2013年江苏省普通高校招生数学试卷

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1、2013年江苏省普通高校招生数学试卷一、填空题1、函数的最小正周期是_。2、复数满足(为虚数单位),则复数的模为_3、双曲线的渐近线方程为_4、集合-1,0,1有_个子集;5、右图是一个算法的流程图,最后输出的n=_。6、两名射击运动员射击5次的成绩如下表。则两名运动员中成绩较稳定(方差较小的)的运动员的成绩的方差是_第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892 7、某种病毒为,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率_8、在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别为AB,AC,A A1的中点, 则=_9、在平面直角坐标系中,抛物线方程为,在处作曲线的切线与

2、坐标轴围成一个三角形区域(包括边界)D,点P(x,y)为区域D上的任意一点,则的范围为_10、在三角形ABC中,D,E分别为边AB,BC上的点,且, 都为实数),则的值为_11、函数为定义在R上的奇函数,当时,则的解集用区间表示为_12、在平面直角坐标系中,F为椭圆的右焦点,B为短轴的一个顶点,为椭圆的右准线,原点O到直线BF的距离为,F到的距离为,且,则椭圆的离心率为_。13、设定点,P是为曲线上一个动点,若点P、A之间的最短距离为,则满足条件的的所有值为_14、已知数列是正项等比数列,则满足的最大正整数的值为_二、解答题15、已知向量,且满足(1)若,求证:;(2)已知,若,求16、在三棱

3、锥S-ABC中,平面SAB平面ABC,AS=AB,ABBC,D,E分别为SC,SA的中点,过A作AFSB于F。(1)求证:平面EFD平面ABC(2)BCSA17、在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),直线:,圆C的圆心在直线上,且半径为1。(1)若C在直线上,过A作C的切线,求切线方程。(2)若C上存在点M使MA=2MO,求C的横坐标的取值范围。18、甲乙两人从点A处下山,有两种走法,一点是从点A出发,步行直接回到点C处,另一种方法是由A坐缆车到B,然后步行到C。现在甲以50m/min的速度沿AC步行,出发2分钟后乙从A坐缆车到B,停留1min后步行到C,已知缆车的速度是130m/min,AC=1260m,经测定。(1)求AB的长;(2)乙出发多少分钟后,在缆车上与甲的距离最短?(3)为使甲乙两人在C处相互等待不超过3min,乙步行的速度应控制在什么范围内?19、已知为首项是,公差为d的等差数列(d0),表示数列的前n项和,c为实数。(1)若C=0,且成等比数列,证明:;(2)若成等差数列,证明:C=0。20、已知函数(1)若在区间上单调递减,在上有最小值,求。(2) 在区间单调递增,试求的零点,并证明你的结论。23.设数列,1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,即当时。记对于,定义集合为的整数倍且(1)求中元素个数;(2)求集合中元素个数。

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