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1、【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】排队论的综述与应用 （20届）本科毕业论文排队论的综述与应用摘要: 排队论 ueuing theory , 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优它是的分支学科也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科Review and application of queuing theoryAbstract：Queuing theory
2、 queuing guys , or call the theory of stochastic service system is through to the service object, come and service time statistical studies, draw the statistical rules of those quantity indexes waiting time, queue length, busy period length etc. , then according to these improve service system struc
3、ture or reorganized serviced objects, make service system can meet the service objects need, and can make the agency use the best of their money or make some indexes optimal. It is a branch of mathematical operational research, and also researches random rule of queuing phenomenon in services system
4、 .This paper firstly presents the queuing system of queuing theory, the definition, structure, then describes the queue theory, queuing model, classification of common queuing models, queuing model constant, then describes various queuing models, such as single desk queuing model、many desk queuing m
5、odel、general queuing service model etc. Finally, describes the queuing system optimization and the practical applications of queuing theory.Key words: Queuing theory; Queuing system; Queuing model目 录1. 引言11.1研究背景11.2研究意义11.3 研究目标11.4 研究方法11.5 研究步骤12 排队论的基本概念22.1 排队系统的定义22.2 排队系统的结构22.2.1 输入过程32.2.2
6、排队规则32.2.3 服务机构43排队模型概述43.1排队论常用模型分类53.2 排队模型常数53.3 排队模型的特征指标54 排队模型64.1标准的排队模型64.2 对长有限的排队模型94.3 有限客源的模型105排队模型125.1标准的排队模型（，）125.2 容量有限的排队模型145.3 客源有限的排队模型156 一般排队服务的模型166.1 排队模型166.2 排队模型176.3 排队模型187 排队系统优化187.1 模型中最优化服务率197.2 模型中最优化服务台数218 排队论的应用228.1 排队论在公路收费站服务台设计及管理的应用【17】229.小结26致谢27参考文献281
7、. 引言研究背景日常生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象，如旅客购票排队，市内电话占线等现象.排队论的基本思想是1910年丹麦电话工程师A.K.埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始形成的，当时称为话务理论.他在热力学统计平衡理论的启发下，成功地建立了电话统计平衡模型，并由此得到一组递推状态方程，从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式【1】.自20世纪初以来，电话系统的设计一直在应用这个公式30年代苏联数学家.欣钦把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义深入地分析了电话呼叫的本征特性，促进了排队论的研究50年代初，家关于生灭过程的研究、学家D.G.肯德尔提出嵌
8、入理论，以及对排队队型的分类方法，为排队论奠定了理论基础在这以后，L.塔卡奇等人又将组合方法引进排队论，使它更能适应各种类型的排队问题70年代以来，人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等，成为研究现代排队论的新趋势排队模型. 标准的排队模型，对长有限的排队模型，有限客源的排队模型.第五部分：排队模型标准排队模型，容量有限的排队模型，客源有限的排队模型.第六部分：一般排队的服务模型.排队模型，排队模型，排队模.第七部分：排队系统优化. 模型中最优化服务率，模型中最优化服务台数.第八部分：排队论的应用：排队论在公路收费站服务台设计及管理的应用.第九部分：小结.2 排队论的基本概念排队论 ue
9、uing theory , 或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优它是的分支学科也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科广泛应用于计算机网络, 生产, 运输, 库存等各项资源共享的随机服务系统排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，排队有关的数量指标规律性；系统的优化问题其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益又称服务系统服务系统由服
10、务机构和服务对象（顾客）构成服务对象到来的时刻和对他服务的时间（即占用服务系统的时间）都是随机的）式中 X为输入流分布类型（D型、M型、型）；Y为服务流分布类型（D型、M型、G型、型）；Z为服务台并列的数目（，）.1966年（A. M. Lee）在康道夫记号的基础上又加以增补.1971年一次关于排队论符号标准化会议上，决定将Kandall记号扩充成为式中 A为系统容量或队列长度（为系统无限，为常数为系统有限）； B为客源数目大小（为客源无限，为常数为客源有限）； C为服务规则（为先到先服务，为后到先服务）.为了简化起见，为标准型，可以只写出；如果写成，略去了时一定是指排队规则为先到先服务【7】
11、.排队论常用模型分类单服务台（S 1）排队模型（1）标准型排队模型：；（2）队长有限排队模型：；（3）客源有限排队模型：；（4）定长服务排队模型：；（5）服务时间为任意随机分布排队模型：；（6）服务时间为爱尔朗分布排队模型：；2.多服务台（）排队模型（1）标准型排队模型：；（2）队长有限排队模型：；（3）客源有限排队模型：；3.2 排队模型常数1.基本的参数有两个：（1）顾客平均到达率（到达顾客数/单位时间）或顾客相继到来平均的间隔时间；（2）服务台的平均服务率（服务完成离去的顾客数/单位时间）或顾客服务平均占用时间.2.模型平辅助参数：（1）对多服务台排队模型而言其服务台数；（2）对队长容量
12、有限的排队模型而言其N为常数；（3）对客源大小有限的排队模型而言其m为常数.3.3 排队模型的特征指标 1. ：根据表达式的不同，可以有不同的解释.对模型而言，有以下三种解释：（1）称为顾客平均到达率与平均服务率之比；（2）称为顾客服务时间与到达间隔时间之比，或称服务强度；（3）称为服务台平均利用率.2. 为服务台空闲率、服务台等候顾客到来的概率、顾客到来即时得到服务的概率.3. 为系统内的有（）个顾客的（状态）概率.4. 为系统内存在顾客总数的期望值，包括排队等候的顾客平均数加上正在服务台接受服务的顾客平均数，简称平均对长或顾客逗留总数.5. 为排队中顾客数的期望值，又称队列长.6. 为顾客
13、在系统内的时间的期望值，又称逗留时间，包括排队等待的平均时间加上接受服务的平均时间.7. 为顾客排队时间的期望值，又称排队（等待）时间.8. 为顾客时间的损失系数，即排队平均时间与平均服务时间之比.9. 为服务台机会损失概率，适用于损失制、混合制的排队系统，因系统容量（N为常数）有限而失掉顾客的平均比率【8】. 排队模型模型是研究顾客到达服从以为平均到达率的泊松分布，服务时间服从负指数分布 、单台服务、单列队及先到先服务的排队系统的特征指标计算及应用方法. 该模型按队列容量和客源大小的不同，可分为标准型、容量有限型、客源有限型【9】. 模型是排队模型中最简单的一类模型.标准的排队模型标准的排队
14、模型适用范围输入过程：客源无限（），顾客到达系统服从以为平均到达率的泊松分布（即M型），顾客是单个相互独立地到来，到达过程呈平稳状态；、排队与服务规则：队列容量无限（），形成单对，先到先服务（FCFS）；服务机构：单台服务（S 1），顾客服务时间服从以为平均服务率的负指数分布（即M型）.标准的模型参数顾客平均到达率窗口服务率标准的模型特征指标服务强度 在系统中的定义域为（），如果，则，在竞争取胜的服务系统里，顾客将自动离去另择服务机构；在没有竞争的情况下，顾客随机到来也会形成长蛇阵.服务台空闲率 ，（） 易看出，时，表明，服务台空闲概率极小，服务强度最高.这种情况在设计与建设随机服务系统里是不
15、允许出现的，因为，都是统计数据的期望值，是不能人为加以控制的，因而变大及变小一旦发生，队列将变成无穷大. 当是，这种情况对服务台经营极为不利.现实中某些服务行业（包括企业机修、电修部门）盲目贪大求洋，或对客源估计不足，或变成损失制经营，其后果就是损失极大.排队系统中某时刻有个顾客（）概率： ，（，）在系统中队长期望值 ，（，）在系统中队列长期望值 ，（）在系统中顾客逗留的平均时间在系统中顾客平均等待时间顾客因寻求服务造成的时间损失系数R 例1. 某修理店只有一个修理工人，来修理东西的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时4人；修理时间服从负指数分布，平均6分钟，求：（1）修理店空闲时间的概率；（2）店内有3个顾客的概率；（3）店内至少有
