《人教版-数学-七年级-下册-第八章-二元一次方程组-知识点汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-数学-七年级-下册-第八章-二元一次方程组-知识点汇编（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章元一次方程组二、基本定义：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元 一次方程组的解。三、二元一次方程的解法：1、代入消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。(3
2、) 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子 表示出来，再代入另一个方程， 实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 这个方法叫做代入消元法，简称代入法。(4) 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数(例如 y)用含另一个未知数(例如 x)的代数式表示出来，即写成 y=ax+b的形式， 即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中， 消去y,得到一个关于x的一元一次方程， 即 “代”。3、解出这个一元一次方程，求出 x的值，即“解”。4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即回代”5、把x、y的值
3、用联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2） 用加减消元法解二元一次方程组的解1、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 “乘” 。2、 把两个方程的两边分别相加或相减， 消去一个未知数、 得到一个一元一次方程， 即“加减” 。3、 解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解” 。4、 将这个求得的未知数的值代入原方
4、程组中任意一个方程中， 求出另一个未知数 的值即“回代” 。5、 把求得的两个未知数的值用 联立起来，即“联” 。四、 列方程（组）解应用题1 、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“ 审、找、列、解、答 ”五步，即：（ 1） 审 ： 通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（ 2） 找 ： 找出能够表示题意两个相等关系；（ 3） 列 ： 根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（ 4） 解 ： 解这个方程组，求出两个未知数的值；（ 5） 答 ： 在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案2、典型例题讲解题型一、列二元
5、一次方程组解决生产中的配套问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装， 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖5 只， 贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装 （不考虑布料的损耗） ， 应分别用多少布料 才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行， 1 小时20 分相遇。 相遇后， 拖拉机继续前进， 汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4 小时，从乙地到甲地逆流航行
6、需6 小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三列二元一次方程解决商品问题4 在“五一”期间，某超市打折促销，已知 A 商品 7.5 折销售， B 商品 8 折销售，买20件 A 商品与 10 件 B 商品， 打折前比打折后多花460 元， 打折后买 10 件 A 商品和 10 件B 商品共用 1090 元。求 A B 商品打折前的价格。题型四列二元一次方程组解决工程问题56 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲乙两个施工队，工期为 50 天，甲乙两队合作了30 天后，乙队 因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 千米，10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 千米，结果如期完成，问：甲乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列二元一次方程组解决增长问题7、8、 某中学现有学生4200 人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11% ，这样全校在校生将增加 10% ，则该校现在有初中生多少人？在校高中生有多少人？
