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1、数学试题第一部分解答高考题第卷一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.设集合,则 ( )(A) (B) (C) (D)2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i3. 设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 54.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )A. B. C. D. 5. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两
2、为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( ). . .6 .47. 执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为( )(A)5
3、(B)4(C)(D)210. 设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为( )A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( )A. B. C. D. 12. 设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是( )A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题13.设当时,函数取得最大值,则=_.14. 若的展开式
4、中项的系数为20,则的最小值为 .15. 已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为 .16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得OMN=45,则的取值范围是_.三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,.()证明是等比数列,并求的通项公式;()证明:.18.(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,是线段的中点.()求证:;()若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.19. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:()
5、求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表);()由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.(i)利用该正态分布,求;(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求.附:12.2.若,则=0.6826,=0.9544.20. (本小题满分12分)平面直角坐标系中,过椭圆M:右焦点的直线交M于A、B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为。()求M的方程()C、D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB
6、,求四边形ACBD面积的最大值。21. (本小题满分12分)已知函数=()讨论的单调性;()设,当时,,求的最大值;()已知,估计ln2的近似值(精确到0.001)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,同按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:()BE=EC;()ADDE=223. (本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为,.()求C的参数方程;()设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据()中你得到的参数方程,确定D的坐标.24. (本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设函数=()证明:2;()若,求的取值范围.第二部试题分析分析本卷17题,并回答下列问题: 本题考点有哪些?在考纲中属于哪个层次? 说明本题命题立意和能力水平。 解答此题的障碍是什么?此题易错点是什么? 高考近几年对此类题型怎么考的,有什么变化? 对这类题应怎样进行巩固或变式训练?