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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理13.3等腰三角形基础巩固1.（知识点2）下列能判定ABC为等腰三角形的是（ ）A.A=30，B=60B.A=50，B=80C.AB=AC=2，BC=4D.AB=3，BC=7，周长为102.（题型一）如图13-3-1，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（ ）图13-3-1A.120 B.125 C.130 D.1403.（知识点1）如图13-3-2，D是RtABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.若=10，则的度数是（）图13-3-2A.40 B.50C.60 D.不能确定4.（知识点3）已知AOB=30，
2、点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所组成的三角形是（ ）A.直角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形5.（知识点3）如图13-3-3，M，N是ABC的边BC上的两点，且BM=MN=NC=AM=AN，则BAN= .图13-3-3 图13-3-46.（知识点1）如图13-3-4，在ABC中，D是BC边上一点，且BABD，DAC12B，C50，则BAC的度数为 .7.（题型一）如图13-3-5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC= .图13-3-5 图13-3-68.（知识点2）如图13-3-
3、6，在ABC中，BC=5 cm，BP，CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是 cm.9.（知识点1）如图13-3-7，在ABC中，AB=AC，BE=EC.求证：ABE=ACE.图13-3-710.（知识点1）如图13-3-8，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DFAB于点F.求证：BDF=ADE.（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）图13-3-8能力提升11.（知识点3）一个正方形和两个等边三角形的位置如图13-3-9，若3=50，则1+2= .图13-3-912.（题型三）如图13-3-10，在四边形ABCD中，A
4、BCD，ADBC，连接AC，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB.（1）求证：ABCCDA.（2）请写出图中所有的等腰三角形（不添加字母），并证明.（3）图中阴影部分ABO和CDO是否全等？若全等，请给出证明；若不全等，请说明理由. 图13-3-10答案基础巩固1. B 解析：A.根据三角形的内角和定理，得C=180-60-30=90，故不是等腰三角形；B.根据三角形的内角和定理，得C=180-50-80=50，故是等腰三角形；C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，故不能组成三角形；D.周长为10，而AB+BC=10，与周
5、长相等，第三边长为0，则不能组成三角形.故选B.2. D 解析：O是ABC的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCB.BAC=70，OBA+OCA=70，OBC+OCB=40，BOC=180-40=140.故选D.3.B解析：AB=AD，B=ADB.=10，ADB=+C，C=-10.BAC=90，B+C=90，即+-10=90，解得=50.故选B.4. D 解析：图D13-3-1如图D13-3-1，连接OP.P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP1=OP，OP=OP2，BOP=BOP1，AOP=AOP2.OP1=OP2，P1OP2=BOP
6、+BOP1+AOP+AOP2=2BOP+2AOP=2AOB.AOB=30，P1OP2=60.P1OP2是等边三角形.故选D.5. 90 解析：BM=MN=NC=AM=AN，AMN是等边三角形，B=BAM，MAN=AMN=60.B+BAM=AMN，B+BAM=60，BAM=30，BAN=BAM+MAN=30+60=90.6. 90 解析：设DACx，则B2x，BDACDAC50x.BDBA，BADBDA50x.BBADBDA180，2x50x50x180，解得x20.BADBDA502070，BACBADDAC702090.7. 15 解析：DE垂直平分AB，AD=BD，AED=90，A=ABD
7、.ADE=40，A=9040=50.ABD=A=50.AB=AC，ABC=C=12（180A）=65.DBC=ABCABD=6550=15.8. 5 解析：BP，CP分别是ABC和ACB的平分线，ABP=PBD，ACP=PCE.PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm.9.证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）.BE=EC，EBC=ECB（等边对等角）.ABE=ACE（等式的性质）.10. 证明：AB=AC，AD是ABC的中线，BAD=CAD，ADB=AD
8、C=90.E是AC的中点，DE=AE=EC，CAD=ADE.在ABD中，ADB=90，B+BAD=90.DFAB，B+BDF=90，BAD=BDF，BDF=CAD，BDF=ADE.能力提升11. 100 解析：如图D13-3-2，BAC=180-90-1=90-1，ABC=180-60-3=120-3，ACB=180-60-2=120-2.在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，90-1+120-3+120-2=180，1+2=150-3.3=50，1+2=150-50=100.图D13-3-212.（1）证明：ABCD，ADBC，DAC=BCA，ACD=BAC.在ABC和CDA中，BCA=DAC，AC=CA，BAC=ACD，ABCCDA（ASA）.（2）解：图中所有的等腰三角形有OAC，ABB，CBB.证明：ADBC，DAC=ACB.又ABC和ABC关于AC所在的直线对称，ABCABC，ACB=ACB，AB=AB，CB=CB，即ABB和CBB都为等腰三角形.DAC=ACB，OA=OC，即OAC为等腰三角形.（3）解：ABOCDO.证明如下：ABCABC，且ABCCDA，ABCCDA，BC=DA，AB=CD.又OA=OC，DA-OA=BC-OC，即OB=OD.在ABO和CDO中，ABOCDO.最新精品资料
