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1、精品文档第四章指数函数与对数函数复习卷【知识点】1、指数和幂概念的推广：正整数指数幂：an aa a；零指数幂： x0=（ x0 ），m负整数指数幂：x n（ x0 ， nN ）；正分数指数幂：x n，m负分数指幂数 xn（ m, nN , n1）2 、实数指数幂的运算法则：am a n， (a m ) n， (ab) m，m， ( a) na n（ m, n N ,a 0, b 0)ab3、幂函数：（ 1）形如（0 ）叫做幂函数。（ 2）图象及性质：当0时，图象都通过点和，在区间 ( 0,) 内，函数是（增、减）函数； 当0 时，图象都通过点，在区间 ( 0,) 内，函数是（增、减）函数，在
2、第一象限内，图象向上与y 轴无限靠近，向右与x 轴无限靠近。4、 对数及对数运算法则：（ 1）对数定义：若abN （ a0且a 1 ， N0），则称 b 为以 a 为底， N 的对数，记作，并称 a 为对数的，N 为。以 10为底的对数叫，记作；以 e 为底的对数叫，记作。注：指数形式 abN 与对数形式b log a N 实质是同一关系的不同表示方法，即指数式与对数式可以相互转换。（ 2）对数性质：零和负数没有对数；1 的对数为，即；底的对数为，即；对数恒等式、。（ 3）对数运算法则：；Mlog a (MN )log a N；精品文档精品文档log a M n； log anM。（其中 a0
3、且a 1，任意 M , N0， nR ）（ 4）对数换底公式与倒数公式：log aN5、指数函数与对数函数：（ 1）定义：我们把函数（ a 为常数且 a 0且a1）叫做指数函数。（2） 函数（a0且 a1）叫做以 a 为底的对数函数。（ 3）图象与性质：名称指数函数 ya x （ a0且a1）对数函数 ylog a x （ a0且 a1）a 10a1a 10a1图象定义域值域单调性性质奇偶性特殊点对数函数与指数函数关系：对数函数是指数函数的逆对应；对数函数y log a x 的图象与指数函数 y a x 的图象关于；精品文档精品文档【练习题】1、下列函数中是幂函数的是 ()A y 3x21xC
4、 y x 3D y x 1B y ( )22、下列函数的定义域为非负实数集的是()1112A y x 2B y 2x 3C y x 2D y x 313、函数 y x 2， y x 2， y x2 图象相交于点 ()A (0 ，0)B(1 ，1)C(0 ，1)D(1 ，0)17014、 0.06430.75 0.012 _ 16815、函数 yx 4 的定义域为 _，值域为 _6、幂函数 y xa 中，在第一象限内，y 随 x 增大而增大，则a 的取值范围是 _3311337、比较大小 3 24 2 ；e 32.718 3；0.941.24.8、计算39 343590 942 2014 0；（
5、 1） 8144(2)(3)4；(3)781.79、下列函数是指数函数的是()A y ( 3) xB y3x 1Cy 3xD y 3x10、比较大小： (1)3334； (2)2 2.5_22.7； (3)3 2.31.411、函数 y 2x 的图象是 ()精品文档精品文档AB精品文档精品文档CD12、指数函数图象过点(2 ，4)，则 f( 3) _13、求值：lg 2lg 5， 5log 5 2， log 3 27，2 lg 5lg 22。 log 2 (log 3 2x)0 ，则 x。14、 log8 等于()2A 3B 4C 2D 8115、 log a5log a5( a 0，a1)
6、的值为 ()A 0B 1C.26D由 a 确定5精品文档精品文档16、将 24 16 改写成对数形式为 ()A log 2416B log 416 2C log 216 4 D log 42 1617、 2log510 log0.25 ()5A 0B 1C 2D418、 2lg2 lg25 log38ln5 _； log32 _， 5log3 _； e319、若 a2 N( a0 且 a1) ，则 log aN_20、已知对数函数y log 5 ，则 f(25) _， f(1) _.x521、当 a1 时，在同一个坐标系内，函数y a x 与 y log ax 的图象是 ()22、函数 ylo
7、g 2x 与 y2x 的图象关于对称。223、计算： 27 3( 100) 0， log 3 123log 32。2224、指数式 3x81改写成对数式为，对数式 log 8 x4改写成指数式为。325、比较大小： ( 3)3(3)4 ，50.840.8 ， log 13log 1 5 , log 0.2 0.11442226、下列四个式子（其中a0且a1， xy 0 ）中，正确的是（）A、 log a xlog aylog a (x y)B、 log a xlog ay log a ( xy)精品文档精品文档xlog a xC、 log a ylog a ( x y)D、 log a ( x y)log a y精品文档
