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1、.双直线二次曲线系方程的几个应用实例具体可以参考中等数学2021年第8期文章?二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程?，华东师大?奥数教程?高二分册，本文为原创，如有雷同，纯属巧合！大家都知道解析几何里有一个重要的工具：曲线系。灵活用好曲线系，可以一定程度上减少计算量，甚至收获意想不到的效果。不管是参加高考还是联赛，都有必要了解一下设曲线系一些根本思路。一、首先要了解的是二次曲线的三条线：1、过曲线上一点与曲线相切的直线，称为切线。2、过曲线外一点引两条切线，得到两个切点，这两个切点连成的直线，称为切点弦。3、过曲线一点任作两条弦，与曲线有四个相异的交点，与两条弦相异的两组点连成的两条直线的
2、交点的轨迹。特别地，当这两条弦重合时，即过该点作一条弦与曲线交于两点时，对应的交点为过这两点的切线的交点，称为虚切线。二、二次曲线一般形式为(A和C不同时为0)。注：上述二次曲线方程可以表示：圆，椭圆，抛物线，双曲线圆锥曲线；两条相交直线；两条平行直线可以通过因式分解得到；一条直线直线一般式方程平方即可得到；一个点例如点圆，在圆的方程中令r为0即可。三、贯穿本文的一个根本原理是：过二次曲线f(*,y)和g(*,y)的交点的二次曲线系，可以记为：f(*,y)+g(*,y)=0.目录第一题：2021全国高中数学联赛一试解析几何题第二题：2021全国高中数学联赛A卷一试解析几何题第三题：比较常见的高
3、考解析几何题第四题：2021版天利38套，市高三模拟考试一第五题：2021版天利38套，市高三年级调研考试第六题：2021全国高中数学联赛B卷一试解析几何题 第一题：(2021全国高中数学联赛一试，改编)是抛物线上的动点，点在轴上，圆切于，求将B,C两点间距离表示为关于t的函数关系式。【解答过程】第二题：2021全国高中数学联赛A卷一试【解答过程】【总结】过圆锥曲线上任意一点作两条斜率互为相反数的直线，则两条直线与曲线的两个交点连线的斜率为定值。第三题：【解答过程】第四题：【解答过程】第五题：【解答过程】前五题已经解答完成了，总结一下：第一，都没有使用韦达定理。韦达定理是个经典的不能再经典的工具，固然强大，但联立方程计算易错，两根和，两根积， 一般是一摞一摞的分式，在卷面上总是有点那什么呢。第二，利用曲线系方程，实际上把计算难度转移到直线方程系数比较上。但是，比较系数，直观，不易错，原理也不难理解。调整两个多项式恒等，其对应系数必须都相等。第三，设出来的曲线系含有待定的系数“或者“u，有些时候我们需要先计算出待定系数的 值，再去比较系数。更多的时候设而不求，因为这个待定系数对整个多项式的*,y,*y没有奉献。第四，要联系几何意义，知道它表示什么曲线。要表示这种曲线，就必须满足什么条件。由此得到系数间的一些关系。第五，话不能说绝了，这种方法有它缺点。参见下面的第六题。第六题：1
