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1、第2节 数制及数制的转换教学目的：了解各种的特点；掌握各种数制之间的转换方法。掌握二进制数的运算规则。教学重点：各种数制之间的转换。二进制数的运算规则。教学难点：各种数制之间的转换【课前预习】阅读教材，完成课堂探究中的填空。【课堂探究】一、数制及常用数制数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素，即：_和_。数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值) 。例如，十进制的123，1的位权是100，2的
2、位权是10，3的位权是1。基数用R来表示，则dn位的权是_。二、数制之间的转换十进制数二进制数八进制数十六进制数基数：10基数：2基数：8基数：16标志符：_标志符：_标志符：_标志符：_000111222333444555666777810891191012A1113B1214C1315D1416E1517F162010(一)、十进制转换为二进制、八进制、十六进制转换方法：十进制数由整数和小数两部分组成，整数部分的转换方法是：采用短除法，除以基数R，取_，倒计法，一直除到商为_为止。小数部分的转换方法：乘以_，取_，顺计法。小数部分有的可乘到结果为0，有的不可乘到结果为0，此时只要满足位数即
3、可。(二) 、二进制、八进制、十六进制转化为十进制转换方法：_(三)、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换 由于八进制的基数R = 8 =23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。反之，则可将八进数转换成二进制数。例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8 (46.7)8=(100110.111)2 二进制数和十六进
4、制数间的转换 转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码(见表1-1) ，同样采用分组对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16 (79B.FC)16=(11110011011.111111)2 三、二进制的运算规则1、加法法则： 00=_；01=_； 10=_；1+1=_。 2、乘法法则： 00=_；01=_； 10=_；11=_。 上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字：“格式照旧，满二进一。”利用这一规则，可以很容易地实现二进制数
5、的四则运算。只是对于减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的(2) 10。 3、减法法则: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 有借位，借1当(10)2 0 - 1 - 1 = 0 有借位 1 - 1 - 1 = 1 有借位 注:(10)2表示为二进制中的2 4、除法法则: 00 = 0 01 = 0 10 = 0 (无意义) 11 = 1【当堂训练】一、选择题1、对于R进制数来说，能使用的最大基数是（）。A、R+1B、R-1C、RD、2R2、下列数据中，有可能是八进制数的是（）。A、488B、317C、597D、1893、下列数据中
6、最小数是（）。A、(10010101)2B、(10010101)8421C、(95)16D、(255)84、从十六进制数表示的无符号偶整数尾部删除一个零，则新得到的数是原数的（）倍。A、4B、16C、1/16D、1/45、一个二进制纯小数小数点后添加两个零，形成的新数是原数的（）倍。A、2B、4C、1/2D、1/46、某进制下3612，则89（）。A、27B、48C、72D、847、下列进制中，（）与其他进制不一定能相互精确转换。A、十进制B、八进制C、二进制D、十六进制8、下列叙述中，错误的是（）。A、任何一个十进制整数都可精确转换为二进制整数。B、任何一个二进制整数都可精确转换为十进制整数
7、。C、任何一个十进制小数都可精确转换为八进制小数。D、任何一个十六进制小数都可精确转换为十进制小数。9、十进制数77.7可用二进制数表示为（）。A、1001011.111B、1001101.111C、100101.011D、不能精确转换10、八进制数672345除以8的余数用二进制表示为（）。A、5B、45C、101D、100101【课后巩固】一、选择题1十进制数14对应的二进制数是_。A)1111B)1110C)1100D)10102与二进制小数01等值的十六进制小数为_。A)0.1B)02C)04D)083二进制数1011+1001_。A)10l00B)1010lC)11010D)1001
8、04(1110)2(1011)2。A)11010010B)10111011C)10110110D)100110105逻辑运算1001V1011=_。A)1001B)1011C)1101D)11006十六进制数(AB)16变换为等值的八进制数是_。A)253B)35lC)243D)1017十六进制数(AB)16变换为等值的二进制数是_。A)10101011B)11011011C)11000111D)101010118十六进制数(AB)16变换为等值的十进制数是_。A)17B)161C)21D)1719十进制数21变换为等值的八进制数是_。A)(21)8B)(23)8C)(25)8D)(27)81
9、0十进制数123变换为等值的二进制数是_。A)110101B)110110C)111011D)11001111下列逻辑运算中结果正确的是 。A)10=1B)01=1C)10=0D)11=112下列十进制数与二进制数转换结果正确的是 。A)(8)10=(110)2B)(4)10=(1000)2C)(10)10=(1100)2D)(9)10=(1001)213十进制数0.375转换成二进制数是 。A)(0.111)2B) (0.010)2C) (0.011)2D) (0.101)214下列数中最大的数是 。A)(227)8B)（1FF）16C)（10100001）2D)(1789)1016十进制数
10、87转换成二进制数是 。A)（1010111）2B)（1101010）2C)（1110011）2)D、（1010110）219(79)十进制数1385转换成十六进制数为 。A)568B)569C)D85D)D5520下列逻辑运算中结果正确的是 。A)10=1B)01=1C)10=0D)11=121下列十进制数与二进制数转换结果正确的是 。A)(8)10=(110)2B)(4)10=(1000)2C)(10)10=(1100)2 D)(9)10=(1001)222将十进制数25转换成对应的二进制数,正确的结果是 。A)11001B)11010C)11011 D)11110 23将二进制数111B
11、转换成对应的十进制数,正确的结果是 。A)5 B)4 C)7D)6 24下列四种不同进制的数值中，最大的数是 。 A) (7D)16B)(174)8 C)(123)10 D)(1111000)2 一、判断题1、二进制数0.1所对应的八进制数是0.1。2、十进制数转换成二进制数的规则是：除2取余反计法。3、任何一个十进制小数都可精确转化成二进制小数。4、十六进制中的最大基数为16。5、四个字节用十六进制表示，共可表示4位十六进制。6、表示56种不同状态至少需要5位二进制。7、二进制数11010011是一个偶整数。8、1000H是1000Q的2倍，因为16是8的2倍。二、填空题1、二进制数11011.01对应的十六进制数是_。2、无符号的八位二进制所能表示的最大十进制数是_。3、八位二进制数d3的权是_。4、假设77的结果值在某种进制下要表示为61，则67的结果值相应地可表示为_。5、将十六进制数2A6.8转换成十进制数是_。6、十进制分数13/32，用十六进制表示为_。7、16位无符号整数能表示的最大数用十六进制表示为_。8、大写字母A的ASCII码值除以16的余数用十六进制表示为_。9、二进制数10000110除以十进制数16的余数用十六进制表示为_。10、一个二进制整数右端加上三个零，形成的新数是原数的_倍。- 4 -
