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1、2022高三数学第四次模拟考试试题 文一、 选择题：1、 已知集合 A. B. C. D.2、已知为虚数单位，则= A. 1 B. C. D. -13、已知命题；命题，则.下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 4、已知向量，则下列结论正确的是A. B. C. D. 5. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，简单随机抽样B. 分层抽样,系统抽样C. 系统抽样, 分层抽样D.分层抽样,简单随机抽样6、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）
2、是A2B4C6D87、在等差数列中，若，则等于（ ） A.9 B.7 C.6 D.58、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ A.甲 B.乙 C. 丙 D. 丁 A.2 B. 3 C . 4 D. 5 10、在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABC D11已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A BC D12、 已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，.若，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B
3、. bac C. cab D.acb二、 填空题：15.A,B,C,D均在同一个球上，且AB,AC,AD两两互相垂直，且AB=1,AC=2,AD=3，则该球的表面积为 .16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_三、 解答题：17. 在数列中，且（1） 证明：数列是等差数列；（2） 求数列的前项和。18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用
4、分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格：100名学生成绩分布表：先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.20. 椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量 （1） 若，求椭圆的标准方程;（2） 设为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆
5、经过F1，问是否存在过F2的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由。21. 设函数。（1） 若是的极值点，求的值。（2） 已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求的取值范围。22.选修45：参数方程选讲（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1） 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2） 若两曲线交点为A、B，求23选修45：不等式选讲（10分）设函数画出的图像；当， ，求的最小值一、选择题：1-5ACBDA,6-10CBCAD 11-12DB二、 填空题：13. 14. 15. 16.2三、
6、 解答题：17.解析：（1）的两边同除以，得，又，.4分所以数列是首项为4，公差为2的等差数列.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10所以=.12分18.答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线所以EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以平面AEC.6(2)所以，所以所以.12分19解：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500200=300（人）. 2分（2）表一5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.008分79分以上的B类学生
7、共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为12分20、 解析：（1）易知，因为所以为等腰三角形所以b=c，由可知故椭圆的标准方程为：.5分（2）由已知得设椭圆的标准方程为，的坐标为.7分因为,所以由题意得,所以又因为P在椭圆上，所以,由以上两式可得因为P不是椭圆的顶点，所以，故设圆心为，则圆的半径.9分假设存在过的直线满足题设条件，并设该直线的方程为由相切可知,所以即，解得.12 分故存在满足条件的直线。22. 解析：（1），因为是的极值点，所以，解得.5分(2)，。当时，恒成立，单调递减，又因此函数在区间内没有零点。当时，单调递增时，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以解得，舍去当时，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件综上可得，的取值范围是（-）.1222. 解：（1）曲线的普通方程是:曲线的直角坐标方程是：.5分(2)因为是过点（）的直线所以的参数方程为： （为参数）代入的普通方程，得解得，故.10分23（1）的图像如图所示.5（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为.10
