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1、活用导数的定义解题导数的定义是导数的基本概念之一，是导数的基础，也是学好导数必须扎实掌握的重点。 围绕导数的定义产生的试题形形色色，为了让你全面认识这一概念，本文向你展示活用导数 的定义解题，也许对你今后有学习会有帮助。请看：1. 求某点处的导数值例1已知7（x） = x（l + x）,用导数定义求广故八讥1点评：本题借助导数定义，巧妙的产生了的值。可以说这种求解非常好，就算是以后学了导数的运算法则及运算公式，这种方法依然少不了。2. 大小比较例2函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（）（A）W“叮了（B）0 草）“于 丁（C）Z广一/ ）0/（3）-/（2） 52）-八3）解析：根据导数
2、的几何意义，考察函数在点A（2,了）以及b（3 /）的曲线的斜率， 由图可见，过点B的切线的斜率大于过点A的切线的斜率，则有 V广。另一方面,于(3)_于(2)=子(习_子2)在这两点的平均变化率为3-2，其几何意义为割线AB的斜率，由图(5) 可见,答案应为 C。点评：本题借助于导数定义，对“平均变化率”进行了考察，通过“平均变化率”使结 论产生，显然，导数的定义在背后产生了作用。3. 求极限值A、0B、2C、3D、6的值为().例 3 已知 f (3)=3, 了 (3)=2，贝9：蠅 x 3昇加)解析：由(3)=2，可得“虫 忑一孑于是宀.x-3lim宀疋一 3心 忑_3=1(3)=3.故
3、选C.点评：本题中将广(3)lim=2,结合导数的定义产生”占了f三- 是解题的x-3关键。有了这个转化，结论快速产生。4. 速度问题例4某质点沿直线运动，运动规律是s = +&,求:在22 + A这段时间内的平均速度，这里加取值为1；(2)f = 2时刻的瞬时速度。解析：(1)由于AS=H2 + Af+6_u；22+6) = %A/)2+2CW那么弊沁斗+2。Az因为山取值为1,故在2 oA点评：求平均速度就是先求心f，再写出当心f = l的值；求f = 2时刻的瞬时速度，就是求位，当加TO时的极限。也就是在该点处的导数值。5. 探索性问题例5设丁为可导函数且满足QJ）处的切线斜率是否存在？若存在求/（）在该点的切线斜率；若不存在，请说明理 由.解析：为可导函数鉀2x応/沁了仆. 严X宀 春，打=一22x即了0）在点处存在切线斜率，且y =在点（1，/）处切线的斜率为- 2.的值，从而点评：本题是探索性问题，通过应用导数定义，借助已知条件产生了 了 肯定了点了）处的切线斜率存在。好了，导数定义的活用，就谈到此，想一想你也能举出一例吗？
