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1、3.1.3.1 函数的奇偶性课堂检测素养达标1.下列函数是偶函数的是()A.y=xB.y=2x2-3C.y=D.y=x2，x(-1，1【解析】选B.对于A，定义域为R，f(-x)=-x=-f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)=f(-x)，是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数.2.使函数f(x)=xa的定义域为R且为奇函数的a的值可以是()A.-1B.C.3D.以上都不对【解析】选C.对于A，a=-1时，f(x)=x-1，其定义域不是R，不符合题意；对于B，a=时，f(x)=，其定义域不是R，不符合题意；对于C，a=3时，f(x)=x3，其定义域为R且为奇函数
2、，符合题意.3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=-x2-x，则f(2)=_.【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，并且x0时，f(x)=-x2-x，所以f(2)=-f(-2)=-(-2)2-(-2)=2.答案：24.如图，给出奇函数y=f(x)的局部图像，则f(-2)+f(-1)=_.【解析】由题图知f(1)=，f(2)=，又f(x)为奇函数，所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-=-2.答案：-2【新情境新思维】若函数f(x)=为奇函数，则a=_，f(g(-2)=_.【解析】因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，即a=0，g(-2)=f(-1)=-f(1)=-2，又f(-2)=-f(2)=-7，所以f(g(-2)=f(-2)=-7.答案：0-7
