积为（).(A -I（C）可设也是空间一点,题不成立的是（(A)当(B)(D)L21J皿是空间三条直线,).且L- I(D) I-6 T正视图的视图侧视图第（5）题图山是空间两个平面，则下列命题中，逆命,日时，若国1(B)当且L- I(C)当日时，若 ，则区I(D)当日，且皿时，若a，则叵(7)下列四个条件中，凶是川的充分不必要 条件的是().(A)有非零向量勺，口，直线臼，直线产,H叵，回国(B) 4,用直线
3、 与 平行(C) I -I ,为双曲线(D) | -,可曲线 =1 过原点(8)有如下3个命题；双曲线x I上任意一点回到两条渐近线的距离乘积是定值双曲线目与叵 |的离心率分别是小,则 0 是定值过抛物线I X I的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是臼则直线I臼过定点其中正确的命题有().(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上.(9)两条平行线与间的距离为 .(10)已知圆的方程是三！，过点 上J的直线 被该圆截得的弦长最短，则直线 的方程是.(11)直线 I 1 1关于直线I T 对称
4、的直线方程为 .(12)经过坐标原点和点上J ,并且圆心在直线I 1 上的圆的方程为 .习.若经过W和170第(14)题图(13)已知双曲线的左焦点为臼，离心率为两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为.(14)如图，直角梯形| T中，, L=J ,.若将直角梯形绕直于点Jl.已知 .一 J线 山旋转一周，则图中阴影部分所得旋转体的体积为 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)已知两点L-j , 上 ，圆出以线段 山 为直径.(I )求圆目的方程；(n)已知直线 ：n ,若直线 与圆L相切，求直线|g的方程;
5、若直线 与圆目相交于日,J不同的两点，是否存在横坐标为 目的点回|,使点回恰好为线段 凹的中点，若不存在说明理由，若存在求出佃值.(16)(本小题满分13分)已知椭圆 W(I)求椭圆的长轴和短轴的长，离心率|吓 左焦点时；(n)经过椭圆| b的左焦点3作直线1，直线与椭圆时相交于 叵两点，若 叵 求直线1的方程.(17)(本小题满分13分)如图，四棱锥 17 中，底面9J为正方形为T中点.(I )求证： 臼平面山；(n)求异面直线 回与回所成角的正切值；(出)求凹与底面匕J所成角的余弦值.(18)(本小题满分13分)在长方体囚中，已知棱 1 1I ,垂足为2J ,交叵于|困.(I )求证：；(
6、n)求证：平面 皿平面；(出)求二面角| x 的正弦值.(19)(本小题满分14分)已知椭圆月|： 回|小 过点 山 ,其上顶点向I 与左右焦点构成等腰三角形，且I X I .(I)求椭圆山的方程；(n)以点 山 为焦点的抛物线同：| I I上有一动点 日 ,抛物线可在点|日处的切线 与椭圆，交于 出|两点，线段 回 的中点为M ,直线LJ (为 坐标原点)与过点|习且垂直于2J轴的直线交于点,问：当 1 时， -I面积是否存在最大值？若存在 ，求出最大值，若不存在说明理由.(20)(本小题满分14分)如图，四边形 L=J是边长为5的正方形，L=J平面3 山平面L=U ，且I 1, W为旧中点
7、.(I )求四棱锥 I I1 的体积；出，使得(n)求点可到平面EJ的距离;(出)在线段LrJ上，是否存在点若不存在，请说明理由.、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.(1)提示:(2)(3)提示:(4)B提示:| ，得.(5)A提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径,于是球的表面积等于(6)B提示：选项A,C中二是j的必要不充分条件；选项|色中.|是的充分必要条件项B满足条件(8)D提示：中的两个距离的乘积是；直线臼过定点三个命题都正确.二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.(9)提示:(10)提示：已知圆的圆心为原
8、点回,所求直线与Ld垂直,(11)提示：直线上任意一点上关于的对称点定在对称直线上.(提示：原点凶和点I巴J的垂直平分线为程组I 解得圆心上J(13) X-|提示：离心率为 可，则 回 过x, 区两点的直线斜率为叵,得 I X |.(14) 叵|提示：圆台体积 叵减去圆柱体积 上.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥，大圆锥的体积匕山，小圆锥的体积 匚三,圆柱的体积 LlI ,则三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分)解：(I)圆的直径I,故半径为2J .圆心坐标为 L2JI , 上的中点回，所以圆回的方程为I x. 15 分
9、(n)直线：L=J ，若直线H与圆卜山相切，则圆心到直线H的距离，解得回或山，8分所以直线的方程为 Li 或日.9 分由方程组 x | 消去可，整理得. 10 分若直线,与圆日相交于,.，可|不同的两点，则 I =-= II , 得回或LJ . 11 分设8, ，则 H.若 | X I ,解得 W! . 12分所以存在横坐标为 忖的点回1,使点W恰好为线段 回的中点，此时 U .13 分（16）（本小题满分13分）解：（I ）由椭圆 m 知,则 I I ，故山.2分所以椭圆的长轴 WJ ,短轴|臼|,离心率 日左焦点 I KI .5 分（n）设直线：方程 u ,由方程组 H 消去j,整理得 =
10、 .6 分则 I x I , I x .8 分又因为,且已知 回，所以整理化简后得分解得山, V , 11分所以直线3的方程：111 或一二I .即 I X | 或 Lx 13分（17）（本小题满分13分）解：（I）因为底面L*d 为正方形，连结交回 于点M则一为3的中点.连结区,因为.为Ld的中点，故L山 又 Lfkl平面 臼 ,L=J 平面LJ |, 所以山平面3J .（n ）由于 1 ,故 gj为异面直线与三 所成角.5分因为,故 L 1 1.又 I 1,1 - 1,所以山平面|山.又w平面山故 |_=J6 分所以三角形|臼|为直角三角形，,叵| , 7分即异面直线|也与，-所成角的正切
11、值为 日.8 分（出）取也J中点H ,则 L=J ,且 L=J .又由 I ,可得 LrJ平面山，所以山平面山 .故0为.与底面所成的角.12 分所以三与底面|皿所成角的余弦值为 回 13分（18）（本小题满分13分）（I ）因为长方体囚, X I , I 1,故，- I平面区I ，又17平面山，所以，4分（n）由（I）得,由已知 1 , l i1 |,所以日平面 IjsJ .6 分又1-1平面I ,所以，平面 区（ 平面8 分（出）因为平面区I ,故, MJ ,所以， ei为二面角的平面角. 11分因为, 3 , Lzd ，故 日即二面角的正弦值为_13分(19)(本小题满分14分)解：(I
12、 )由已知得 和 m ，解得臼，皿.故椭圆目的方程为ri . 4分(n)抛物线H的焦点 山,则其方程为 山 .于是抛物线上点区 的坐标是 回 ，设在点可1处的切线j的斜率为目，则切线方程为 7 代入 W ,得 1 因为与抛物线相切，故,得 W故切线I的方程为I X | ,即 国由方程组整理后得由已知直线I与椭圆交于两点，则解得 I叱I ,其中 皿 是不合题意的.所以 I x1 或 I x 1.8 分设 I,则 |.9 分代入M的方程得口.故直线|回|的方程为 S ,即H . 10 分当|_*时， H ,即点 目.11分面积|. 12分显然|二是关于田单调递增， 又 L=J , 所以当|皿时，
13、L=J 面积最大值为二. 14 分(20)(本小题满分14分)解：(I )因为 日平面 L=J , 日平面L - I故平面 L=J 平面皿 .连接山，使日与山交于点I ,四边形_j是正方形，所以 | 1 |则 l-j平面, |.2 分所以，四棱锥| L=J 的体积 | x |又 1 一 , 因 .由国平面回,山平面|_=J 得,故平行四边形I 1 为矩形，且 I 一.所以四棱锥 .一 I 的体积为i . 4分(n)如图以点|力为坐标原点，以 L=J的方向为 轴，力轴，|“轴的正方向建立空间直角坐标系,依题意L*sl1xX I设平面皿的一个法向量为 I 一回即叵I则2J到平面山的距离方法2:，所以叵.)(也可补形成正方体,方法3:取的中点|回，连接回,垂足为回|.因为,所以山平面口 .,故也J平面.I 为21到平面.7的距离.(m)假设在线段山上存在点j ,使得二平面皿|.，又 I x I，故10分(n)知平面|皿 的一个法向量为12分此时【xl , 3 .故在上存在点中点 2J，使得I山平面14分方法2:假设在线段 -1上存在点力，使得山平面一I .设 ,又 HI ，故 I三I
