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1、一、选择题 (每题 2 分 )1、设x 定义域为（1,2），则lg x的定义域为（）A、（ 0,lg2）B、（0， lg2C、（10,100）D、（ 1,2）2、 x=-1 是函数x =x2x的（）x x21A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求 lim2x 4 等于（）x0x1B、 0C、1D、A、4yx1，求 y 等于（）4、若yx2xyy 2x2 y xD、x2 yA、B、C、2 x y2y x2 y x2x y5、曲线 y12x 的渐近线条数为（）x2A、 0B、 1C、2D、 36、下列函数中，那个不是映射（）A、 y2x(x R , y R )B、 y2x
2、21C、 yx2D、 y ln x ( x 0)二、填空题（每题2 分）1、y=1的反函数为 _2、 设 （lim(n1)x，则的间断点为 _2f x)nx21f ( x)1xx3、 已知常数 a 、 b, lim x2bxa5，则此函数的最大值为_x 11x4、 已知直线y6x k是 y3x2的切线，则 k_5、 求曲线 x ln yy 2x 1，在点（，11）的法线方程是_三、判断题（每题2 分）1、 函数 yx2是有界函数()2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件()1x23、若lim()4 可导函数的极值点未必是它的驻点()，就说 是比 低阶的无穷小5、 曲线上凹弧与凸弧的分界点称为
3、拐点()6 分） 1、 求函数 ysin 12、 已知 f ( x)x arctanx1 ln(1x2），求 dy四、计算题（每题x x 的导数23、 已知 x22xy y36，确定 y是 x的函数，求 y4、 求 limtan xsin x2x0xsin xdx15、 计算6、 计算 lim(cos x) x23（1x )xx0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为 R（ x)100x x2 ，总成本函数为C ( x) 200 50x x2 ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）2、描绘函数 yx21的图形（ 12 分）x六、
4、证明题（每题6 分）1、用极限的定义证明：设lim f ( x)A,则 lim f ( 1 )Axx 0x2、证明方程xex1在区间（ 0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、 C2、 C3、 A4、 B5、 D6、 B二、填空题1、x02、 a6, b73、184、 35、xy20三、判断题1、2、3、4、5、四、计算题1、sin 1y（ xx )sin 1 ln x（ e x )sin 1 ln xcos 1(1)lnx1 sin 1exxx2xxsin 111 ln x1 sin 1 )xxcos(x 2xxx2、dy f ( x)dx(arctan x x112x)dx1x22 1x2
5、arctan xdx3、解：2x 2 y2xy3y2 y0y2x3y2x3y2y(23y )(2 x3y2)(2 x2y)(26 yy )(2 x3y2) 24、解：Q 当 x0时， x : tan x : sin x,1cos x :x22tan x(1cosx)x1 x21lim23原式 =limx sin2x2x0x 0x5、解：令 t=6 x , xt 6dx6 t 5原式（1t 2 ) t 36t 21t 26t 2111 t 26(11)1t26 t6 arctantC6 6x6 arctan6 xC6、解：1lncosx原式lim0e x 2xlim1lncos xe x0x 2其中：lim1lncos xx2x0limlncosx0x2x1(sin x )lim0cosxx2 xlimtanx102 x2x1原式e2五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为 L ( x)L( x)R( x)C (x) ax100xx2(20050x x2 ) ax2x2(50a) x200L ( x)4x50a令 L ( x)0, 得 x50a ,此时 L(x)取得最大值4a(50a)税收 T=ax4T12a)(504令 T0得 a25T102当 a25时， T取得最大值2、解：D，0,间断点为x 00y2x1x2令y则x103 2y22
